湖北省武汉市江岸区七一中学2021-2022学年七年级（上）归纳小结数学试卷（12月份）

这是一份湖北省武汉市江岸区七一中学2021-2022学年七年级（上）归纳小结数学试卷（12月份），共16页。试卷主要包含了下列方程是一元一次方程的是，5×107，下列等式的变形，正确的是等内容，欢迎下载使用。


1.（3分）武汉市某一天早上的气温为−3℃，中午12点上升了5℃，则中午12点的气温为()
A. 2℃B. 5℃C. 8℃D. −8℃
2.（3分）下列方程是一元一次方程的是()
A. 3x−2=yB. x2−1=0C. x3=2D. x−1x=0
3.（3分）2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面.已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为( )
A. 55×106B. 5.5×107
C. 5.5×108D. 0.55×108
4.（3分）把原来弯曲的河道改直，两地之间的河道的长度变短，这其中所蕴含的数学道理是()
A. 两点确定一条直线B. 两点之间，直线最短
C. 两点之间，线段最短D. 两点之间的线段是这两点之间的距离
5.（3分）下列计算正确的是()
A. 2a+3b=5abB. 8y2−2y2=6
C. 5x6+3x6=8x12D. −4ab+3ab=−ab
6.（3分）一个正方体的每一个面上都写着一个汉字，其表面展开图如图所示，在该正方体中，与“学”字相对的面所写的汉字是()
A. 明B. 德C. 乐D. 尚
7.（3分）下列等式的变形，正确的是()
A. 若a−x=a+y，则x=yB. 若−3x=5，则x=−35
C. 若xm−1=ym−1，则x=yD. 若mx=my，则x=y
8.（3分）(古代问题)某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币．但他干满了7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币？设这件衣服值x枚银币，则下列方程正确的是()
A. x+107=x+212B. x+1012=x+27
C. x+10=7(x+2)D. 12(x+10)=7(x+2)
9.（3分）把正整数1至2021按一定规律排列如表，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是()
A. 2016B. 2019C. 2021D. 2022
10.（3分）若|x−1|−|x−2|−|2x+4|的值恒为一定值，则此定值为()
A. −7B. 5C. −5D. 1
11.（3分）若x=−2是关于x的方程2(x+m)=5x的解，则m的值为 ______.
12.（3分）若m−3n=1，则8+6n−2m的值为 ______.
13.（3分）直线上有A、B、C三点，AB=4，BC=6，则AC=______.
14.（3分）若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为 ______ ．
15.（3分）下列结论：
①多项式x2y−3y−18的次数为3；
②若∠AOP=12∠AOB，则OP平分∠AOB；
③满足|x−1|+|x+4|=5的整数x的值有6个；
④若2a+b+c=0，则关于x的方程ax+b+c=0的解为x=2.
其中错误的结论是 ______.(填序号)
16.（3分）把3张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图1，长为b，宽为a)不重叠地放在如图2所示长方形盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分面积分别为S1、S2.若S1−4S2的值与AB无关，则S1−4S2的值为 ______.(用含a的式子表示)
17.（8分）计算：
(1)−9×(−5)÷3÷(−3)；
(2)(−2)3+[(−4)2−(1−32)×2].
18.（8分）解方程：2−x4−x−72=1.
19.（8分）先化简再求值：5a2−[3a2+(5a2−2a)−2(a2−3a)]，其中a=−12.
20.（8分）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，要求每天生产的螺柱和螺母刚好配套．
(1)若1个螺柱需要配2个螺母，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？
(2)若3个螺柱需要配5个螺母，则安排生产螺母的工人有 ______名．
21.（8分）(1)如图1，C、D为线段AB上两点，若D为BC中点，AB=8，AD=5，求AC的长；
(2)如图2，OC、OD为∠AOB内两条射线，∠AOD=3∠BOD，∠AOC=53∠BOC，∠COD=10°，求∠AOB的度数．
22.（8分）下表中有两种移动电话计费方式：
设一个月内用移动电话主叫为tmin(t为正整数)，由上表解决下列问题：
(1)当t=500时，方式一的费用为 ______元，方式二的费用为 ______元；
(2)当方式一、方式二计费结果相等时，求t的值；
(3)请直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式：______.
