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初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）5.2 解一元一次方程教学设计
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这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）5.2 解一元一次方程教学设计，共11页。教案主要包含了教学目标等内容，欢迎下载使用。
（一）学习目标
理解移项法则，会解形如的方程，体会等式变形中的化归思想.
2.能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.
（二）学习重点
理解移项法则，会解形如的方程，体会等式变形中的化归思想.
（三）学习难点
能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.
教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1）将方程中的某些项改变 符号 后，从方程的一边移到 另一边 的变形叫做移项．
（2）移项的目的是把含有 未知数的项 放在方程的一边，把 常数项 放在方程的另一边．
（3）移项的关键是改变 符号 ，移动的项 改变 符号，没有移动的项 不改变 符号．
2.预习自测
（1）由方程变形，这种变形的根据是 （ ）
A.合并同类项 ； B.乘法分配律 ； C.等式的性质1； D.等式的性质2 .
【知识点】等式的性质.
【解题过程】解：由前后的变形可知，方程左右两边同时减去了，同时加上了5,根据等式的性质，在等式两边同时加上或减去同一个数或者式子，等式仍成立，所以变形的依据是等式的性质1.故选择C.
【思路点拨】 根据等式的性质对方程进行恒等变形.
【答案】C.
（2）下列变形错误的是（ ）
A.由得 B.由得
C.由得 D.由 得
【知识点】移项的法则.
【解题过程】解：A.由得 根据移项的法则，把等式一边的某项变号后移到另一边，正确. B．由得 根据移项的法则，把等式一边的某项变号后移到另一边，正确. C．由得 根据移项的法则，把等式一边的某项变号后移到另一边，正确. D．由 得根据移项的法则，把等式一边的某项变号后移到另一边，故变形错误.
【思路点拨】根据移项的法则，把等式一边的某项变号后移到另一边，变号是一个易错点.
【答案】D.
（3）解方程，正确的顺序是 ( )
①合并同类项，得；②移项，得；③系数化为1，得.
A.①②③ B.①③② C.②①③ D.③①②
【知识点】移项解一元一次方程.
【解题过程】解方程就是把方程转化为形式得过程，从题目可知应该先移项、再合并同类项、进而系数化为1.
【思路点拨】“移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为形式．
【答案】C.
（4）解方程：.
【知识点】移项解方程.
【解题过程】解：移项：；合并同类项：；系数化为1：；
故答案为：.
【思路点拨】解方程时，将含未知数的项和常数项分别位于方程两边.将的系数相加减，再根据等式的基本性质解题，注意移项要改变符号.
【答案】.
（二）课堂设计
1.知识回顾
（1）运用方程解决实际问题的步骤是什么？
（2）解方程：．
2.问题探究
探究一 实际问题探究新知
活动:
问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
分析：设这个班有名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系．
师问：每人分3本，那么共分出多少本？
生答：本
师问：共分出本和剩余的20本，可知道什么？
生答：这批图书的总量（）本
师问：每人分4本，那么需要分出多少本？
生答：本
师问：需要分出本和还缺少25本那么这批书共有多少本？
生答：（）本
师问：这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可以作为列方程的依据？
生答：两种分别是（）本和（）本，相等，依据这批图书的总量不变.
师追问：还可以怎么列方程？你抓的什么量不变建立的方程？
生答：学生思考并举手回答.
总结：这个实际问题有两个不变的量，一个是图书的总量不变，另一个是学生人数不变，用其中一个不变量表示数量关系，则另一个不变量作为等量关系建立方程.
【设计意图】注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．
探究二 解类型的方程▲
活动
师问：方程的两边都含有的项（与），也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为（常数）的形式呢？
生答：需要先移项，再合并同类项和系数化为1.
总结：像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
下面的框图表示了解这个方程的具体过程．
↓移项
↓合并
↓系数化为1
由此可知这个班共有45个学生．
师问：上面解方程中“移项”起了什么作用？依据是什么？
生答：把含未知数的项和常数项分别写在方程的两边，便于合并同类项把方程转化为形式，依据等式的性质1.
