北京市东城区东直门中学2024~2025学年上学期七年级期中数学试卷

这是一份北京市东城区东直门中学2024~2025学年上学期七年级期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2分）《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.47×105B．4.7×104C．4.7×103D．47×103
3．（2分）若（a﹣2）2+|b+1|＝0，则ba的值为（ ）
A．2B．1C．﹣1D．﹣2
4．（2分）下列两个数互为相反数的是（ ）
A．3和B．﹣（﹣3）和|﹣3|
C．（﹣3）2和﹣32D．（﹣3）3和﹣33
5．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．3x2﹣2x2＝1B．3x2+2x3＝5x5
C．3xy﹣2yx＝xyD．3xy+2xy＝6xy
6．（2分）若a＝b，则下列等式变形不正确的是（ ）
A．23a＝23bB．
C．a﹣23＝b﹣23D．
7．（2分）已知（m﹣1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．1B．0C．﹣1D．±1
8．（2分）当2＜a＜3时，代数式|a﹣3|+|2﹣a|的值是（ ）
A．﹣1B．1C．3D．﹣3
9．（2分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a+b＜0B．b﹣a＞0C．ab＞0D．a＜﹣2
10．（2分）一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量为x，且数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出两张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）比较大小：﹣ ﹣（填“＜”或“＞”）．
12．（2分）如果单项式﹣3xay4与5x3yb是同类项，那么a﹣b＝ ．
13．（2分）写出一个系数为2，次数为3的单项式，该单项式可以是 ．
14．（2分）用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是 ．
15．（2分）如果x＝3是关于的方程x+m＝5的解，那么m的值是 ．
16．（2分）一个整式与2x+1的和是3x﹣2，则这个整式为 ．
17．（2分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有x间客房，可列方程为： ．
18．（2分）如表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中同一兴趣小组每次活动时间相同．
（说明：活动次数为正整数）
科技小组每次活动时间为 h，该年级4班这个月体育小组活动次数m最大是 ．
三、解答题（本题共11小题，其中19题12分，每小题12分；20题10分，每小题12分；22、24、25、27、29题各4分；21、23题各5分；26、28题各6分，共64分）
19．（12分）计算：
（1）﹣10﹣7+8﹣（﹣6）；
（2）；
（3）﹣18÷（﹣5）2×5+|0.8﹣1|．
20．（10分）解方程：
（1）x+7＝3（x﹣1）；
（2）．
21．（5分）先化简，再求值：（2a2+3ab+2a）﹣2（a2+a﹣2ab﹣1），其中a＝﹣3，b＝1．
22．（4分）已知数轴上点A表示的数为a．
（1）判断：a ﹣1（填“＞”，“＝”或“＜”）；
（2）用“＜”号将﹣，1，﹣a，a﹣1连接起来．
23．（5分）2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示：
若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为：
（1）请填写表中的两个空格；
（2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为 ；
（3）请计算这10枪的总成绩．
24．（4分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 ；
（2）已知x2﹣2y＝4，求2﹣3x2+6y的值．
25．（4分）如图，四边形ABCD是一个长方形．
（1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S；
（2）当a＝5，b＝4，c＝3时，求S的值．
26．（6分）列方程解应用题：
某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.3元收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费．
（1）李明家上个月用水35m3，他上个月应交水费多少元？
（2）若当月用水量为x m3，请你用含x的式子表示当月所付水费金额；
（3）如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？
27．（4分）如果把一个正整数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的正整数叫做“完美数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所以64746是“完美数”，再如：33，181，212，4664，…，都是“完美数”．
