2023_2024学年高二数学上学期期末复习专题1_3直线与圆的方程20类题型汇总练习学生版

这是一份2023_2024学年高二数学上学期期末复习专题1_3直线与圆的方程20类题型汇总练习学生版，共15页。试卷主要包含了直线的5种方程，两点关于某直线对称，其它公式，阿波罗尼斯圆等内容，欢迎下载使用。

一、直线的5种方程
二、两点关于某直线对称
三、其它公式
两点距离公式：
斜率的2个公式：
点到直线距离公式：
四、阿波罗尼斯圆
定义：已知平面上两点A，B，则所有满足，的动点P的轨迹是一个以定比m：n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆
模块一：直线方程
【题型1】求直线方程
（2023上·广东深圳·高二翠园中学校考期中）过点且在轴，轴上截距相等的直线方程为
（2023上·浙江嘉兴·高二统考期末）已知直线与直线和的交点分别为，若点是线段的中点，则直线的方程为 .
（2023上·江苏苏州·高二统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形满足.
(1)求直线的方程；
(2)求点的坐标.
【题型2】由两直线的平行垂直关系求参数（易错）
若直线和直线平行，则的值为（ ）
A．B．C．或D．
（多选）已知直线，直线，则下列命题正确的有（ ）
A．直线恒过点
B．直线的方向向量为，则
C．若，则
D．若，则
【题型3】三角形的三线问题
（2023上·广东广州·高二统考期末）（多选）△ABC的三个顶点坐标为A(4，0)，B(0，3)，C(6，7)，下列说法中正确的是（ ）
A．边BC与直线平行
B．边BC上的高所在的直线的方程为
C．过点C且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为
D．过点A且平分△ABC面积的直线与边BC相交于点D(3，5)
【题型4】直线与已知线段相交求斜率范围
（2023上·广东深圳·高二统考期末）已知、，若直线经过点，且与线段有交点，则的斜率的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
已知点，.若直线与线段AB恒相交，则k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【题型5】对称相关问题汇总
直线关于点对称的直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
点关于直线的对称点Q的坐标为（ ）．
A．B．C．D．
直线关于轴对称的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
一条光线从点射出，倾斜角为，遇轴后反射，则反射光线的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为 （ ）
A．B．C．D．
点关于直线的对称点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
求直线x＋2y－1＝0关于直线x＋2y＋1＝0对称的直线方程（ ）
A．x＋2y－3＝0B．x＋2y＋3＝0
C．x＋2y－2＝0D．x＋2y＋2＝0
一条沿直线传播的光线经过点和，然后被直线反射，则反射光线所在的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
“将军饮马”问题，在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A．B．C．D．
已知椭圆C：（），过点且方向向量为的光线，经直线反射后过C的右焦点，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
（2023上·湖北黄冈·高二统考期末）已知直线，，且.
(1)求与之间的距离；
(2)一束光线从出发经反射后平行于轴射出，求入射光线所在的直线方程.
模块二 直线与圆
【题型6】求圆的方程
矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，所在直线的方程为.
(1)求边所在直线的方程；(2)求经过，，三点的圆的方程.
（2023上·广东深圳·高二统考期末）已知：圆过点，，，是直线上的任意一点，直线与圆交于、两点.
（1）求圆的方程；（2）求的最小值.
（2023上·广东深圳·高二统考期末）已知，．
(1)求线段的垂直平分线的直线方程；
(2)若一圆的圆心在直线上，且经过点，求该圆的方程．
（2023上·福建福州·高二校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，点，.
(1)求直线BC的方程；(2)求的外接圆M的方程.
（2023上·江苏南京·高二统考期中）在平面直角坐标系中，已知圆C的圆心在上，且圆C与x轴相切，直线，．
(1)若直线与圆C相切，求a的值；
(2)若直线与圆C相交于A，B两点，将圆C分成的两段弧的弧长之比为，且，求圆C的方程．
（2023上·湖北武汉·高二华中师大一附中校考期末）已知圆的圆心坐标为，且圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点，点为的中点.
(1)求圆的标准方程；(2)求的最大值.
已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程是 ．
已知直线与圆交于A，B两点，.
(1)求实数a的值；
(2)若点P在圆C上运动，O为坐标原点，动点M满足，求动点M的轨迹方程.
已知圆的圆心在轴上，并且过，两点.
(1)求圆的方程；
(2)若为圆上任意一点，定点，点满足，求点的轨迹方程.