师问：在解方程时，什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？
生答：未知项和已知项没有分别在方程的两边时就要移项，使方程中含的项归到方程的同一边（左边），不含的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为形式．
师问：移项需要注意什么？没有移项需要注意什么？
生答：移项要注意改变项的符号，没有移的项不能改变符号.
师问：移项解方程的步骤是什么？
生答：（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1.
总结：“移项”使方程中含的项归到方程的同一边（左边），不含的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为形式．在移项的过程中注意符号的变化.
【设计意图】通过师生的互动，让学生理解移项解方程的作用和必要性，弄清移项时符号的改变，渗透了数学化归思想.
活动②
师问：如果把上面的问题2的条件不变，“这个班有多少学生”改为“这批书有多少本？”你会解吗？试试看．
生答：从原问题的解答中，已求的这个班有45个学生，只要把代入（或）就可以求得这批书的总数为：3×45+20=135+20=155（本）
师问：如果不先求学生数，直接设这批书共有本，又如何列方程？这时该用哪个“相等关系”列方程呢？
生答：这批书共有本，余下20本，共分出本，每人分3本，可以分给人，即这个班共有人；这批书有本，每人分4本，还缺少25本，共需要本，可以分给人，即这个班共有人．这个班的人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这个相等关系列方程．
师问：你会解这个方程吗？
生答：学生独立解题，抽1-2人板书
即
移项，得
合并，得
系数化为1，得．
答：这批书共有155本．
【设计意图】通过对同一个问题不同的解法，培养学生分析问题，解决问题的思维能力，
探究三 解一元一次方程
活动
例1：解下列方程：（1）； （2）.
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：（1）移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：.
（2）移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：.
【思路点拨】“移项”使方程中含的项归到方程的同一边（左边），不含的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为形式．在移项的过程中注意符号的变化.
【答案】（1）；（2）.
练习：解下列方程：（1）； （2）.
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：（1）移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：.
（2）移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：.
【思路点拨】“移项”使方程中含的项归到方程的同一边（左边），不含的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为形式．在移项的过程中注意符号的变化.
【答案】（1）；（2）.
【设计意图】通过练习，让学生进一步巩固解一元一次方程的基本步骤,特别强调移项时符号的变化.
活动②
例2. 下列变形过程中，属于移项的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【知识点】移项的概念及法则.
【解题过程】解：A.由，得方程两边同时除以了3，是系数化为1，不是移项.
B.由，得方程两边同时乘以了4，是系数化为1，不是移项.
C.由，得 根据移项的法则，把等式一边的某项变号后移到另一边，正确.
D.由，得利用加法交换律对方程进行了变形，故不正确.
【思路点拨】根据移项的法则，把等式一边的某项变号后移到另一边，变号是一个易错点.
【答案】C.
练习：解方程，移项正确的是（ ）
A.； B.； C.； D..
【知识点】移项的概念及法则.
【解题过程】移项：，故选C.
【思路点拨】根据移项的法则，把等式一边的某项变号后移到另一边，从方程的右边移到了方程的左边，所以需改变符号，6从方程的左边移到方程的右边也需改变符号，所以变形后可得：.
【答案】C.
【设计意图】通过练习进一步体会移项法则，正确的利用移项法则对方程进行恒等变形.
3.课堂总结
知识梳理
（1）移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．
①移项的目的是把含有未知数的项放在方程的一边，把常数项放在方程的另一边．
②移项的关键是改变位置，移动的项改变符号，没有移动的项不改变符号．
③移项的依据是等式的性质1.
（2）解形如类型的方程：①移项；②合并同类项；③系数化为1.
重难点归纳：
（1）将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．
（2）解形如类型的方程的一般步骤：移项、合并同类项、系数化为1.
（三）课后作业
基础型 自主突破
1.把方程变形为，这种变形叫 ，根据是 ．
【知识点】移项.