（1）若由a、b（a、b均为1﹣9的正整数）组成的两位数、，与的和一定能被一个常数n整除（n为大于1的正整数），则常数n＝ ；
（2）现有一个四位数，若它是“完美数”，这个“完美数”一定能被一个常数m整除（m为大于1的正整数），则常数m＝ ；请说明理由．
28．（6分）关于x的代数式，当x取任意一组相反数m与﹣m时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式x2是“偶代数式”，x3是“奇代数式”．
（1）以下代数式中，是“偶代数式”的有 ，是“奇代数式”的有 ；（将正确选项的序号填写在横线上）
①|x|+1；②x3+x；③2x2+4．
（2）对于整式﹣x3+x+1，当x分别取2与﹣2时，求整式的值分别是多少．
（3）对于整式x5﹣x3+x2+x+1，当x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是 ．
29．（4分）如图，数轴上有A、B、C三个点分别表示数﹣20，﹣8，16，有两条动线段PQ和MN（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左侧，点M在点N的左侧），点P到点Q的距离PQ＝2，点M到点N的距离MN＝4．线段MN以每秒1个单位长度的速度从点B开始一直向右匀速运动；同时线段PQ以每秒3个单位长度的速度从点A开始向右匀速运动，当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点Q回到点A时，线段PQ、MN同时停止运动（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变）．设运动时间为t秒．
（1）当t＝20时，点M表示的数为 ，点Q表示的数为 ；
（2）在整个运动过程中，当CQ＝PM时，求出点M表示的数．
2024-2025学年北京市东城区东直门中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）
1．（2分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据几何体的表面展开图可以判断这个几何体是三棱柱．
【解答】解：根据几何体的展开图可知：
这个几何体是：．
故选：C．
2．（2分）《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.47×105B．4.7×104C．4.7×103D．47×103
【答案】B
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：47000＝4.7×104．
故选：B．
3．（2分）若（a﹣2）2+|b+1|＝0，则ba的值为（ ）
A．2B．1C．﹣1D．﹣2
【答案】B．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵（a﹣2）2+|b+1|＝0，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，
∴ba＝（﹣1）2＝1．
故选：B．
4．（2分）下列两个数互为相反数的是（ ）
A．3和B．﹣（﹣3）和|﹣3|
C．（﹣3）2和﹣32D．（﹣3）3和﹣33
【答案】C
【分析】利用有理数的乘方运算，绝对值的定义，相反数的定义计算并判断．
【解答】解：3与互为倒数，A选项不符合题意；
﹣（﹣3）＝3和|﹣3|＝3相等，B选项不符合题意；
（﹣3）2＝9和﹣32＝﹣9互为相反数，C选项符合题意；
（﹣3）3＝﹣27和﹣33＝﹣27相等，D不符合题意，
故选：C．
5．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．3x2﹣2x2＝1B．3x2+2x3＝5x5
C．3xy﹣2yx＝xyD．3xy+2xy＝6xy
【答案】C
【分析】根据合并同类项法则解决此题．
【解答】解：A．根据合并同类项法则，3x2﹣2x2＝x2，那么A不正确．
B．根据合并同类项法则，3x2+2x3无法合并，那么B不正确．
C．根据合并同类项法则，3xy﹣2yx＝xy，那么C正确．
D．根据合并同类项法则，3xy+2xy＝5xy，那么D不正确．
故选：C．
6．（2分）若a＝b，则下列等式变形不正确的是（ ）
A．23a＝23bB．
C．a﹣23＝b﹣23D．
【答案】B
【分析】根据等式的性质进行判断．
【解答】解：A、如果a＝b，那么23a＝23b，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、如果m＝0，那么原变形不正确，故此选项符合题意；
C、如果a＝b，那么a﹣23＝b﹣23，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、如果a＝b，且m2+1≠0，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
7．（2分）已知（m﹣1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．1B．0C．﹣1D．±1
【答案】C
【分析】根据一元一次方程的定义得出m﹣1≠0且|m|＝1，再求出m即可．