23.（8分）已知∠AOB、∠COD共顶点O，OM平分∠AOD，ON平分∠COB.
(1)如图1，当OB与OD重合时，若∠AOB=120°，∠COD=100°，求∠MON的度数；
(2)将∠COD绕点O逆时针旋转一个角α至图2所示位置，设∠AOC=β，求∠MON的度数(用α、β表示)；
(3)在(1)条件下，将∠COD从图1所示位置逆时针以每秒2°的速度旋转，设运动时间为t秒(024.（8分）如图，数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，(a+6)2与|a−b+10|互为相反数，线段CD在数轴上从A点左侧沿数轴正方向匀速运动(点C在点D的左侧)，点M、N分别为AC、BD的中点．
(1)AB的长为 ______；若CD=2，则MN的长为 ______；
(2)在(1)条件下，当DM=32时，求N点所表示的有理数；
(3)设CD=m，线段CD运动的速度为v，则在运动过程中，线段CD完全通过线段MN的时间为 ______.(用含m、v的式子表示)
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据题意得，−3+5=2(℃).
故选：A.
先理解上升是加法，下降是减法，根据题意列出式子计算即可．
此题主要考查的是有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法法则是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B.该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C.该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
D.该方程不是整式方程，故本选项不符合题意；
故选：C.
根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
此题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
3.【答案】B
【解析】解：55000000=5.5×107.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数．当原数绝对值⩾10时，n是正数．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：把原来弯曲的河道改直，两地之间的河道的长度变短，这其中所蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短，
故选：C.
把原来弯曲的河道改直，两地之间的河道的长度变短，这样做的道理是两点之间，线段最短．
此题主要考查了线段的性质，直线的性质，正确的区分它们在实际生活中的应用是解答该题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.8y2−2y2=6y2，故本选项不合题意；
C.5x6+3x6=8x6，故本选项不合题意；
D.−4ab+3ab=−ab，故本选项符合题意；
故选：D.
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．
此题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：在该正方体中，与“学”字相对的面所写的汉字是：德，
故选：B.
根据正方体的平面展开图找相对面的的方法，同层隔一面判断即可．
此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的平面展开图的特征是解答该题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A.∵a−x=a+y，−x=y，
故A不正确；
B.∵−3x=5，
∴x=−53，
故B不正确；
C.∵xm−1=ym−1，
∴x=y，
故C正确；
D.∵mx=my，
当m=0，x≠y，
故D不正确；
故选：C.
等式的基本性质：(1)等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式的大小不变；(2)等式的两边同时乘上同一个数或除以同一个不为0的整式，等式的大小不变．根据性质解题即可．
此题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质，对所求等式灵活变形是解答该题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：设这件衣服值x枚银币，
依题意，得：x+1012=x+27.
故选：B.
设这件衣服值x枚银币，根据该工人的月薪相同，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确利用房间数不变得出等式是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x−1、x+1，
∴三个数之和为(x−1)+x+(x+1)=3x.
根据题意得：3x=2016，3x=2019，3x=2021，3x=2022，
解得：x=672，x=673，x=67323(舍去)，x=674，
∵672=84×8，
673=84×8+1，
674=84×8+2，
∴2016和2019不合题意，舍去；
∴三个数之和为2022.
故选：D.
设中间数为x，则另外两个数分别为x−1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中的数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可得到答案．
此题主要考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答该题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：当x<−2时，x−1<0，x−2<0，2x+4<0，
原式=1−x+x−2+2x+4=2x+3；
当−2⩽x<1时，x−1<0，x−2<0，2x+4>0，
原式=1−x+x−2−2x−4=−2x−5；
当1⩽x<2时，x−1⩾0，x−2<0，2x+4>0，
原式=x−1+x−2−2x−4=−7，
∵原式的值恒为一定值，
∴此定值为−7.
故选：A.
分类讨论x的范围，利用绝对值的代数意义化简，根据原式的值恒为定值，确定出所求即可．
此题主要考查了绝对值，整式的加减，利用了分类讨论的思想，熟练掌握绝对值的代数意义及运算法则是解本题的关键．
11.【答案】 -3
【解析】解：根据题意将x=−2代入方程2(x+m)=5x，
得：2(−2+m)=−10，
解得：m=−3，
故答案为：−3.