【解题过程】解：，移项得：，根据等式的性质1．
故答案为：移项，等式基本性质1．
【思路点拨】根据等式的基本性质，等式的两边都减去，再等式的两边都加上6，即可得出，即可得出答案．
【答案】移项，等式基本性质1．
2.下列变形属于移项的是（ ）
A.由，得； B.由，得；
C.由，得； D.由，得.
【知识点】移项.
【解题过程】解：A.由，移项得：，本选项错误；B.由，合并得：，本选项错误；C.由，去括号得：，本选项错误；D.由，移项得：，本选项正确．故选D
【思路点拨】根据解一元一次方程时，将未知项移到左边，常数项移到右边，且移项要变号，判断即可得到结果．
【答案】D．
3.若与互为相反数，求的值．
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：∵与互为相反数，∴，解得：，故的值为．
【思路点拨】根据互为相反数的两数和为0列出方程求解即可．
【答案】.
4.超市店庆促销，某种书包原价每个元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（ ）
A.； B.； C.； D..
【知识点】列方程解应用题.
【解题过程】解：设某种书包原价每个元，可得：，故选A.
【思路点拨】设某种书包原价每个元，根据题意列出方程解答即可．
【答案】A．
5.如果与是同类项，则= ．
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：由同类项的定义可知，，解这个方程得：．故填2．
【思路点拨】本题是一道同类项与方程组的综合试题，通过同类项的相同字母的次数相等，可以得到方程组，然后求解方程组即可求出的值．
【答案】2．
能力型 师生共研
1.解方程：
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：移项合并得：，解得：．
【思路点拨】移项合并，把系数化为1，即可求出解．
【答案】．
2.解方程：．
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：移项得：，合并同类项得：，方程两边同除以﹣2得：.
【思路点拨】此题应先对方程进行移项，然后合并同类项，最后方程两边同时除以的系数，即可解出的值．
【答案】.
探究型 多维突破
1.近年来，A市民用汽车拥有量持续增长，2009年至此2013年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为11，13，15，19，，若这五个数的平均数为16，则 ．
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：由题可列：，合并同类项，得：，
移项，得：
【思路点拨】根据平均数的定义列方程即可.
【答案】
2.某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需要更换新型节能灯多少盏？
【知识点】列方程解应用题.
【解题过程】解：设需要更换新型节能灯盏.由题可列
解得：，答：需要更换新型节能灯71盏.
【思路点拨】根据题意公路的长度不变作为等量关系列方程即可.
【答案】需要更换新型节能灯71盏.
自助餐
1.在解方程的过程中，移项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【知识点】移项.
【解题过程】解：解：原方程移项得：．故选C．
【思路点拨】根据移项法则进行移项即可，注意符号的变化.
【答案】C.
2.通过移项将方程变形，错误的是（ ）
A．由，得 B．由 ，得
C．由，得 D．由，得
【知识点】移项.
【解题过程】解：由，得：故A错误；B．由 ,得，故正确；C．由，得，故正确；D．由，得，合并，得：故正确.
【思路点拨】根据移项法则进行移项即可，注意符号的变化.
【答案】A.
3.方程的解为 .
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：移项，得：；合并同类项，得：；系数化为1，得：.
故选.
【思路点拨】根据移项法则进行移项即可，注意符号的变化.
【答案】.
4.方程的解是 .
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：移项，得：；合并同类项，得：；系数化为1，得：.
【思路点拨】根据移项法则进行移项即可，注意符号的变化.
【答案】
5.解方程：（1） ； （2）.
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：(1)移项，得：；合并同类项，得：；系数化为1，得：.
（2）移项，得：；合并同类项，得：；系数化为1，得：.
【思路点拨】根据移项法则进行移项即可，注意符号的变化.
【答案】(1)；(2).
6.已知关于的方程和关于的方程有相同的解，求的值？
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：解方程，得：；解方程，得：；因为方程有相同的解，所以；解得：
所以.
