广东省广州市海珠区第五中学2024—2025学年上学期八年级数学期中考试试卷

这是一份广东省广州市海珠区第五中学2024—2025学年上学期八年级数学期中考试试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．7cm，5cm，12cmB．6cm，8cm，15cm
C．8cm，4cm，4cmD．4cm，6cm，5cm
3．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）
A．0根B．1根C．2根D．3根
5．（3分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）
A．SASB．ASAC．SSSD．AAS
6．（3分）如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．（3分）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，点Q是OB边上的一个动点，则PQ与m的大小关系是（ ）
A．PQ＜mB．PQ＞mC．PQ≤mD．PQ≥m
8．（3分）如图，AB∥DE，AB＝DE，添加下列条件，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AC＝DFB．BF＝CEC．∠A＝∠DD．AC∥DF
9．（3分）定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌，如图是只选用大小相同的正方形在某顶点O周围拼接成的镶嵌图案．判断：若只选用一种大小相同的正多边形，在下列四个选项中，能进行平面镶嵌的是（ ）
A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形
10．（3分）如图，已知长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（ ）s时，能够使△BPE与△CQP全等．
A．1B．1或4C．1或2D．2或4
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．（3分）一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是 ．
12．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是 ．
13．（3分）如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠BAD的度数为 ．
14．（3分）如图，把△ABC折叠，使点C的对应点恰好与点A重合，折痕为FE，若AB＝4，BC＝8，则△ABE的周长为 ．
15．（3分）如图，已知A（3，0），C（0，6），AC⊥BC，且AC＝BC，则B点的坐标为 ．
16．（3分）如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一直线上，连接BD，BE，以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝90°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．其中结论正确的是 ．（把正确结论的序号填在横线上）
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．
18．（6分）如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地．C，D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？
19．（6分）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB＝AD．
20．（6分）已知一个多边形的内角和与外角和的和为1080°，且这个多边形的各个内角都相等．求这个多边形的每个外角度数．
21．（6分）如图，点A、E、F、B在同一条直线上，CA⊥AB，DB⊥AB，AE＝FB，CF＝DE．求证：∠AFC＝∠DEB．
22．（8分）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
23．（10分）如图①，我们知道，光线射向一个平面镜被反射后，两条光线与平面镜的夹角相等（∠1＝∠2）．如图②，光线照射到平面镜甲上，会反射到平面镜乙，然后光线又会射到平面镜甲上，若∠α＝55°，∠γ＝75°，求∠β的度数．
24．（12分）如图，AB∥CD，点E是AB上一点，连结CE．
（1）如图1，若CE平分∠ACD，过点E作EM⊥CE交CD于点M，试说明∠A＝2∠CME；
（2）如图2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，且∠F＝70°，求∠ACE的度数；
（3）如图3，过点E作EM⊥CE交∠DCE的平分线于点M，MN⊥CM交AB于点N，CH⊥AB，垂足为H．若∠ACH＝∠ECH，请直接写出∠MNB与∠A之间的数量关系．
25．（12分）平面直角坐标系中，点A，C分别是x轴和y轴上的动点，AC＝BC，∠ACB＝90°．
（1）如图1，若A（﹣6，0），C（0，3），求点B的坐标；