【题型7】圆的切线性质以及求切线方程
（多选）过点作圆：的切线，切点分别为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．四边形的外接圆方程为
C．直线方程为
D．三角形的面积为
（2023上·高二华中师大一附中期末）（多选）设圆，直线为上的动点，过点作圆的两条切线，切点为为圆上任意两点，则下列说法中正确的有（ ）
A．的取值范围为
B．四边形的最大值为
C．满足的点有两个
D．的面积最大值为
（2023上·江苏连云港·高二统考期末）已知圆经过两点，且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程；(2)过点作圆的切线，求该切线的方程.
【题型8】已知直线方程求弦长和已知弦长求直线方程
（2023上·广东深圳·高二校考期末）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，．
(1)求BC边上的中线AD的所在直线方程；
(2)求△ABC的外接圆O被直线l：截得的弦长．
（2023上·江苏徐州·高二统考期末）已知圆，圆.
(1)判断与的位置关系；
(2)若过点的直线被、截得的弦长之比为，求直线的方程.
（2023上·福建龙岩·高二统考期末）已知圆的圆心在轴上，且经过和两点．
(1)求圆的方程；
(2)过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的斜率．
【题型9】直线与圆的位置关系
（2023上·广东深圳·高二深圳大学附属中学校考期末）圆上到直线的距离为1的点有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．0个
（2023上·广东广州·高二统考期末）（多选）已知点在圆：上，直线，则（ ）
A．直线与圆相交B．直线与圆相离
C．点到直线距离最大值为D．点到直线距离最小值为
（2023上·广东惠州·高二统考期末）已知圆上有且仅有3个点到直线的距离等于1，请写出满足上述条件的一条直线方程 .（写出一个正确答案即可）
（2023上·湖北黄冈·高二统考期末）已知圆被直线所截得的两段圆弧的弧长之比为，且圆上恰有三个不同的点到直线的距离为，则直线被圆所截得的弦长为 .
（2023·湖南·衡阳市八中高二期末）已知圆的圆心为，且有一条直径的两个端点分别在两坐标轴上，若直线与交于两点，，则实数 ．
（2023上·浙江台州·高二期末）从①②这两个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并解答该题．①经过点；②圆心C在直线上．
已知圆心为C的圆经过两点，且___________．
(1)求该圆的标准方程；
(2)若过点的直线与该圆有交点，求直线的斜率的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
已知圆心为，且经过点的圆.
(1)求此圆C的方程；
(2)直线与圆相交于、两点.若为等边三角形，求直线的方程.
【题型10】圆与圆的位置关系：公切线，公共弦
（2023上·浙江台州·高二期末）已知圆，圆，则两圆公共弦所在直线的方程为 ．
设圆，圆，则圆，的公切线有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
（长沙雅礼中学月考）（多选）圆和圆的交点为A，B，则有（ ）
A．公共弦AB所在直线方程为
B．公共弦AB的长为
C．线段AB中垂线方程为
D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为
圆：的圆心为，半径，圆心到直线的距离，所以P到直线AB的距离的最大值为，圆与圆的公共弦AB的长为，故B,D错误
（2023上·江苏苏州·高二统考期末）在平面直角坐标系中，已知圆，写出满足条件“过点且与圆相外切”的一个圆的标准方程为 .
【题型11】直线与圆的综合问题
（2023上·广东深圳·高二校考期末）已知圆C：，直线l：，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，直线的倾斜角为
B．当时，直线与圆相交所得弦长为
C．圆与圆：相外切
D．当，时，过直线上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则弦长度的最小值为
（2023上·江苏连云港·高二统考期末）（多选）设为实数，若方程表示圆，则（ ）
A．
B．该圆必过定点
C．若直线被该圆截得的弦长为2，则或
D．当时，该圆上的点到直线的距离的最小值为
在平面直角坐标系中，已知圆，点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，已知直线关于直线对称，则（ ）
A．B．C．2D．
【题型12】与基本不等式结合，乘“1”法求最值
（2023上·广东深圳·高二统考期末）若直线（，）平分圆，则的最小值是（ ）
A．2B．5C．D．
若直线（，）平分圆，则的最小值是________
【题型13】阿波罗尼斯圆
（2023上·广东惠州·高二统考期末）已知，，为平面内的一个动点，且满足，求点的轨迹方程.
（2023上·广东广州·高二统考期末）数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义：平面内，到两个定点距离之比是常数的点的轨迹是圆.若两定点，动点满足，点的轨迹围成区域的面积为 ，面积的最大值为 .