【解答】解：∵方程（m﹣1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程，
∴m﹣1≠0且|m|＝1，
解得：m＝﹣1．
故选：C．
8．（2分）当2＜a＜3时，代数式|a﹣3|+|2﹣a|的值是（ ）
A．﹣1B．1C．3D．﹣3
【答案】B
【分析】根据2＜a＜3判断出a﹣3＜0，2﹣a＜0，然后根据负数的绝对值等于它的相反数，化简即可．
【解答】解：∵2＜a＜3，
∴a﹣3＜0，2﹣a＜0，
∴原式＝3﹣a+a﹣2＝1．
故选：B．
9．（2分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a+b＜0B．b﹣a＞0C．ab＞0D．a＜﹣2
【答案】B
【分析】利用有理数的加减运算，有理数的乘法运算，数轴知识判断即可．
【解答】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，|a|＜b，
∴a+b＞0，b﹣a＞0，ab＜0，a＞﹣2，
∴只有B选项正确，
故选：B．
10．（2分）一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量为x，且数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出两张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】B
【分析】本题是整式加减法的综合运用，依题意列出算式，即可求出答案．
【解答】解：∵B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，
∴B同学有（x+2+3）张牌，A同学有（x﹣2）张牌，
∴给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3﹣（x﹣2）＝x+5﹣x+2＝7．
故选：B．
二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）比较大小：﹣ ＞ ﹣（填“＜”或“＞”）．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据两负数比较大小绝对值大的反而小，可得答案．
【解答】解：|﹣|＝，|﹣|＝，
﹣，
故答案为：＞．
12．（2分）如果单项式﹣3xay4与5x3yb是同类项，那么a﹣b＝ ﹣1 ．
【答案】﹣1．
【分析】根据同类项的定义可得：a＝3，b＝4，然后把a，b的值代入式子中进行计算，即可解答．
【解答】解：∵单项式﹣3xay4与5x3yb是同类项，
∴a＝3，b＝4，
∴a﹣b＝3﹣4＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．（2分）写出一个系数为2，次数为3的单项式，该单项式可以是 2x3（答案不唯一） ．
【答案】2x3（答案不唯一）．
【分析】根据单项式系数及次数的定义解答即可．
【解答】解：例如2x3（答案不唯一）．
故答案为：2x3（答案不唯一）．
14．（2分）用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是 0.6 ．
【答案】0.6．
【分析】要精确到0.1就要对百分位数字1四舍五入即可．
【解答】解：用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是0.6．
故答案为：0.6．
15．（2分）如果x＝3是关于的方程x+m＝5的解，那么m的值是 4 ．
【答案】4．
【分析】把x＝3代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可．
【解答】解：把x＝3代入方程得1+m＝5，
解得：m＝4．
故答案为：4．
16．（2分）一个整式与2x+1的和是3x﹣2，则这个整式为 x﹣3 ．
【答案】x﹣3．
【分析】根据“其中一个加式＝和﹣另一个加式”列式，然后先去括号，再合并同类项化简．
【解答】解：3x﹣2﹣（2x+1）
＝3x﹣2﹣2x﹣1
＝x﹣3，
故答案为：x﹣3．
17．（2分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有x间客房，可列方程为： 7x+7＝9（x﹣1） ．
【答案】7x+7＝9（x﹣1）．
【分析】根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
【解答】解：根据题意得：7x+7＝9（x﹣1），
故答案为：7x+7＝9（x﹣1）．
18．（2分）如表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中同一兴趣小组每次活动时间相同．
（说明：活动次数为正整数）
科技小组每次活动时间为 1 h，该年级4班这个月体育小组活动次数m最大是 8 ．
【答案】1，8．
【分析】设体育活动每次活动时间为x h，科技小组活动时间为y h，文艺活动时间为z h．构建方程组求出x，y，z，4班体育活动的次数为m次，文艺活动的次数为n次，则0.75m+6+0.5n＝13，求出整数解，可得结论．
【解答】解：设体育活动每次活动时间为x h，科技小组活动时间为y h，文艺活动时间为z h．
则有，
解得，
由题意可得：0.75m+6+0.5n＝13，
∴m＝8，n＝2或m＝6，n＝5或m＝4，n＝8或m＝2，n＝11．