把x=−2代入方程得到关于m的方程，再根据一元一次方程的解法求解即可．
此题主要考查了一元一次方程的解的概念，根据方程的解就是使方程的左右两边都相等的未知数的值，代入得到关于m的方程是解答该题的关键．
12.【答案】 6
【解析】解：∵m−3n=1，
∴3n−m=−1，
∴8+6n−2m
=8+2(3n−m)
=8+2×(−1)
=8+(−2)
=6；
故答案为：6.
把8+6n−2m化为8+2(3n−m)，(3n−m)作为一个整体代入原式计算即可．
此题主要考查了代数式的求值，掌握乘法分配律的逆运算，把(3n−m)看作一个整体进行计算是解题关键．
13.【答案】 10或2
【解析】解：①当点C在线段AB的延长线上时，

∴AC=AB+BC=4+6=10；
②当点C在BA的延长线上时，

AC=BC−AB=6−4=2；
故答案为：10或2.
根据题意，分情况讨论：①当点C在线段AB的延长线上时；②当点C在BA的延长线上时，分别进行计算．
此题主要考查了两点之间距离求法，首先注意此类题要分情况讨论，不要漏解．
14.【答案】 45°
【解析】解：设这个角的度数是x，
则180°-x=3(90°-x)，
解得x=45°．
答：这个角的度数是45°．
故答案为：45°．
根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．
该题考查余角和补角的知识，设出未知数是解决本题的关键，要掌握解答此类问题的方法．
15.【答案】 ②④
【解析】解：①多项式x2y−3y−18的次数为3，正确；
②当OP在∠AOB的内部时，若∠AOP=12∠AOB，则OP平分∠AOB，故②说法不正确；
③|x−1|+|x+4|表示数轴上点x到1和−4的距离之和，则−4⩽x⩽1，
∴|x−1|+|x+4|=5的整数解有6个，
故③正确；
④∵2a+b+c=0，
∴b+c=−2a，
∴ax+b+c=0化为ax−2a=0，
∴a(x−2)=0，
当a≠0时，x=2，
当a=0时，x是全体实数，
故④不正确；
故答案为：②④．
①多项式的次数：多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数；②OP的位置有两种情况，在∠AOB的内部，在∠AOB的外边；③根据绝对值的意义可知：|x−1|+|x+4|表示数轴上点x到1和−4的距离之和，则−4⩽x⩽1；④由题意可得a(x−2)=0，当a≠0时，x=2，当a=0时，x是全体实数．
此题主要考查多项式的次数，绝对值的意义，一元一次方程的解，角平分线的定义，熟练掌握多项式的次数的求法，绝对值的意义，一元一次方程的解法，角平分线的定义是解答该题的关键．
16.【答案】 8a2
【解析】解：设AB=m，
则S1=b(b−m)=b2−mb，
S2=a(2a−m)=2a2−ma，
S1−4S2
=b2−mb−4(2a2−ma)
=b2−mb−8a2+4ma
=b2−8a2+m(−b+4a)，
∵S1−4S2的值与AB无关，
∴−b+4a=0，
∴b=4a，
∴S1−4S2
=(4a)2−8a2=16a2−8a2
=8a2.
故答案为：8a2.
可设AB=m，可求S1−4S2=b2−8a2+m(−b+4a)，根据S1−4S2的值与AB无关，可得b=4a，依此用含a的式子表示S1−4S2的值．
此题主要考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：（1）原式=-9×5×13×13
=-5；
（2）原式=-8+[16-（-8）×2]
=-8+16-（-16）
=-8+16+16
=24．
【解析】
(1)原式从左到右依次计算即可得到结果；
(2)原式先算括号中的乘方，乘法，以及减法，再算括号外边的乘方及加法即可得到结果．
此题主要考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
18.【答案】解：原方程可化为：
去分母，得2-x-2（x-7）=4，
去括号，得2-x-2x+14=4，
移项，得-x-2x=4-2-14，
合并同类项，得-3x=-12，
把系数化为1，得x=4．
【解析】
根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这几个步骤解出方程的解．
此题主要考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，步骤的完整性是解答该题的关键．
19.【答案】解：原式=5a2-3a2-5a2+2a+2a2-6a
=-a2-4a，
当a=-12时，原式=-（-12）2-4×（-12）=-14+2=134．
【解析】
原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
此题主要考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】11
【解析】解：(1)设安排生产螺母的工人有x名，则安排生产螺柱的工人有(22−x)名，
由题意得：2000x=2×1200(22−x)，
解得：x=12，
则22−x=10，
答：安排生产螺柱的工人有10名，安排生产螺母的工人有12名；
(2)设安排生产螺母的工人有y名，则安排生产螺柱的工人有(22−y)名，
由题意得：2000y：1200(22−y)=5：3，
解得：y=11.