两定点A，B的距离为3，动点M满足，则M点的轨迹长为（ ）
A．B．C．D．
已知平面内两定点，，点满足，则动点的轨迹方程为 ；若平面内两动点，（）满足，则的最大值为 .
（2023上·河北邢台·高二统考期末）古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系xOy中，，，P是满足的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为 ；若点Q为抛物线上的动点，抛物线C的焦点为F，则的最小值为 ．
已知N为抛物线上的任意一点，M为圆上的一点，，则的最小值为 ．
【题型14】直线与圆的双切线模型
已知直线与圆，过直线上的任意一点作圆的切线，切点分别为，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．1
（2023四川外国语附属学校月考）已知是直线上一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，当直线AB与l平行时，（ ）
A．B．C．D．4
过直线上的点P作圆的两条切线，，当直线，关于直线对称时，两切点间的距离为（ ）
A．1B．2C．D．
（多选）已知圆，过直线上一点P作圆O的两条切线，切点分别为，则（ ）
A．若点，则直线AB的方程为
B．面积的最小值为
C．直线AB过定点
D．以线段AB为直径的圆可能不经过点O
21．（2023上·广东佛山·高二佛山市南海区九江中学校考阶段练习）（多选）已知圆：，过直线：上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则（ ）
A．若点，则直线的方程为
B．面积的最小值为
C．直线过定点
D．以线段为直径的圆可能不经过点
22．（2023上·河南·高二漯河高中校联考阶段练习）（多选）已知圆O：，过点M作圆O的两条切线，切点分别为A，B，且直线恒过定点，则（ ）
A．点M的轨迹方程为
B．的最小值为
C．圆O上的点到直线AB的距离的最大值为
D．
已知直线l：x+y-6=0，过直线上一点P作圆x2+y2=4的切线，切点分别为A，B，则四边形PAOB面积的最小值为 ，此时四边形PAOB外接圆的方程为 ．
41．（2023·重庆九龙坡·统考二模）已知直线l：与x轴相交于点A，过直线l上的动点P作圆的两条切线，切点分别为C，D两点，则直线CD恒过定点坐标为 ；记M是CD的中点，则的最小值为 .
模块三：直线与圆的最值问题
【题型15】定点到含参直线距离最短问题
点到直线距离的最大值为
A．1B．C．D．2
点到直线的距离的最大值为（ ）
A．B．C．3D．
【题型16】过定点的弦长最短
（2023上·广东惠州·高二统考期末）直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为（ ）
A．B．
C．D．
若直线与圆分别交于M、N两点. 则弦MN长的最小值为 .
已知直线：和圆C：.
(1)直线恒过一定点M，求出点M坐标；
(2)当m为何值时，直线被圆C所截得的弦长最短，求出弦长.
直线被圆截得的最短弦长为 .
【题型17】点圆型最值
设是圆上任意一点，则的最大值为
A．6B．25C．26D．36
若直线：，：（）相交于点，过作圆的切线，切点为，则的最大值为 ．
已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为
A．4B．5C．6D．7
在平面直角坐标系中，从点向直线作垂线，垂足为，则点与点的距离的最小值是
A．B．C．D．17
【题型18】直线与圆上的点距离最值
已知，，直线：与直线：相交于点，则的面积最大值为（ ）
A．10B．14C．18D．20
【题型19】由直线与圆心的距离求参数的范围
（2023上·湖北黄冈·高二统考期末）已知，，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
（2023上·福建福州·高二校联考期末）已知圆，点是直线上任意一点，若以为圆心，半径为的圆与圆没有公共点，则整数的值可能为（ ）
A．B．C．D．
古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知，，若动点P满足，设点的轨迹为，过点作直线，上恰有三个点到直线的距离为1，则满足条件的一条直线的方程为 .
【题型20】三角换元求最值
已知，直线：过定点A，：过定点B，与交于点M，则下列结论正确的是（ ）
A．B．的最大值是25
C．点M的轨迹方程是D．的最大值为
已知、是圆上的两个不同的动点，且，则的最大值为 ．
已知实数，满足方程．
（1）求的最大值和最小值；
（2）求的最大值和最小值；
（3）求的最大值和最小值．
斜截式
一般式
方程
l1:y=k1x+b1
l2 :y=k2x+b2
相交
k1≠k2
（当时，记为）
垂直
k1·k2=-1
（当时，记为）
平行
k1=k2且b1≠b2
或
（当时，记为）
重合
k1=k2且b1=b2
A1=λA2,B1=λB2,C1=λC2 (λ≠0)
（当时，记为）