∴该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是8，
故答案为：1，8．
三、解答题（本题共11小题，其中19题12分，每小题12分；20题10分，每小题12分；22、24、25、27、29题各4分；21、23题各5分；26、28题各6分，共64分）
19．（12分）计算：
（1）﹣10﹣7+8﹣（﹣6）；
（2）；
（3）﹣18÷（﹣5）2×5+|0.8﹣1|．
【答案】（1）﹣3；
（2）﹣25；
（3）0．
【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）利用乘法分配律计算即可；
（3）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加法即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣17+8+6
＝﹣9+6
＝﹣3；
（2）原式＝×（﹣60）+×（﹣60）﹣×（﹣60）
＝﹣40﹣10+25
＝﹣25；
（3）原式＝﹣1÷25×5+0.2
＝﹣×5+0.2
＝﹣0.2+0.2
＝0．
20．（10分）解方程：
（1）x+7＝3（x﹣1）；
（2）．
【答案】（1）x＝5；
（2）x＝﹣7．
【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值；
（2）先利用分式的基本性质进行变形，再通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值．
【解答】解：（1）x+7＝3（x﹣1），
x+7＝3x﹣3，
x﹣3x＝﹣3﹣7，
﹣2x＝﹣10，
x＝5；
（2），
3（x﹣2）﹣（5x+2）＝6，
3x﹣6﹣5x﹣2＝6，
3x﹣5x＝6+2+6，
﹣2x＝14，
x＝﹣7．
21．（5分）先化简，再求值：（2a2+3ab+2a）﹣2（a2+a﹣2ab﹣1），其中a＝﹣3，b＝1．
【答案】7ab+2，﹣19．
【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把a，b的值代入化简后的式子，进行计算即可．
【解答】解：原式＝2a2+3ab+2a﹣2a2﹣2a+4ab+2
＝2a2﹣2a2+3ab+4ab+2a﹣2a+2
＝7ab+2，
当a＝﹣3，b＝1时，
原式＝7×（﹣3）×1+2
＝﹣21+2
＝﹣19．
22．（4分）已知数轴上点A表示的数为a．
（1）判断：a ＞ ﹣1（填“＞”，“＝”或“＜”）；
（2）用“＜”号将﹣，1，﹣a，a﹣1连接起来．
【答案】（1）＞；
（2）．
【分析】（1）根据数轴上右边的数比左边的数大判断即可；
（2）根据有理数大小比较法则判断即可．
【解答】解：（1）由题意得，a＞﹣1；
故答案为：＞；
（2）∵a＞0且|a|＞2，
∴．
23．（5分）2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示：
若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为：
（1）请填写表中的两个空格；
（2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为 ⑩ ；
（3）请计算这10枪的总成绩．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据有理数的减法，可得答案；
（2）绝对值越大，偏差越大；
（3）用10.5乘10再加上相对环数即可．
【解答】解：（1）10.7﹣10.5＝0.2，9.8﹣10.5＝﹣0.7，
故答案为：0.2，﹣0.7；
（2）∵|﹣0.7|＞|﹣0.5|＞|﹣03|＝|0.3|＞|0.2|＞|0.1|＞0，
∴⑩与10.5环偏差最大；
故答案为：⑩；
（3）10.5×10﹣0.3+0.3﹣0.5+0.1+0.1+0+0.2+0.1+0.2﹣0.7
＝105﹣0.5
＝104.5（环）．
∴这10枪的总成绩为104.5环．
24．（4分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 ﹣（a﹣b）2 ；
（2）已知x2﹣2y＝4，求2﹣3x2+6y的值．
【答案】（1）﹣（a﹣b）2；（2）﹣10．
【分析】（1）把（a﹣b）2看成一个整体，运用合并同类项法则进行计算即可；
（2）把3x2﹣6y﹣21变形，得到3（x2﹣2y）﹣21，再根据整体代入法进行计算即可．
【解答】解：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，
则3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2
＝（3﹣6+2）（a﹣b）2
＝﹣（a﹣b）2；
故答案为：﹣（a﹣b）2；
（2）∵x2﹣2y＝4，
∴原式＝﹣3（x2﹣2y）+2＝﹣12+2＝﹣10．
25．（4分）如图，四边形ABCD是一个长方形．
（1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S；
（2）当a＝5，b＝4，c＝3时，求S的值．
【答案】（1）；（2）7．
【分析】（1）根据图形的面积分割法，列出代数式表示阴影的面积即可．
（2）根据字母的值，求代数式的值即可．
【解答】解：（1）根据图形可知，
