高中人教A版 (2019)3.1 椭圆课时训练

这是一份高中人教A版 (2019)3.1 椭圆课时训练，共15页。试卷主要包含了椭圆离心率求解方法主要有，椭圆扁平程度等内容，欢迎下载使用。
综述：
1.椭圆离心率求解方法主要有：
①求出a，c，代入公式；
②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．
③特殊情况下的不等方程，甚至可以直接设a=1，分别解出c或b的值，c值就是离心率
2.椭圆扁平程度：因为e＝eq \f(c,a)＝eq \r(\f(c2,a2))＝eq \r(\f(a2－b2,a2))＝eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,a)))2)，所以e越大，椭圆越扁；e越小，椭圆越圆
【题型一】离心率基础
【典例分析】
如果椭圆的离心率为，则（ ）
A．B．或C．D．或
【变式训练】
1.已知椭圆的离心率，则m的值为______．
2.方程表示的曲线是椭圆，则离心率的取值范围是____________．
3.在平面直角坐标系中，若椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的四个顶点，则椭圆的离心率是__________.
【题型二】利用椭圆第一定义求离心率
【典例分析】
已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，若，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1.已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆上，则该椭圆的离心率为______．
2..已知椭圆C的左、右焦点分别为，，直线AB过与该椭圆交于A，B两点，当为正三角形时，该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3.已知椭圆C：（）的左､右焦点分别为F1，F2，点P为C上一点，若线段的中点在轴上，且，则椭圆C的离心率为（ ）
A．B．C．D．

【题型三】焦点三角形与余弦定理
【典例分析】
已知是椭圆的一个焦点，若直线与椭圆相交于两点，且，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1.已知是椭圆：的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
2.已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在一点使得，则该椭圆离心率的取值范围是________．
3.已知椭圆方程为，左、右焦点分别为、，P为椭圆上的动点，若的最大值为，则椭圆的离心率为___________.
【题型四】顶角直角三角形型
【典例分析】
已知椭圆上一点，它关于原点的对称点为，点为椭圆右焦点，且满足，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1.设椭圆的右焦点为，椭圆上的两点，关于原点对你，且满足，，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2.设椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为、，P是椭圆上一点，，()，，则椭圆离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3.设椭圆的两焦点为，．若椭圆C上有一点P满足，则椭圆C的离心率的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【题型五】焦半径与第二定义
【典例分析】
．已知椭圆C：的左，右焦点，过原点的直线l与椭圆C相交于M，N两点．其中M在第一象限．，则椭圆C的离心率的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练】
1.设分别为椭圆的左､右焦点，若在直线（c为半焦距）上存在点P，使的长度恰好为椭圆的焦距，则椭圆离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2.设F1、F2是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【题型六】第三定义与中点弦
【典例分析】
若椭圆与直线交于，两点，过原点与线段中点的连线的斜率为，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．

【变式训练】
1..已知椭圆上关于原点对称的两点为A，B，点M为椭圆C上异于A，B的一点，直线AM和直线BM的斜率之积为，则椭圆C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
2.已知直线与椭圆：（）相交于，两点，且线段的中点在直线：上，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3.若A，B分别是椭圆，短轴上的两个顶点，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，若直线AP与BP的斜率之积为，则椭圆的离心率为_________.
【题型七】焦点三角形：双底角型
【典例分析】设P为椭圆上一点，且，其中为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e的值等于（ ）
A．B．
C．D．

【变式训练】
1.设椭圆的左、右焦点分别为、，且，若椭圆上存在点M使得在中，，则该椭圆离心率的取值范围为______．
2.已知椭圆的两个焦点分别为，点为椭圆上一点，且，，则椭圆的离心率为 __．
3.设为椭圆上一点，两焦点分别为，，如果，，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【题型八】焦点三角形：双余弦定理型
【典例分析】
已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点，若，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．