【思路点拨】根据同解方程解方程即可.
【答案】.
（一）学习目标
理解移项法则，会解形如的方程，体会等式变形中的化归思想.
2.能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.
（二）学习重点
理解移项法则，会解形如的方程，体会等式变形中的化归思想.
（三）学习难点
能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.
教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1）将方程中的某些项改变 符号 后，从方程的一边移到 另一边 的变形叫做移项．
（2）移项的目的是把含有 未知数的项 放在方程的一边，把 常数项 放在方程的另一边．
（3）移项的关键是改变 符号 ，移动的项 改变 符号，没有移动的项 不改变 符号．
2.预习自测
（1）由方程变形，这种变形的根据是 （ ）
A.合并同类项 ； B.乘法分配律 ； C.等式的性质1； D.等式的性质2 .
【知识点】等式的性质.
【解题过程】解：由前后的变形可知，方程左右两边同时减去了，同时加上了5,根据等式的性质，在等式两边同时加上或减去同一个数或者式子，等式仍成立，所以变形的依据是等式的性质1.故选择C.
【思路点拨】 根据等式的性质对方程进行恒等变形.
【答案】C.
（2）下列变形错误的是（ ）
A.由得 B.由得
C.由得 D.由 得
【知识点】移项的法则.
【解题过程】解：A.由得 根据移项的法则，把等式一边的某项变号后移到另一边，正确. B．由得 根据移项的法则，把等式一边的某项变号后移到另一边，正确. C．由得 根据移项的法则，把等式一边的某项变号后移到另一边，正确. D．由 得根据移项的法则，把等式一边的某项变号后移到另一边，故变形错误.
【思路点拨】根据移项的法则，把等式一边的某项变号后移到另一边，变号是一个易错点.
【答案】D.
（3）解方程，正确的顺序是 ( )
①合并同类项，得；②移项，得；③系数化为1，得.
A.①②③ B.①③② C.②①③ D.③①②
【知识点】移项解一元一次方程.
【解题过程】解方程就是把方程转化为形式得过程，从题目可知应该先移项、再合并同类项、进而系数化为1.
【思路点拨】“移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为形式．
【答案】C.
（4）解方程：.
【知识点】移项解方程.
【解题过程】解：移项：；合并同类项：；系数化为1：；
故答案为：.
【思路点拨】解方程时，将含未知数的项和常数项分别位于方程两边.将的系数相加减，再根据等式的基本性质解题，注意移项要改变符号.
【答案】.
（二）课堂设计
1.知识回顾
（1）运用方程解决实际问题的步骤是什么？
（2）解方程：．
2.问题探究
探究一 实际问题探究新知
活动:
问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
分析：设这个班有名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系．
师问：每人分3本，那么共分出多少本？
生答：本
师问：共分出本和剩余的20本，可知道什么？
生答：这批图书的总量（）本
师问：每人分4本，那么需要分出多少本？
生答：本
师问：需要分出本和还缺少25本那么这批书共有多少本？
生答：（）本
师问：这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可以作为列方程的依据？
生答：两种分别是（）本和（）本，相等，依据这批图书的总量不变.
师追问：还可以怎么列方程？你抓的什么量不变建立的方程？
生答：学生思考并举手回答.
总结：这个实际问题有两个不变的量，一个是图书的总量不变，另一个是学生人数不变，用其中一个不变量表示数量关系，则另一个不变量作为等量关系建立方程.
【设计意图】注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．
探究二 解类型的方程▲
活动
师问：方程的两边都含有的项（与），也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为（常数）的形式呢？
生答：需要先移项，再合并同类项和系数化为1.
总结：像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
下面的框图表示了解这个方程的具体过程．
↓移项
↓合并
↓系数化为1
由此可知这个班共有45个学生．
师问：上面解方程中“移项”起了什么作用？依据是什么？
生答：把含未知数的项和常数项分别写在方程的两边，便于合并同类项把方程转化为形式，依据等式的性质1.
