2024_2025学年新教材高中数学第3章圆锥曲线的方程3.1.1椭圆及其标准方程分层作业新人教A版选择性必修第一册

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3.1.1　椭圆及其标准方程A级 必备知识基础练1.椭圆=1的焦点在x轴上且焦距为2,则m的值等于(　　)A.5 B.5或8 C.5或3 D.32.焦点在坐标轴上,且过两点(4,0),(0,2)的椭圆的标准方程为(　　)A.=1 B.=1C.=1 D.=13.已知△ABC的两个顶点分别为A(-4,0),B(4,0),△ABC的周长为18,则点C的轨迹方程为 (　　)A.=1(y≠0) B.=1(y≠0)C.=1(y≠0) D.=1(y≠0)4.以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P,-4和Q-,3,则此椭圆的标准方程是(　　)A.+x2=1 B.+y2=1C.+y2=1或+x2=1 D.以上都不对5.P是椭圆=1上一点,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,若|PF1|·|PF2|=12,则∠F1PF2的大小为(　　)A.60° B.30° C.120° D.150°6.椭圆=1的一个焦点为F1,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点M在y轴上,那么点M的纵坐标为(　　)A.± B.± C.± D.±7.过点(,-),且与椭圆=1有相同的焦点的椭圆的标准方程为　　　　　　　　. 8.求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)两个焦点分别为(0,-2),(0,2),经过点(4,3);(2)经过两点(2,-),.B级 关键能力提升练9.如图,已知F(-5,0)为椭圆C的左焦点,P为椭圆C上一点,满足|OP|=|OF|且|PF|=6,则椭圆C的方程为(　　)A.=1B.=1C.=1D.=110.已知F1,F2是椭圆C:=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且.若△PF1F2的面积为9,则b=　　　. 11.若方程=1表示的曲线为椭圆,则实数m的取值范围为　　　　　　　　　　. 12.已知圆M:(x+)2+y2=24,N(,0),T是圆M上任意一点,线段NT的垂直平分线l与半径MT相交于点Q,当点T运动时,记点Q的轨迹为曲线C,求曲线C的方程.13.动圆C与定圆C1:(x+3)2+y2=32内切,与定圆C2:(x-3)2+y2=8外切,点A的坐标为0,.(1)求动圆C的圆心C的轨迹方程E;(2)若轨迹E上的两点P,Q满足=5,求|PQ|的值.参考答案第三章　圆锥曲线的方程学习单元1　椭圆3.1.1　椭圆及其标准方程1.A　设椭圆的焦距为2c(c>0),依题意得得m=5.故选A.2.D　根据两点的几何特性,直接可知a=4,b=2.故选D.3.A　依题意得|CA|+|CB|=10>8,∴点C的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,设其标准方程为=1(a>b>0),则a=5,c=4,从而b2=9.又A,B,C三点不共线,∴点C不在x轴上,∴点C的轨迹方程为=1(y≠0).故选A.4.A　设椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),则解得故椭圆的标准方程为+x2=1.故选A.5.A　由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=8,|F1F2|=2,∴(|PF1|+|PF2|)2=64.∵|PF1|·|PF2|=12,∴|PF1|2+|PF2|2=40.在△F1PF2中,cos∠F1PF2=,∵0°0),则有a2-b2=16, ①再代入点(,-),得=1, ②由①②解得a2=20,b2=4.则所求椭圆方程为=1.8.解 (1)(方法1)因为椭圆的焦点在y轴上,所以可设它的标准方程为=1(a>b>0).由椭圆的定义知2a==12,所以a=6.又c=2,所以b==4.所以椭圆的标准方程为=1.(方法2)因为椭圆的焦点在y轴上,所以可设其标准方程为=1(a>b>0).由题意得解得所以椭圆的标准方程为=1.(2)(方法1)若椭圆的焦点在x轴上,设椭圆的标准方程为=1(a>b>0).由已知条件得解得所以所求椭圆的标准方程为=1.同理可得,焦点在y轴上的椭圆不存在.综上,所求椭圆的标准方程为=1.(方法2)设椭圆的一般方程为Ax2+By2=1(A>0,B>0,A≠B).将两点(2,-),代入,得解得所以所求椭圆的标准方程为=1.9.C　由题意可得c=5,设右焦点为F',连接PF',由|OP|=|OF|=|OF'|知,∠PFF'=∠FPO,∠OF'P=∠OPF',∴∠PFF'+∠OF'P=∠FPO+∠OPF',∴∠FPO+∠OPF'=90°,即PF⊥PF'.在Rt△PFF'中,由勾股定理,得|PF'|==8,由椭圆的定义,得|PF|+|PF'|=2a=6+8=14,从而a=7,a2=49,于是b2=a2-c2=49-52=24,∴椭圆C的方程为=1.10.3　由题意得,|PF1|+|PF2|=2a,|PF1|2+|PF2|2=4c2,|PF1||PF2|=9,∴(|PF1|+|PF2|)2=4c2+2|PF1||PF2|=4a2,∴36=4(a2-c2)=4b2,∴b=3.11.(1,3)∪(3,5)　由题意得解得所以m的取值范围为(1,3)∪(3,5).12.解因为Q为线段NT的垂直平分线l与半径MT的交点,连接QN,所以|QT|=|QN|,所以|QM|+|QN|=|QM|+|QT|=|MT|=2>2=|MN|,所以点Q的轨迹是以M,N为焦点的椭圆,设其标准方程为=1(a>b>0),则a=,c=,b=,所以所求曲线C的方程为=1.13.解 (1)如图,设动圆C的半径为R.由题意得,定圆C1的半径为4,定圆C2的半径为2,则|CC1|=4-R,①|CC2|=2+R, ②①+②,得|CC1|+|CC2|=6>6=|C1C2|.解得x=2,由椭圆的定义知点C的轨迹是以C1,C2为焦点,2a为6的椭圆的一部分(在C1的内部,C2的外部),其轨迹方程为=1(x