【变式训练】
1.已知椭圆的上顶点，左右焦点分别为，连接，并延长交椭圆于另一点P，若，则椭圆C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
2.椭圆的左焦点为点，过原点的直线与椭圆交于，两点，若，，，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3.已知，，分别是椭圆的左焦点､右焦点､上顶点，连接并延长交于点，若为等腰三角形，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【题型九】焦点弦与定比分点
【典例分析】
设分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若，且，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1.已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线与C交于两点.若，，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
2.已知椭圆的左右焦点分别为，，点A是椭圆上一点，线段的垂直平分线与椭圆的一个交点为B，若，则椭圆C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3.直线经过椭圆的右焦点，交椭圆于，两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（ ）．
A．B．
C．D．
【题型十】焦点圆
【典例分析】
已知P为椭圆上一点，，是椭圆的左、右焦点，若使为直角三角形的点P有且只有4个，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1.已知圆与轴的交点分别为点是直线上的任意一点，椭圆以为焦点且过点，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2.已知椭圆的左右焦点分别为，直线与C相交于M，N两点（其中M在第一象限），若M，，N，四点共圆，且直线倾斜角不小于，则椭圆C的离心率e的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【题型十一】椭圆与圆
【典例分析】
.已知椭圆，点是上任意一点，若圆上存在点、，使得，则的离心率的取值范围是( )
A．B．C．D．
【变式训练】
1.已知为椭圆左焦点，直线过椭圆的中心且与椭圆交于，两点．若以为直径的圆过，且，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
2.椭圆的焦点，，长轴长为，在椭圆上存在点，使，对于直线，在圆上始终存在两点使得直线上有点，满足，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3.已知椭圆：的左、右焦点分别为、，第二象限的点在椭圆上，且，若椭圆的离心率为，则直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
分阶培优练
培优第一阶——基础过关练
1.设和为椭圆的两个焦点，若，，是等边三角形的三个顶点，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
2.椭圆的左､右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与E交于A，B两点，若△ABF2的周长为12，则E的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3.已知椭圆的两个焦点为，，若椭圆上存在一点满足，则椭圆离心率的最小值为________．
4.已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与相交于两点（在第一象限）.若四点共圆，且直线的倾斜角为，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5.已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上点到焦点的最大距离为3，最小距离为1，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．

