安徽省六安第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

这是一份安徽省六安第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分：150分 时间：120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知函数的定义域为[-2,2]，则函数的定义域为（ ）
A．[-1,3]B．[-3,1]C．[-1,0)∪(0,3] D．[-3,0)∪(0,1]
3．已知定义域为R的奇函数f(x)，满足f(x+4)=f(x)，且当时，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
4．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．设，，，则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，且，则的最小值为（ ）
A．B．5C．4D．
7．函数在上单调递减，且是偶函数，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题中正确的是（ ）
A．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是
B．定义在R上的函数为奇函数
C．函数在上的值域为
D．函数，不等式对x∈(0,+∞)恒成立，则m范围为(−∞,2].
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列叙述中正确的是（ ）
A．若，则
B．“∃x∈ R，”的否定是“，”
C．a,b,c∈R，则“”的充要条件是“”
D．若命题“R，”为假命题，则实数m的取值范围是
10．对任意的，函数满足，且，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．函数为奇函数
C．当时，D．在R上单调递增
11．已知函数，设，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12．=_________.
13．已知是定义在R上的奇函数，设函数的最大值为M，最小值为m，则__________.
14．已知正实数,满足，且恒成立，则的取值范围______ .

四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15．（本小题满分 13 分）
已知函数的定义域为，集合.
（1）求；
（2）集合，若，求实数的取值范围.
16．本小题15分
已知函数为奇函数．
（1）求的值；
（2）判断并证明的单调性；
（3）若存在实数，使得成立，求的取值范围．
17．本小题15分
在经济学中，函数的边际函数.某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备，生产x台时()这种设备的收入函数为（单位：千万元），其成本函数为（单位:千万元）．
（1）求成本函数的边际函数的最大值；
（2）求生产x台光刻机的这种设备的的利润的最小值．
18．本小题17分
已知幂函数在上单调递减.
（1）求函数的解析式；
（2）解关于x的不等式 (am f (x),化简得m0时，故, 而，，故C正确.任取，，
又∵，∴，∴，即，即在R上单调递增，选项正确；故选：ACD
11.【详解】设在上单调递增，
由，得，即，故A错误；
设，则在上单调递减，
由，得，故B正确；设，则，所以，当且仅当时取等号，即，故C正确；
，故D错误．故选：BC．
12． 13.2
14．解：由题意可得24−3x=−(4−3x)+(y+1)+2y+1，所以24−3x+(4−3x)=2y+1+(y+1)，
令f(x)=2x+x，因为y=2x和y=x均在R上单调递增，所以f(x)=2x+x在R上单调递增，
因为24−3x+(4−3x)=2y+1+(y+1)等价于f(4−3x)=f(1+y)，所以3x+y=3，因为x，y为正实数，所以1x+3y=13×1x+3y(y+3x)=13×6+9xy+yx⩾13×6+2 9xy⋅yx=13×12=4，当且仅当9xy=yx即x=12,y=32时取等号，所以1x+3y的最小值为4，所以m的范围（-∞，4）
15．【详解】（1）由，所以或，又由，得到或，即或，所以或，所以或………………(6分)
（2）因为或，所以CRA=(34,2]，①当，即时，此时⊆（CRA），所以满足题意，②当，即⊆（CRA）时，由题有，解得，综上，实数的取值范围是. ……………………(13分)
16．【详解】（1）由函数为奇函数，其定义域为，所以，即，解得，此时，满足，即为奇函数，
故的值为. ………………(4分)
（2）减函数，证明如下：由（1）知，，且，则，因为，所以，，，所以，即函数在上单调递减，即为R上的减函数. ……(9分)
（3）由，则，又因为为奇函数，所以，又由（2）在上单减，所以，因为存在实数，使成立，，所以的取值范围为. ……(15分)
17．【详解】（1），，在时单调递增，故当时，…………(7分)
（2）由．
记，则该函数在上递减，在[2,10]上递增，且，于是当时，得最小值.由，解得或，（千万元）…………………(15分)
18．【解析】（1）由幂函数在上单调递减，
可得，解得，所以. ………………(5分)
（2）当时，1≥0，解集为，
当时，ax2+ax+1≥0，令，，当时，，不等式的解为，
当0