答：安排生产螺母的工人有11名．
故答案为：11.
(1)设安排生产螺母的工人有x名，则安排生产螺柱的工人有(22−x)名，由1个螺柱需要配2个螺母可知螺母的个数是螺柱个数的2倍，从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．
(2)设安排生产螺母的工人有y名，则安排生产螺柱的工人有(22−y)名，由3个螺柱需要配5个螺母可知螺母个数：螺柱个数=5：3，从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
21.【答案】解：（1）∵AB=8，AD=5，
∴DB=AB-AD=8-5=3，
∵D是BC的中点，
∴BC=2DB=6，
∴AC=AB-CB=8-6=2；
（2）设∠BOD=x，则∠AOD=3x，
∴∠AOC=3x-10，∠BOC=x+10，
∵∠AOC=53∠BOC，
∴3x-10=53（x+10），解得x=20°，
∴∠AOB=3x+x=80°．
【解析】
(1)由已知条件可知DB=3，再根据点D是BC的中点与线段的和差可得AC的长度；
(2)设∠BOD=x，则∠AOD=3x，根据角的和差可得3x−10=53(x+10)，进而可得∠AOB的度数．
此题主要考查了两点间的距离，利用线段中点的性质，线段的和差，角的和差是解题关键．
22.【答案】135 130 当t＜360或t＞600时，选择方式一省钱；
当t=360或600时，两种方式收费一样多；
当360＜t＜600时，选择方式二省钱
【解析】解：(1)当t=500时，
方式一收费：
60+0.25×(500−200)
=60+0.25×300
=60+75
=135(元)；
方式二收费：
100+0.3×(500−400)
=100+0.3×100
=100+30
=130(元).
故答案为：135；130；

(2)当2000.25(t−200)+60=100，
解得t=360；
当t>400时，依题意有
0.25(t−200)+60=0.3(t−400)+100，
解得t=600.
故t的值为360或600；

(3)当t<360或t>600时，选择方式一省钱；
当t=360或600时，两种方式收费一样多；
当360故答案为：当t<360或t>600时，选择方式一省钱；
当t=360或600时，两种方式收费一样多；
当360(1)根据两种方式的收费标准即可求解；
(2)先判断出两种方式相等时t的大致范围，继而建立方程即可得出答案．
(3)由(2)计算过程即可得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的应用，注意根据图表得出解题需要的信息，难度一般，要将实际问题转化为数学问题来求解．
23.【答案】5或75
【解析】解：(1)如图1，∵OM平分∠AOD，ON平分∠COB，OB与OD重合，
∴∠MOB=12∠AOB=60°，∠NOB=12∠COD=50°，
∴∠MON=∠MOB−∠NOB=10°；
(2)如图2，∵OM平分∠AOD，ON平分∠COB，
∴∠MOA=12∠AOD，∠NOC=12∠COB，
∴∠MON=∠NOC−∠MOC
=∠NOC−∠MOA−∠AOC
=12∠COB−12∠AOD−∠AOC
=12(∠COB−∠AOD)−∠AOC
=12(∠BOD+∠AOC)−∠AOC
=12∠BOD−12∠AOC，
∵∠COD绕点O逆时针旋转一个角α，
∴∠BOD=α，
∵∠AOC=β，
∴∠MON=12α−12β；
(3)①当0∴∠AOD=(120−2t)°，∠COB=(100+2t)°，
∵OM平分∠AOD，ON平分∠COB，
∴∠AOM=∠DOM=12∠AOD=(60−t)°，∠CON=∠BON=12∠COB=(50+t)°，
∴∠MON=∠DOM+∠BOD−∠BON=(60−t)°+(2t)°−(50+t)°=10°，
∵∠AOC+∠MON=2∠BOD，
∴(20−2t)+10=2×(2t)，