（2）如图2，设BC交x轴于点D，AD＝8，若AD平分∠BAC，求点B的纵坐标；
（3）如图3，当点C运动到原点O时，∠BAO的平分线交y轴于点E，F（t，0），将△EOF沿EF翻折，FO的对应边的延长线交AB于点G，H为线段AG上一点，且EF＝EH，求FG+HG的值．（用含t的式子表示）
2024-2025学年广东省广州五中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（3分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形，即可判断．
【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
2．（3分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．7cm，5cm，12cmB．6cm，8cm，15cm
C．8cm，4cm，4cmD．4cm，6cm，5cm
【答案】D
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得：
A、7+5＝12，不能组成三角形；
B、6+8＜15，不能组成三角形；
C、4+4＝8，不能组成三角形；
D、4+5＞6，能够组成三角形．
故选：D．
3．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．
【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．
故选：D．
4．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）
A．0根B．1根C．2根D．3根
【答案】B
【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．
【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，
故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：B．
5．（3分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）
A．SASB．ASAC．SSSD．AAS
【答案】A
【分析】由O是AA′、BB′的中点，可得AO＝A′O，BO＝B′O，再有∠AOA′＝∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′．
【解答】解：∵O是AA′、BB′的中点，
∴AO＝A′O，BO＝B′O，
在△OAB和△OA′B′中，
∴△OAB≌△OA′B′（SAS），
故选：A．
6．（3分）如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】先利用三角形面积公式求出BC的长，然后利用三角形中线的定义得到CD的长．
【解答】解：∵△ABC的面积为12，
∴×AE×BC＝12，
∴BC＝＝6，
∵AD是边BC上的中线，
∴CD＝BC＝3．
故选：B．
7．（3分）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，点Q是OB边上的一个动点，则PQ与m的大小关系是（ ）
A．PQ＜mB．PQ＞mC．PQ≤mD．PQ≥m
【答案】D
【分析】先根据角平分线的性质得到点P到OB的距离等于m，然后根据垂线段最短得到PQ与m的大小关系．
【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，
∴点P到OB的距离等于m，
∵点Q是OB边上的一个动点，
∴PQ≥m．
故选：D．
8．（3分）如图，AB∥DE，AB＝DE，添加下列条件，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AC＝DFB．BF＝CEC．∠A＝∠DD．AC∥DF
【答案】A
【分析】运用全等三角形的判定可求解．
【解答】解：∵AB＝DE，
∵AB∥DE
∴∠B＝∠E，
当AC＝DF时，不能判定△ABC≌△DEF，
当AB＝DE时，且BC＝EF，∠B＝∠E，由“SAS”可证△ABC≌△DEF，
当∠A＝∠D时，且BC＝EF，∠B＝∠E，由“ASA”可证△ABC≌△DEF，
当AC∥DF时，∠ACB＝∠DFE，∠B＝∠E，由“AAS”可证△ABC≌△DEF，
故选：A．
9．（3分）定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌，如图是只选用大小相同的正方形在某顶点O周围拼接成的镶嵌图案．判断：若只选用一种大小相同的正多边形，在下列四个选项中，能进行平面镶嵌的是（ ）
A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形
【答案】B
【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
【解答】解：用一种正多边形镶嵌，只有六边形能镶嵌成一个平面图案，
故选：B．
10．（3分）如图，已知长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（ ）s时，能够使△BPE与△CQP全等．
A．1B．1或4C．1或2D．2或4
【答案】B