阴影部分的面积S＝S△ABC﹣S△BEF＝ab﹣×2c
＝；
（2）当a＝5，b＝4，c＝3时，
．
26．（6分）列方程解应用题：
某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.3元收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费．
（1）李明家上个月用水35m3，他上个月应交水费多少元？
（2）若当月用水量为x m3，请你用含x的式子表示当月所付水费金额；
（3）如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？
【答案】（1）86.5元；
（2）（3.5x﹣36）（元）；
（3）60立方米．
【分析】（1）根据收费标准计算即可；
（2）分两种情况：不超过30m3，超过30m3，进行讨论即可求解；
（3）根据等量关系：不超过30立方米的单价×30+超过30立方米的单价×超过30立方米的用水量＝平均水费单价×王鹏家12月份的用水量，依此列出方程求解即可．
【解答】解：（1）30×2.3+（35﹣30）×3.5＝86.5（元），
答：他上个月应交水费86.5元；
（2）不超过30m3，当月所付水费金额为2.3x（元），
超过30m3，当月所付水费金额为2.3×30+3.5（x﹣30）＝（3.5x﹣36）（元）；
（3）依题意有3.5x﹣36＝2.9x，
解得x＝60．
答：王鹏家12月份用水60立方米．
27．（4分）如果把一个正整数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的正整数叫做“完美数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所以64746是“完美数”，再如：33，181，212，4664，…，都是“完美数”．
（1）若由a、b（a、b均为1﹣9的正整数）组成的两位数、，与的和一定能被一个常数n整除（n为大于1的正整数），则常数n＝ 11 ；
（2）现有一个四位数，若它是“完美数”，这个“完美数”一定能被一个常数m整除（m为大于1的正整数），则常数m＝ 11 ；请说明理由．
【答案】（1）11；
（2）11．
【分析】（1）先分别表示＝10a+b，＝10b+a，再求和，结合乘法的分配律变形可得答案；
（2）由题意可得这个四位的完美数为，其中a，b为一位正整数，再表示这个完美数即可得到答案．
【解答】解：（1）∵a、b（a、b均为1～9的正整数）组成的两位数、，
∴＝10a+b，＝10b+a，
∴这两个数的和为：10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b），
∴与的和一定能被11整除，
∴n＝11，
故答案为：11；
（2）∵一个四位数，它是“完美数”，
∴这个四位数为，其中a，b为一位正整数，
∴这个四位数为：1000a+100b+10b+a＝1001a+110b＝11（91a+10b），
∴这个“完美数”一定能被11整除，
∴m＝11，
故答案为：11．
28．（6分）关于x的代数式，当x取任意一组相反数m与﹣m时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式x2是“偶代数式”，x3是“奇代数式”．
（1）以下代数式中，是“偶代数式”的有 ①③ ，是“奇代数式”的有 ② ；（将正确选项的序号填写在横线上）
①|x|+1；②x3+x；③2x2+4．
（2）对于整式﹣x3+x+1，当x分别取2与﹣2时，求整式的值分别是多少．
（3）对于整式x5﹣x3+x2+x+1，当x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是 69 ．
【答案】（1）①③，②；
（2）当x＝2时，整式值为﹣5；当x＝﹣2时，整式值为7；
（3）69．
【分析】（1）根据定义即可判定；
（2）分别代入计算即可；
（3）x5、x3、x是“奇代数式”，x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，它们的和为0，只需计算九个式子中的x2+1即可．
【解答】解：（1）∵|﹣x|+1＝|x|+1，（﹣x）3+（﹣x）＝﹣（x3+x），2（﹣x）2+4＝2x2+4，
∴“偶代数式”有①③；“奇代数式”有②，
故答案为：①③，②；
（2）当x＝2时，原式＝﹣23+2+1＝﹣5，
∴整式值为﹣5；
当x＝﹣2时，原式＝﹣（﹣2）3+（﹣2）+1＝7，
∴整式值为7；
（3）∵x5、x3、x是“奇代数式”，
∴x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，它们的和为0，
而x2+1是“偶代数式”，
∴当x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，
九个整式的值之和是2×[（﹣4）2+（﹣3）2+（﹣2）2+（﹣1）2]+02+9×1＝69，
故答案为：69．
29．（4分）如图，数轴上有A、B、C三个点分别表示数﹣20，﹣8，16，有两条动线段PQ和MN（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左侧，点M在点N的左侧），点P到点Q的距离PQ＝2，点M到点N的距离MN＝4．线段MN以每秒1个单位长度的速度从点B开始一直向右匀速运动；同时线段PQ以每秒3个单位长度的速度从点A开始向右匀速运动，当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点Q回到点A时，线段PQ、MN同时停止运动（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变）．设运动时间为t秒．