解得：t=5；
②当10∴∠AOD=(120−2t)°，∠COB=(100+2t)°，
∵OM平分∠AOD，ON平分∠COB，
∴∠AOM=∠DOM=12∠AOD=(60−t)°，∠CON=∠BON=12∠COB=(50+t)°，
∴∠MON=∠DOM+∠BOD−∠BON=(60−t)°+(2t)°−(50+t)°=10°，
∵∠AOC+∠MON=2∠BOD，
∴(2t−20)+10=2×(2t)，
解得：t=−5(不符合题意，舍去)；
③当40∴∠AOD=(120−2t)°，∠COB=(260−2t)°，
∵OM平分∠AOD，ON平分∠COB，
∴∠AOM=∠DOM=12∠AOD=(60−t)°，∠CON=∠BON=12∠COB=(130−t)°，
∴∠MON=∠AOM+∠AOC+∠CON=(60−t)°+(2t−20)°+(130−t)°=170°，
∵∠AOC+∠MON=2∠BOD，
∴(2t−20)+170=2×(2t)，
解得：t=75(不符合题意，舍去)；
④当60∴∠AOC=(2t−20)°，∠COB=(260−2t)°，
∵OM平分∠AOD，ON平分∠COB，
∴∠AOM=∠DOM=12∠AOD=(t−60)°，∠CON=∠BON=12∠COB=(130−t)°，
∴∠MON=∠AOM+∠AOC+∠CON=(t+60)°+(2t−20)°+(130−t)°=170°，
∵∠AOC+∠MON=2∠BOD，
∴(2t−20)+170=2×2t，
解得：t=75；
综上，t的值为5或75，
故答案为：5或75.
(1)根据角平分线定义及角的和差关系即可求得答案；
(2)根据角平分线定义及角的和差关系即可求得答案；
(3)分四种情况：①当0此题主要考查了角的计算，角平分线的定义．本题是探究型题目，利用类比的方法解答是解答该题的关键．
24.【答案】10 6 10+3m2v
【解析】解：(1)∵(a+6)2与|a−b+10|互为相反数，
∴(a+6)2+|a−b+10|=0，
又∵(a+6)2⩾0，|a−b+10|⩾0，
∴{a+6=0a−b+10=0，
∴{a=−6b=4，
∴A，B两点表示的有理数分别为−6和4，
∴AB=4−(−6)=10；
如题图1，设AC=k，则BC=10−k，BD=10−k−2=8−k，
∵点M、N分别为AC、BD的中点，
∴CM=AM=12AC=12k，
DN=12BD=12(8−k)=4−12k，
∴MN=CM+CD+DN=12k+2+4−12k=6；
故答案为：10；6；
(2)如题图2，当DM=32时，
AM=CM=CD−DM=2−32=12，
∵MN=6，
∴AN=MN−AM=6−12=112，
又∵点A表示的有理数为−6，
∴点N表示的有理数为−6+112=−12；
(3)设AC=k，则BC=10−k，BD=10−k−m=10−k−m，
∵点M、N分别为AC、BD的中点，
∴CM=AM=12AC=12k，
DN=12BD=12(10−k−m)=5−12k−12m，
∴MN=CM+CD+DN=12k+m+5−12k−12m=5+12m；
∴在运动过程中，线段CD完全通过线段MN的时间为：MN+CDv=5+12m+mv=10+3m2v.
故答案为：10+3m2v.
(1)由题意可直接得到A，B两点表示的有理数分别为−6和4，设AC=k，则BC=10−k，BD=10−k−2=8−k，由点M、N分别为AC、BD的中点，可得出CM=AM=12AC=12k，DN=12BD=12(8−k)=4−12k，所以MN=CM+CD+DN=12k+2+4−12k=6；
(2)根据(1)中的结论，可直接求得；
(3)思路和过程同(1)中过程，可直接求出DC走的路程，根据速度可求出运动时间．
此题主要考查数轴上点的运动，涉及线段的和差运算，线段中点的定义等内容，根据图形得出线段之间的和差关系是解题关键．
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