【分析】分两种情况：①当EB＝PC时，△BPE≌△CQP，②当BP＝CP时，△BEP≌△CQP，进而求出即可．
【解答】解：分两种情况：
①当EB＝PC，BP＝QC时，△BPE≌△CQP，
∵AB＝20cm，AE＝6cm，
∴EB＝14cm，
∴PC＝14cm，
∵BC＝16cm，
∴BP＝2cm，
∵点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C运动，
∴t＝2÷2＝1（s）；
②当BP＝CP，BE＝QC时，△BEP≌△CQP，
由题意得：2t＝16﹣2t，
解得：t＝4（s），
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．（3分）一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是 5 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】n边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，由此列方程求n．
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2）•180°＝540°，
解得n＝5，
故答案为：5．
12．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是 50° ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．
【解答】解：∵两个三角形全等，
∴α＝50°．
故答案为：50°．
13．（3分）如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠BAD的度数为 40° ．
【答案】40°．
【分析】根据全等三角形的性质得出∠BAC＝∠DAE，即可求出∠BAD＝∠EAC＝40°．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠EAC，
∵∠EAC＝40°，
∴∠BAD＝40°，
故答案为：40°．
14．（3分）如图，把△ABC折叠，使点C的对应点恰好与点A重合，折痕为FE，若AB＝4，BC＝8，则△ABE的周长为 12 ．
【答案】12．
【分析】将BE+AE变形为：BE+CE＝BC，进而求得结果．
【解答】解：∵将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为FE，
∴AE＝EC，
∵AB+BE+AE＝AB+BE+CE＝AB+BC＝4+8＝12，
∴△ABE的周长为：12．
15．（3分）如图，已知A（3，0），C（0，6），AC⊥BC，且AC＝BC，则B点的坐标为 （6，9） ．
【答案】（6，9）．
【分析】作BD⊥y轴于点D，易证∠CBD＝∠ACO，由AAS证明△CDB≌△AOC，得出对应边相等，即可得出结果．
【解答】解：作BD⊥y轴于点D，如图①所示：
则∠BDC＝90°，
∴∠CBD+∠DCB＝90°，
∵A（3，0），C（0，6），
∴OA＝3，OC＝6，
∵AC⊥BC，
∴∠DCB+∠ACO＝90°，
∴∠CBD＝∠ACO，
在△CDB和△AOC中，
，
∴△CDB≌△AOC（AAS），
∴BD＝OC＝6，CD＝OA＝3，
∴OD＝OC+CD＝9，
∴点B坐标为（6，9）；
故答案为：（6，9）．
16．（3分）如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一直线上，连接BD，BE，以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝90°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．其中结论正确的是 ①③④ ．（把正确结论的序号填在横线上）
【答案】①③④．
【分析】①由AB＝AC，AD＝AE利用等式的性质得到夹角相等，从而得出三角形ABD 与三角形ACE全等，由全等三角形的对应边相等得到BD＝CE，本选项正确；②由三角形ABD与三角形ACE全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC＝45°，进而得到∠ACE+∠DBC＝45°，本选项不正确；③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD⊥CE，本选项正确；④利用周角减去两个直角可得答案．
【解答】解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
即：∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，本选项正确；
②∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠ABD+∠DBC＝45°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∴∠ACE+∠DBC＝45°，本选项不正确；
③∵∠ABD+∠DBC＝45°，
∴∠ACE+∠DBC＝45°，
∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，
即∠BDC＝90°，
∴BD⊥CE，本选项正确；
④∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，本此选项正确；
故答案为：①③④．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，即可得出∠DBC＝35°，再根据三角形外角性质，即可得到∠ADB的度数．
【解答】解：∵∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝35°，
∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝70°+35°＝105°．
18．（6分）如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地．C，D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？
【答案】C，D两地到路段AB的距离相等，理由见解答．
【分析】根据题意可得∠AEC＝∠BFD＝90°，AC＝BD，再根据平行线的性质可得∠A＝∠B，然后再利用AAS判定△AEC≌△BFD，进而可得CE＝DF．
【解答】解：C，D两地到路段AB的距离相等，
理由：由题意可知AC＝BD，
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠AEC＝∠BFD＝90°，
∵AC∥BD，
∴∠A＝∠B，
在△AEC和△BFD中，
，
∴△AEC≌△BFD（AAS），
∴CE＝DF，
∴C，D两地到路段AB的距离相等．
19．（6分）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB＝AD．
【答案】证明见解答过程．
【分析】根据邻补角的定义得出∠ACB＝∠ACD，利用ASA证明△ACB≌△ACD，根据全等三角形的性质即可得解．
【解答】证明：∵∠3＝∠4，
∴∠ACB＝∠ACD，
在△ACB和△ACD中，
，
∴△ACB≌△ACD（ASA），
∴AB＝AD．
20．（6分）已知一个多边形的内角和与外角和的和为1080°，且这个多边形的各个内角都相等．求这个多边形的每个外角度数．
【答案】见试题解答内容
【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．
【解答】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n﹣2）•180°+360°＝1080°，
解得n＝6；
那么这个多边形的一个外角是360°÷6＝60°，
即这个多边形的每个外角的度数是60°．
21．（6分）如图，点A、E、F、B在同一条直线上，CA⊥AB，DB⊥AB，AE＝FB，CF＝DE．求证：∠AFC＝∠DEB．
【答案】见试题解答内容
【分析】先证明AF＝BE，结合已知CF＝DE，则可用“HL”证明Rt△ACF≌Rt△BDE，从而得到∠AFC＝∠DEB．
【解答】证明：∵AE＝BF，
∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE．
又CF＝DE，∠A＝∠B＝90°，
∴Rt△ACF≌Rt△BDE（HL）．
∴∠AFC＝∠DEB．
22．（8分）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见试题解答内容
【分析】利用尺规作∠CAE＝∠ACB即可，先证明△ACD≌△CAB，再证明CD∥AB即可．
【解答】解：图象如图所示，
∵∠EAC＝∠ACB，
∴AD∥CB，
∵AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，AC＝CA，
∴△ACD≌△CAB（SAS），
∴∠ACD＝∠CAB，
∴AB∥CD．
23．（10分）如图①，我们知道，光线射向一个平面镜被反射后，两条光线与平面镜的夹角相等（∠1＝∠2）．如图②，光线照射到平面镜甲上，会反射到平面镜乙，然后光线又会射到平面镜甲上，若∠α＝55°，∠γ＝75°，求∠β的度数．
【答案】65°．
【分析】根据题意可得∠α＝∠1＝55°，∠β＝∠2，∠γ＝∠3＝75°，利用三角形内角和定理求出∠4的度数，再结合平角的定义求解．
【解答】解：如图，由题意知：∠α＝∠1＝55°，∠β＝∠2，∠γ＝∠3＝75°，
∵∠1+∠3+∠4＝180°，
∴∠4＝180°﹣55°﹣75°＝50°，
∵∠2+∠4+∠β＝180°，
∴∠2＝∠β＝65°，
答：∠β的度数为65°．
24．（12分）如图，AB∥CD，点E是AB上一点，连结CE．
（1）如图1，若CE平分∠ACD，过点E作EM⊥CE交CD于点M，试说明∠A＝2∠CME；
（2）如图2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，且∠F＝70°，求∠ACE的度数；
（3）如图3，过点E作EM⊥CE交∠DCE的平分线于点M，MN⊥CM交AB于点N，CH⊥AB，垂足为H．若∠ACH＝∠ECH，请直接写出∠MNB与∠A之间的数量关系．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用平行线的性质和角平分线的定义分别计算∠A与∠CME，即可得出结论；
（2）过点F作FM∥AB，利用平行线的性质和角平分线的定义和（1）的结论解答即可；