6.椭圆的左顶点为，点均在上，且关于原点对称.若直线的斜率之积为，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
7.已知椭圆， 是的长轴的两个端点，点是上的一点，满足，设椭圆的离心率为，则______.
8.．设,分别是椭圆的左､右焦点，过点的直线交椭圆于两点，，若，则椭圆的离心率为___________.
9.已知，分别为椭圆的左、右两个焦点，是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，且，则这个椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点（在x轴上方），连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，且PF1＝3F1Q，若PF2垂直于x轴，则椭圆C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
11.以椭圆的右焦点F为圆心､c为半径作圆，O为坐标原点，若圆F与椭圆C交于A，B两点，点D是OF的中点，且，则椭圆C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
培优第二阶——能力提升练
1.已知，为椭圆（）的两个焦点，过作椭圆的弦AB，若的周长为8，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（ ）
A．B．C．D．
2.若是椭圆C的两个焦点，P为C上一点，且，，则C的离心率为_______．
3.已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆上，则该椭圆的离心率为______．
4..椭圆上存在一点P满足，分别为椭圆的左右焦点，则椭圆的离心率的范围是（ ）
A．B．C．D．
5.已知，分别是椭圆的左顶点和右焦点，是椭圆上一点，直线与直线相交于点.且是顶角为120°的等腰三角形，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
6.已知点A、B为椭圆的长轴顶点，P为椭圆上一点，若直线PA，PB的斜率之积的范围为，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7.在平面直角坐标系中，已知的顶点，顶点在椭圆上，___
8.已知椭圆=1（a>b>0）的右焦点为F，椭圆上的A，B两点关于原点对称，|FA|=2|FB|，且·≤ a2，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．（0，]B．（0，]C．，1)D．，1)
9.设，分别是椭圆的左右焦点，为椭圆的下顶点，为过点，，的圆与椭圆的一个交点，且，则的值为__________.
10.已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，直线BF与椭圆C的另一个交点为D，且，则C的离心率为 （ ）
A．B．C．D．
11.在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为，以为圆心的圆与直线交于两点，且，，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
培优第三阶——培优拔尖练
1.已知､是椭圆的两焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于､两点，若为直角三角形，则该椭圆离心率的值为（ ）
A．B．C．D．
2.．已知点P是椭圆上的一点，、为椭圆的左、右焦点，若，且的面积为，则椭圆的离心率是______________．
3.已知椭圆C的方程为离心率，，分别为左焦点和右顶点，点在椭圆上，若为锐角，则实数的取值范围是______．
4..过原点的一条直线与椭圆交于A，B两点，为椭圆右焦点，且AB长度等于焦距长，若，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5.设，分别为椭圆的左，右焦点，若直线上存在点，使，则椭圆离心率的取值范围为______.
6.已知A，B分别为椭圆：的左、右顶点，是椭圆上关于x轴对称的不同两点，设直线AP，BQ的斜率分别为，，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7.已知，为椭圆：的左、右顶点，点在上，在中，，，则椭圆的离心率为________．
8.如图，椭圆M：的左、右焦点分别为，，两平行直线，分别过，交M于A，B、C，D四点，且，，则M的离心率为___．
9.已知椭圆的左，右焦点分别为，，以坐标原点O为圆心，线段为直径的圆与椭圆C在第一象限相交于点A．若，则椭圆C的离心率的取值范围为______．
10.已知是椭圆的左焦点，过作倾斜角为的直线与椭圆交于A，B两点，若，则椭圆E的离心率为___________.
11.已知点F是椭圆的上焦点，点P在椭圆E上，线段PF与圆相切于点Q，O为坐标原点，且，则椭圆E的离心率为（ ）
A．B．C．D．【提分秘籍】
基本规律
椭圆离心率：
1.e＝eq \f(c,a)＝eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,a)))2) e∈(0,1)
2.椭圆扁平程度：因为e＝eq \f(c,a)＝eq \r(\f(c2,a2))＝eq \r(\f(a2－b2,a2))＝eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,a)))2)，所以e越大，椭圆越扁；e越小，椭圆越圆
【提分秘籍】
基本规律
1.椭圆第一定义：
2.一般情况下，见到与一个焦点有关的长度，则利用第一定义转化为与另一个焦点的距离。
【提分秘籍】
基本规律
焦点三角形
（1）焦点三角形面积：
椭圆：
2．顶角
椭圆顶角在短轴顶点处最大。
3．与正余弦定理结合
设椭圆（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，记, ,，则有.
【提分秘籍】
基本规律
焦点三角形定角为直角：
1.点P是椭圆上一动点.B是短轴端点，则有：动点角范围：0≤∠F1PF2≤∠F1BF2；
2.利用椭圆的定义和勾股定理
【提分秘籍】
基本规律
点P是椭圆上一动点，则有：
1.焦半径范围：a－c≤|PF1|≤a＋c (长轴顶点到焦点最近和最远，即远、近地点)；
|2.PO|范围：b≤|PO|≤a(长、短轴顶点到原点最远、最近；
3.椭圆焦半径：
【提分秘籍】
基本规律
第三定义，又叫中点弦定理
1.AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则.
2.AB是椭圆的关于原点对称的两点，P椭圆上异于A、B的任一点，若斜率存在，则
【提分秘籍】
基本规律
设椭圆（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，记, ,，则有
【提分秘籍】
基本规律
双三角形双余弦定理，常见的一般模型如下图：
【提分秘籍】
基本规律
椭圆焦点弦定比分点，有以下结论：
过圆锥曲线的焦点F的弦AB与对称轴（椭圆是长轴）的夹角为
．焦点弦直线斜率
若直线斜率为k，
【提分秘籍】
基本规律
以椭圆两个焦点为直径端点的圆，简称为“焦点圆”：
1.如果cb，则该圆与椭圆有、四个交点。
2.可以借助焦点三角形（直角）来解决，也可以通过圆的方程与椭圆方程联立解交点坐标。