师问：在解方程时，什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？
生答：未知项和已知项没有分别在方程的两边时就要移项，使方程中含的项归到方程的同一边（左边），不含的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为形式．
师问：移项需要注意什么？没有移项需要注意什么？
生答：移项要注意改变项的符号，没有移的项不能改变符号.
师问：移项解方程的步骤是什么？
生答：（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1.
总结：“移项”使方程中含的项归到方程的同一边（左边），不含的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为形式．在移项的过程中注意符号的变化.
【设计意图】通过师生的互动，让学生理解移项解方程的作用和必要性，弄清移项时符号的改变，渗透了数学化归思想.
活动②
师问：如果把上面的问题2的条件不变，“这个班有多少学生”改为“这批书有多少本？”你会解吗？试试看．
生答：从原问题的解答中，已求的这个班有45个学生，只要把代入（或）就可以求得这批书的总数为：3×45+20=135+20=155（本）
师问：如果不先求学生数，直接设这批书共有本，又如何列方程？这时该用哪个“相等关系”列方程呢？
生答：这批书共有本，余下20本，共分出本，每人分3本，可以分给人，即这个班共有人；这批书有本，每人分4本，还缺少25本，共需要本，可以分给人，即这个班共有人．这个班的人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这个相等关系列方程．
师问：你会解这个方程吗？
生答：学生独立解题，抽1-2人板书
即
移项，得
合并，得
系数化为1，得．
答：这批书共有155本．
【设计意图】通过对同一个问题不同的解法，培养学生分析问题，解决问题的思维能力，
探究三 解一元一次方程
活动
例1：解下列方程：（1）； （2）.
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：（1）移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：.
（2）移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：.
【思路点拨】“移项”使方程中含的项归到方程的同一边（左边），不含的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为形式．在移项的过程中注意符号的变化.
【答案】（1）；（2）.
练习：解下列方程：（1）； （2）.
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：（1）移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：.
（2）移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：.
【思路点拨】“移项”使方程中含的项归到方程的同一边（左边），不含的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为形式．在移项的过程中注意符号的变化.
【答案】（1）；（2）.
【设计意图】通过练习，让学生进一步巩固解一元一次方程的基本步骤,特别强调移项时符号的变化.
活动②
例2. 下列变形过程中，属于移项的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【知识点】移项的概念及法则.
【解题过程】解：A.由，得方程两边同时除以了3，是系数化为1，不是移项.
B.由，得方程两边同时乘以了4，是系数化为1，不是移项.
C.由，得 根据移项的法则，把等式一边的某项变号后移到另一边，正确.
D.由，得利用加法交换律对方程进行了变形，故不正确.
【思路点拨】根据移项的法则，把等式一边的某项变号后移到另一边，变号是一个易错点.
【答案】C.
练习：解方程，移项正确的是（ ）
A.； B.； C.； D..
【知识点】移项的概念及法则.
【解题过程】移项：，故选C.
【思路点拨】根据移项的法则，把等式一边的某项变号后移到另一边，从方程的右边移到了方程的左边，所以需改变符号，6从方程的左边移到方程的右边也需改变符号，所以变形后可得：.
【答案】C.
【设计意图】通过练习进一步体会移项法则，正确的利用移项法则对方程进行恒等变形.
3.课堂总结
知识梳理
（1）移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．
①移项的目的是把含有未知数的项放在方程的一边，把常数项放在方程的另一边．
②移项的关键是改变位置，移动的项改变符号，没有移动的项不改变符号．
③移项的依据是等式的性质1.
（2）解形如类型的方程：①移项；②合并同类项；③系数化为1.
重难点归纳：
（1）将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．
（2）解形如类型的方程的一般步骤：移项、合并同类项、系数化为1.
（三）课后作业
基础型 自主突破
1.把方程变形为，这种变形叫 ，根据是 ．
【知识点】移项.