（1）当t＝20时，点M表示的数为 8 ，点Q表示的数为 ﹣8 ；
（2）在整个运动过程中，当CQ＝PM时，求出点M表示的数．
【答案】（1）8，﹣8；
（2）﹣或2．
【分析】（1）利用时间＝路程÷速度，可求出点Q到达点C、点Q返回点A及点N到达点C所需时间，由线段PQ，MN的运动方向、运动速度、运动时间及两线段的长，可得出当t＝20时，点M，Q表示的数；
（2）当0≤t≤12时，点P表示的数为﹣22+3t，点Q表示的数为﹣20+3t，点M表示的数为﹣12+t，根据CQ＝PM，可列出关于t的一元一次方程，解之可得出t的值，再将其代入（﹣12+t）中可得出点M表示的数；当12＜t≤24时，点P表示的数为（50﹣3t），点Q表示的数为16﹣3（t﹣12）＝（52﹣3t），点M表示的数为﹣12+t，根据CQ＝PM，可列出关于t的一元一次方程，解之可得出t的值，再将其代入（﹣12+t）中可得出点M表示的数．
【解答】解：（1）|﹣20﹣16|÷3＝12（秒），12×2＝24（秒），|﹣8﹣16|÷1＝24（秒）．
根据题意得：当t＝20时，点N表示的数为﹣8+1×20＝12，点Q表示的数为16﹣3×（20﹣12）＝﹣8．
∵MN＝4，且点M在点N的左侧，
∴当t＝20时，点N表示的数为12﹣4＝8．
故答案为：8，﹣8；
（2）当0≤t≤12时，点P表示的数为﹣20﹣2+3t＝（﹣22+3t），点Q表示的数为﹣20+3t，点M表示的数为﹣8﹣4+t＝（﹣12+t），
根据题意得：16﹣（﹣20+3t）＝|﹣22+3t﹣（﹣12+t）|，
即36﹣3t＝10﹣2t或36﹣3t＝2t﹣10，
解得：t＝26（不符合题意，舍去）或t＝，
∴﹣12+t＝﹣12+＝﹣；
当12＜t≤24时，点P表示的数为16﹣2﹣3（t﹣12）＝（50﹣3t），点Q表示的数为16﹣3（t﹣12）＝（52﹣3t），点M表示的数为﹣8﹣4+t＝（﹣12+t），
根据题意得：16﹣（52﹣3t）＝|50﹣3t﹣（﹣12+t）|，
即3t﹣36＝62﹣4t或3t﹣36＝4t﹣62，
解得：t＝14或t＝26（不符合题意，舍去），
∴﹣12+t＝﹣12+14＝2．
答：在整个运动过程中，当CQ＝PM时，点M表示的数为﹣或2．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/23 0:11:28；用户：15008208124；邮箱：15008208124；学号：60148633体育小组活动次数
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课外兴趣小组活动总时间（单位：h）
1班
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6
5
11.5
2班
4
6
4
11
3班
4
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4
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4班
m
6
n
13
序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
环数
10.2
10.8
10.0
10.6
10.6
10.5
10.7
10.6
10.7
9.8
序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
相对环数
﹣0.3
0.3
﹣0.5
0.1
0.1
0

0.1
0.2

体育小组活动次数
科技小组活动次数
文艺小组活动次数
课外兴趣小组活动总时间（单位：h）
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序号
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环数
10.2
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10.6
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10.5
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10.6
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序号
①
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③
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相对环数
﹣0.3
0.3
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0.1
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0.2
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﹣0.7