2025龙岩一级校联盟高三上学期11月期中联考试题数学含解析

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命题人:漳平一中 叶建谊 连城一中陈益兴 上杭一中 赖伟英
一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“”为假命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
3. 设为等差数列的前项和，已知，则的值为（ ）
A. 64B. 14C. 10D. 3
4. 已知正数a，b满足，则的最小值为（ ）
A. 4B. 6C. D. 8
5. 人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点为坐标原点，定义余弦相似度为，余弦距离为.已知点，若P，Q的余弦距离为，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知等比数列的公比为，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件
7. 已知函数，若对任意，都有，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，定义运算@:，其中是函数的导数.若，设实数，若对任意恒成立，则的最小值为（ ）
A. B. C. eD. 2e
二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9 已知向量，则（ ）
A. B. 当时，
C. 当时，D. 在上投影向量的坐标为
10. 已知函数的定义域为，对任意都有，且，，则（ ）
A. 的图象关于直线对称B. 的图象关于点对称
C. D. 为偶函数
11 已知函数，则（ ）
A. 是以为周期的函数
B. 存在无穷多个零点
C. 的值域为
D. 至少存在三个不同的实数，使得为偶函数
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知复数满足，则_____________.
13. 已知函数.曲线在点处的切线方程为，则____________
14. 黎曼猜想由数学家波恩哈德黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手.已知正项数列an的前项和为，且满足，则______.（其中表示不超过的最大整数）
四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）求的最小正周期及单调递增区间;
（2）将的图象先向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的最大值和最小值.
16. 已知数列an的前项和为，等差数列bn的前项和为.
（1）求an和bn的通项公式;
（2）设求数列前项和.
17. 在中，内角所对的边分别是.

（1）求角;
（2）如图，已知为平面内一点，且四点共圆，，求四边形ABCD周长的最大值.
18 已知函数.
（1）求fx的单调区间;
（2）设，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围.
19. 南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积，体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”.在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式. 如图，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第层球数比第层球数多，设各层球数构成一个数列an.
（1）求数列an的通项公式；
（2）求的最小值；
（3）若数列bn满足，对于，证明：.