人教版（2024）八年级上册14.2.1 平方差公式精品导学案

这是一份人教版（2024）八年级上册14.2.1 平方差公式精品导学案，共8页。学案主要包含了平方差公式，平方差公式的运用，平方差公式与完全平方公式，化简求值等内容，欢迎下载使用。
题型一 平方差公式
例题1 下列各式能用平方差公式计算的是( )
A. (a-b) (b-a) B. (a+b) (b+a)
C. (a-b)(-a-b) D. (a+b) (-a-b)
例题2 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )
A. (x+1) (-x-1) B. (2+a²) (2-a²)
C. (-x+y)(x-y) D. (x²+y) (x-y²)
例题3 计算：
13x-43x+4-2x+32x-3 2a-ba+ba2+b2a4+b4 .
题型二 平方差公式的运用
例题4 计算: (1) 50 23×4913 ; (2) 20002-1999×2001 .
练习1 下列算式中能用平方差公式计算的是( )
A. (2x+y) (2y-x) B. (4x-3y)(-3y+4x)
C. (3a-b)(-3a+b) D.(-m+n)(-m-n)
练习2 下列多项式中，不能用平方差公式计算的是( )
A. (a+1)(-a+1) B. (a+b)(b-a)
C. (-a+b) (a-b) D. (a+b)(a-b)
练习3 计算:
1m+33m+1-2m-4-2m-4
23a+13a-1-2a+13a-1
练习4 已知 5x2-x-1=0 ，求 3x+23x-2+xx-2 的值.
练习5 已知实数 x，y 满足 2x2+2y2+32x2+2y2-3=27 ，求 x2+y2 的值.
模块二：完全平方公式

题型一 完全平方公式
例题1 若 x2+2m-3x+16 ( m 是常数) 是完全平方式，则 m 的值是 。
例题2 如果4x²+(m-1)x+25是一个完全平方式，那么常数m= 。
例题3 若关于x的二次三项式x2+nx+m是完全平方式，则m与n的关系式为 。
例题4 关于x的整式9x²+mx+49 是一个完全平方式，则m= 。
例题5 已知9x2-12x+k2是一个完全平方式，则k的值为 。
题型二 完全平方公式的拓展
例题6 计算: （1）（a+b+c)2 ; (2) 2x+y-32 ;
题型三 平方差公式与完全平方公式
例题7 计算: (1) x+y+zx-y-z ; (2) x+2y-3x-2y+3 .
题型四 化简求值
例题8 先化简,再求值: 2x+12x-1-2x-32 ,其中 x=-1 .
练习1 已知多项式 x2+4x+k2 是一个完全平方式,则 k 的值为______
练习2 如果 4x2+mx+25 是一个完全平方式,那么 m 的值是______
练习3 若多项式4x2- (k-1)xy+25y2是关于x、y的完全平方式，则k的值为( )
A.21 B.19 C.21或-19 D.-21或19
练习4 若多项式x2-2(m+3)x+16是一个完全平方式，则m= 。
练习5 已知关于x的二次三项式x2-4x+a是完全平方式，则a= 。
练习6 计算:
（a+2b-3c)2 ; (2) x+22x-22 ;
x+5y-9x-5y+9 ; (4) 2a-b+3c2a+b-3c .
模块三：完全平方公式的应用

公式变形:
（1）a2+b2=a+b2-2ab ; （2）a2+b2=a-b2+2ab ;
（3）a-b2=a+b2-4ab ; （4） a+b2=a-b2+4ab ;
（5） ab+ba=a2+b2ab=a+b2-2abab .
题型一：知 a+b,a-b 求值
例题1 已知 a+b2=7,a-b2=3 ,求 a2+b2 和 ab 的值.
题型二：知 ab,a+b 求值
例题2 已知 ab=2,a+b=3 ,求 a2+b2 和 a-b 的值.
题型三：知 a+b 或 a-b,a2+b2 求值
例题3 已知 a+b=7,a2+b2=25 ,求 a-b 的值.
题型四：知 ab,a2+b2 求值
例题4 已知 a2+b2=25,ab=12 ,求下列各式的值: ①ba+ab; ②a+b; ③a-b .
题型五： 求 x+1x,x-1x,x2+1x2 的值
例题5 已知 x+1x=3 . 求下列各式的值: Ox-1x; ②x2+1x2; ③x4+1x4 .
题型六： 换元法
例题6 若 x 满足 2022-xx-2010=22 ,求 2022-x2+x-20102 的值.
练习1 解答下列各题:
已知 x+y=5,xy=3 ,求 x2+y2 的值;
已知 x2+y2=5,xy=2 ，求 x+y 与 x-y 的值;
已知 x+y2=25,x-y2=9 ，求 x2+y2 与 xy 的值.
练习2 已知 x2-4x+2=0 . 求下列各式的值: ①x2+4x2 ; ② x-2x2 ; ③ x4+16x4 .
练习3 若 2022-x2+x-20022=2020 ,求 2022-xx-2002 的值.