（3）延长CM交AN的延长线于点F，设∠ACH＝x，则∠ECH＝2x，ECM＝∠DCM＝y，利用垂直的定义得到x+y＝45°；利用三角形的内角和定理分别用x，y的代数式表示出∠MNB与∠A，计算∠MNB+∠A即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵EM⊥CE，
∴∠CEM＝90°．
∵∠AEC+∠CEM+∠BEM＝180°，
∴∠AEC+∠BEM＝90°．
∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠ECD，∠CME＝∠BEM．
∴∠ECD+∠CME＝90°．
∴2∠ECD+2∠CME＝180°．
∵CE平分∠ACD，
∴ACD＝2∠ECD．
∴∠ACD+2∠CME＝180°．
∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠A＝180°．
∴∠A＝2∠CME．
（2）解：过点F作FM∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴FM∥AB∥CD．
∴∠AFM＝∠BAF，∠CFM＝∠DCF．
∴∠AFM+∠CFM＝∠BAF+∠DCF．
即∠AFC＝∠BAF+∠DCF．
∵AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，
∴∠CAB＝2∠BAF，∠DCE＝2∠DCF．
∴∠CAB+∠DCE＝2（∠BAF+∠DCF）＝2∠AFC．
∵∠AFC＝70°，
∴∠CAB+∠DCE＝140°．
∵AB∥CD，
∴∠CAB+∠ACE+∠DCE＝180°．
∴∠ACE＝180°﹣（∠CAB+∠DCE）
＝180°﹣140°
＝40°．
（3）∠MNB与∠A之间的数量关系是：∠MNB＝135°﹣∠A．
延长CM交AN的延长线于点F，如图，
∵MN⊥CM，
∴∠NMF＝90°．
∴∠MNB＝90°﹣∠F．
同理：∠HCF＝90°﹣∠F．
∴∠MNB＝∠HCF．
∵∠ACH＝∠ECH，
∴设∠ACH＝x，则∠ECH＝2x．
∵CM平分∠DCE，
∴设∠ECM＝∠DCM＝y．
∴∠MNB＝∠HCF＝2x+y．
∵AB∥CD，CH⊥AB，
∴CH⊥CD．
∴∠HCD＝90°．
∴∠ECH+∠ECD＝90°．
∴2x+2y＝90°．
∴x+y＝45°．
∵CH⊥AB，
∴∠A＝90°﹣∠ACH＝90°﹣x．
∴∠A+∠MNB＝90°﹣x+2x+y＝90°+x+y＝135°．
∴∠MNB＝135°﹣∠A．
25．（12分）平面直角坐标系中，点A，C分别是x轴和y轴上的动点，AC＝BC，∠ACB＝90°．
（1）如图1，若A（﹣6，0），C（0，3），求点B的坐标；
（2）如图2，设BC交x轴于点D，AD＝8，若AD平分∠BAC，求点B的纵坐标；
（3）如图3，当点C运动到原点O时，∠BAO的平分线交y轴于点E，F（t，0），将△EOF沿EF翻折，FO的对应边的延长线交AB于点G，H为线段AG上一点，且EF＝EH，求FG+HG的值．（用含t的式子表示）
【答案】（1）（3，﹣3）；
（2）﹣4；
（3）﹣2t．
【分析】（1）作BH⊥y轴于点H，证明△AOC≌△CHB（AAS），由全等三角形的性质得出BH＝OC＝3，CH＝OA＝6，求出OH＝3，则可得出答案；
（2）作BH⊥x轴于点E，并延长交AC的延长线于点F，证明△ABE≌△AFE（ASA），由全等三角形的性质得出BE＝FE，证明△ACD≌△BCF（ASA），得出BF＝AD＝8，则可得出答案；
（3）连接EG，作EM⊥AB于点M，EN⊥FG于点N，证明Rt△ENG≌Rt△EMG（HL），由全等三角形的性质得出MG＝NG，证明Rt△ENF≌Rt△EMH（HL），得出FN＝HM，由折叠的性质得出FN＝FO，证得FG+HG＝2FO，则可求出答案．
【解答】解：（1）如图1，作BH⊥y轴于点H，
∵A（﹣6，0），C（0，3），
∴OA＝6，OC＝3，
∵∠ACB＝∠BHC＝90°，
∴∠ACO+∠HCB＝∠HCB+∠CBH＝90°，
∴∠ACO＝∠CBH，
在△AOC和△CHB中，
，
∴△AOC≌△CHB（AAS），
∴BH＝OC＝3，CH＝OA＝6，
∴OH＝3，
则B（3，﹣3）；
（2）如图2，作BE⊥x轴于点E，并延长交AC的延长线于点F，
∵AD＝8，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠FAE，
在△ABE和△AFE中，
，
∴△ABE≌△AFE（ASA），
∴BE＝FE，
∵∠ACB＝∠AEB＝90°，
∴∠CAD＝∠CBF，
在△ACD和△BCF中，
，
∴△ACD≌△BCF（ASA），
∴BF＝AD＝8，
又∵BE＝FE，
∴BE＝4，
∴点B的纵坐标为﹣4；
（3）如图3，连接EG，作EM⊥AB于点M，EN⊥FG于点N，
∵点E在∠BAO的平分线上，EF平分∠GFO，
∴EM＝EN＝EO，
在Rt△ENG和Rt△EMG中，
，
∴Rt△ENG≌Rt△EMG（HL），
∴MG＝NG，
在Rt△ENF和Rt△EMH中，
，
∴Rt△ENF≌Rt△EMH（HL），
∴FN＝HM，
∴FG+HG＝FN+NG+HG＝FN+MG+HG＝FN+HM＝2FN，
由折叠可知：FN＝FO，
∴FG+HG＝2FO，
∵F（t，0），
∴FO＝﹣t，
∴FG+HG＝﹣2t．
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