四川省泸州市田家炳中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

这是一份四川省泸州市田家炳中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题，共8页。

注意事项：
1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.试卷满分120分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（共36分）
1.（本题3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.（本题3分）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A.1、3、6B.1、3、C.1、、6D.1、、
3.（本题3分）一元二次方程的解是（ ）
A.，B.C.D.，
4.（本题3分）将方程的左边配成完全平方后，得到的方程是（ ）
A.B.C.D.
5.（本题3分）已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A.B.C.且D.且
6.（本题3分）将函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，则得到的函数解析式为（ ）
A.B.C.D.
7.（本题3分）已知点在第四象限，化简的结果（ ）
A.10B.C.D.
8.（本题3分）如图，在长，宽的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的八分之一，则路宽x应满足的方程是（ ）
A.B.
C.D.
9.（本题3分）函数与在同一直角坐标系中的大致图像可能是（ ）
A.B.C.D.
10.（本题3分）已知关于的一元二次方程有实数根，若为非正整数，则等于（ ）
A.B.0C.0或4D.
11.（本题3分）如图，已知在正方形内有一点P，连接、、，将顺时针旋转得到，连接，点P恰好在线段上，，，则的长度为（ ）
A.2B.C.D.
12.（本题3分）如图是二次函数（）图象的一部分，对称轴为且经过点，以下说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤，其中.其中结论正确的个数共有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
第II卷（非选择题）
二、填空题（共12分）
13.（本题3分）因式分解：_______.
14.（本题3分）已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是________.
15.（本题3分）关于x的一元二次方程的两个根分别为和，则______.
16.（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点P是以为圆心，1为半径的上的一个动点，已知，，连接，，则的最小值是_____.
三、解答题（共72分）
17.（本题6分）计算：.
18.（本题6分）按要求解下列一元二次方程：
（1）（配方法）；
（2）（公式法）.
19.（本题6分）先化简，再求值：，其中.
20.（本题7分）已知：如图，点E，C在线段上，，，.求证：.
21.（本题7分）某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数.将得到的数据分成A：、B：、C：、D：四组，并根据分析结果绘制如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角度数为______；
（4）已知“校园农场”中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上小西红柿在45个及以上（含45个）的植株数.
22.（本题8分）如图，小李家在学校O的北偏东60°方向，距离学校的A处，小华家在学校O的东南45°方向的B处，小华家在小李家的正南方向，求小华家到学校的距离OB.
23.（本题8分）（1）已知，，求的值；
（2）已知多项式与的乘积中不含有和项，求的值.
24.（本题12分）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如果调查价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.
（1）直接写出每周售出商品的利润y（单位：元）与每件降价x（单位：元）之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；
（2）涨价多少元时，每周售出商品的利润为2250元；
（3）直接写出使每周售出商品利润最大的商品的售价.
25.（本题12分）已知抛物线经过，两点，直线l是抛物线的对称轴.
（1）求抛物线的解析式
（2）设P是直线l上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标；
（3）在直线l上是否存在点M，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案：
13.14.315./16.
17.318.（1），；（2），.
19.，
20.证明：，，
，，即，
又，，.
21.1）由题意得，B组的棵数为：（棵），
，即，
故答案为：20；
（2）补全频数分布直方图如下
（3）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角度数为：.
故答案为：；
（4）（棵）.
这300棵西红柿植株上小西红柿在45个及以上（含45个）的植株数为225棵.
22.小华家到学校的距离为
23.（1）（2）9
24.（1）；（）；
（2）涨价25元时，每周售出商品的利润为2250元；
（3）65元.
25.（1）解：抛物线经过，两点，
解得，
抛物线对应的函数解析式为；
（2）解：点、关于直线对称，点是直线上一动点，
连接，与直线的交点为，连接，此时的周长最小，
令得，解得：，，
点的坐标为，
设直线的解析式为（），将，代入上式得：
解得
直线的解析式为.
抛物线的对称轴为直线，
当时，.即点的坐标为；
（3）解：设点的坐标为，
则，，
，
当时，，即，
解得：，此时点的坐标为：；
当时，，即，
解得：，此时点的坐标为：，；
当时，，即，
解得：或，此时点的坐标为：；
把当时，点坐标为，，，
，
此时、、不能组成三角形，
此时点的坐标为；
综上分析可知，点的坐标为或或或.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
B
C
A
A
B
A
D
题号
11
12
答案
B
C