【解题过程】解：，移项得：，根据等式的性质1．
故答案为：移项，等式基本性质1．
【思路点拨】根据等式的基本性质，等式的两边都减去，再等式的两边都加上6，即可得出，即可得出答案．
【答案】移项，等式基本性质1．
2.下列变形属于移项的是（ ）
A.由，得； B.由，得；
C.由，得； D.由，得.
【知识点】移项.
【解题过程】解：A.由，移项得：，本选项错误；B.由，合并得：，本选项错误；C.由，去括号得：，本选项错误；D.由，移项得：，本选项正确．故选D
【思路点拨】根据解一元一次方程时，将未知项移到左边，常数项移到右边，且移项要变号，判断即可得到结果．
【答案】D．
3.若与互为相反数，求的值．
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：∵与互为相反数，∴，解得：，故的值为．
【思路点拨】根据互为相反数的两数和为0列出方程求解即可．
【答案】.
4.超市店庆促销，某种书包原价每个元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（ ）
A.； B.； C.； D..
【知识点】列方程解应用题.
【解题过程】解：设某种书包原价每个元，可得：，故选A.
【思路点拨】设某种书包原价每个元，根据题意列出方程解答即可．
【答案】A．
5.如果与是同类项，则= ．
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：由同类项的定义可知，，解这个方程得：．故填2．
【思路点拨】本题是一道同类项与方程组的综合试题，通过同类项的相同字母的次数相等，可以得到方程组，然后求解方程组即可求出的值．
【答案】2．
能力型 师生共研
1.解方程：
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：移项合并得：，解得：．
【思路点拨】移项合并，把系数化为1，即可求出解．
【答案】．
2.解方程：．
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：移项得：，合并同类项得：，方程两边同除以﹣2得：.
【思路点拨】此题应先对方程进行移项，然后合并同类项，最后方程两边同时除以的系数，即可解出的值．
【答案】.
探究型 多维突破
1.近年来，A市民用汽车拥有量持续增长，2009年至此2013年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为11，13，15，19，，若这五个数的平均数为16，则 ．
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：由题可列：，合并同类项，得：，
移项，得：
【思路点拨】根据平均数的定义列方程即可.
【答案】
2.某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需要更换新型节能灯多少盏？
【知识点】列方程解应用题.
【解题过程】解：设需要更换新型节能灯盏.由题可列
解得：，答：需要更换新型节能灯71盏.
【思路点拨】根据题意公路的长度不变作为等量关系列方程即可.
【答案】需要更换新型节能灯71盏.
自助餐
1.在解方程的过程中，移项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【知识点】移项.
【解题过程】解：解：原方程移项得：．故选C．
【思路点拨】根据移项法则进行移项即可，注意符号的变化.
【答案】C.
2.通过移项将方程变形，错误的是（ ）
A．由，得 B．由 ，得
C．由，得 D．由，得
【知识点】移项.
【解题过程】解：由，得：故A错误；B．由 ,得，故正确；C．由，得，故正确；D．由，得，合并，得：故正确.
【思路点拨】根据移项法则进行移项即可，注意符号的变化.
【答案】A.
3.方程的解为 .
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：移项，得：；合并同类项，得：；系数化为1，得：.
故选.
【思路点拨】根据移项法则进行移项即可，注意符号的变化.
【答案】.
4.方程的解是 .
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：移项，得：；合并同类项，得：；系数化为1，得：.
【思路点拨】根据移项法则进行移项即可，注意符号的变化.
【答案】
5.解方程：（1） ； （2）.
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：(1)移项，得：；合并同类项，得：；系数化为1，得：.
（2）移项，得：；合并同类项，得：；系数化为1，得：.
【思路点拨】根据移项法则进行移项即可，注意符号的变化.
【答案】(1)；(2).
6.已知关于的方程和关于的方程有相同的解，求的值？
【知识点】解一元一次方程.
【解题过程】解：解方程，得：；解方程，得：；因为方程有相同的解，所以；解得：
所以.
【思路点拨】根据同解方程解方程即可.
【答案】.
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