2023-2024学年河南省驻马店市西平县九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年河南省驻马店市西平县九年级（上）期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了下列计算正确的是，三秋陈醋，四季飘香等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题。（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列四个图案标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程根的判别式的值是（ ）
A．B．3C．D．5
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，是的直径，、、是的弦，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．三秋陈醋，四季飘香．为打开市场，醋厂经过两次降价，售价由原来的每瓶25元降至每瓶16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）
A．20%B．25%C．30%D．36%
6．韩梅将水浒人物宋江和李逵的画像及其绰号制成4张无差别卡片（除图案和文字不同外，其他完全相同），将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的卡片人物画像与绰号完全对应的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边与相交于点，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为，点，，在轴上，若正方形的边长为6，则点坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点．若点的横坐标为，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，矩形的顶点为坐标原点，，对角线崖第一象限的角平分线上．若矩形从图示位置开始绕点，以每秒的速度顺时针旋转，则当第2024秒时，矩形的对角线交点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题。（每小题3分，共15分）
11．写出一个使在实数范围内有意义的值是______．
12．王林用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为和，当动力臂由增加到时，撬动这块石头可以节省______的力：（杠杆原理：阻力阻力臂＝动力动力臂）．
13．如图，在中，弦垂直平分半径，垂足为，若的半径为2，则弦的长为______．
第13题图
14．如图，四边形是边长为4的菱形，为其对称中心，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．若，则阴影部分的面积为______．
第14题图
15．如图，正方形的边长为8，为上一定点，，为上一动点，把沿对折，点落在点处，当恰好为直角三角形时，的长为______．
第15题图．
三、解答题。（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：．
（2）解方程：．
17．（9分）如图，在中，点是边上的一点，．
（1）尺规作图：作直线交于点；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，求的长
18．（9分）宝严寺塔（图1），俗称“东关塔”，位于西平县城东关，故名．该塔造型古朴，2006年6月被批准为国家级文物保护单位．如图2，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板来测量宝严寺塔的高度，他们通过调整测量位置，使斜边与地面保持平行，并使边与宝严寺塔顶点在同一直线上，已知米，米，目测点与地面的距离米，到宝严寺塔的水平距离米，求宝严寺塔的高度．
图1 图2
19．（9分）某农户为提高经济收入，购买了的铁栅栏，准备用这些铁栅栏靠墙（墙长）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．
（1）若要建的矩形养鸡场面积为，求鸡场的长和宽；
（2）该农户想要建一个的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．
20．（9分）如图1是汝南北城古桥，斑驳的桥面上书写着历史的痕迹．古桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点到水面的距离是．
图1 图2
（1）按如图2所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式（无需写出取值范围）；
（2）一只宽为的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距点时，桥下水位刚好在处，有一名身高的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）．
21．（9分）如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，且．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点在这个反比例函数图象上，连接并延长交轴于点，且，求点的坐标．
22．（10分）如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点在点的左侧），点，在抛物线上．设动点坐标为．
（1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；
（2）当为何值时矩形的周长有最大值？最大值是多少？
23．（10分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点、、在同一条直线上），发现且．
小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：
（1）将正方形绕点按逆时针方向旋转（如图1），还能得到吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；
（2）把背景中的正方形分别改成菱形和菱形，将菱形绕点按顺时针方向旋转（如图2），试问当与的大小满足怎样的关系时，背景中的结论仍成立？请说明理由；
（3）把背景中的正方形分别改写成矩形和矩形，且，，，将矩形绕点按顺时针方向旋转（如图3），连接，．小组发现：在旋转过程中，的值是定值，请直接写出此定值．
图1 图2 图3
驻马店市2023年学业质量监测试卷
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题。
1．A． 2．D． 3．C． 4．B． 5．A． 6．B． 7．C． 8．A． 9．D． 10．C．
二、填空题。
11．3（答案不唯一）． 12．100 13．2． 14．4． 15．3或6．
三、解答题。
16．（1）解：原式（3分）
．（5分）
（2）解：原方程整理为，分解得，（3分）
或，，．（5分）
17．解：（1）如图所示，直线即为所求，（4分）
19．解：（1）设，则，
由题意得：，（3分）整理得：，解得：，，
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
答：鸡场的长和宽分别为与．（5分）
（2）设，则，
由题意得：，整理得：，（7分）
，
方程无实数解；所以想法不能实现，（9分）
23．（1）证明：四边形为正方形，，，
又四边形为正方形，，，
，，；（3分）
（2）当时，，（4分）
理由如下：，，
又四边形和四边形为菱形，，，
，；（7分）