2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区九年级（上）期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.（2020秋•松江区期末）如果两个相似三角形的对应边之比为1:4，那么它们周长之比为( )
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
2.（2024•顺义区）在△ABC中，∠C=90°，则csA等于( )
A． B． C． D．
3.（2022春•大渡口区期末）下列事件是不可能事件的是( )
A．买一张电影票，座位号是奇数 B．从一个只装有红球的袋子里摸出白球
C．三角形两边之和大于第三边 D．明天会下雨
4.（2022秋•北仑区期末）在平面直角坐标系xOy中，有一点A（-3，4），以原点为圆心，5为半径作⊙O，则点A与⊙O的位置关系是( )
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O外 C．点A在⊙O上 D．无法确定
5.（2022秋•高邮市校级期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=140°，则∠BOD的度数为( )

A． B． C． D．
6.（2023秋•瑞安市期末）如图，在△ABC纸片中，∠A=72°，∠B=38°．将△ABC纸片沿某直线剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与△ABC相似的是( )
A．①② B．②④ C．③④ D．①③
7.（2023秋•平湖市期末）如图，△ABC中，AB=2，AC=3，射线AD平分∠BAC，交BC边于点D，过B，C作射线AD的垂线，垂足分别是点P，Q，将△BDP的面积设为x,那么△CDQ的面积是( )
A． B． C． D．
8.（2021秋•乐清市期末）如图，王同学将一长为4cm,宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为( )
A． B． C． D．
9.（2023秋•桐乡市期末）已知抛物线（,是常数，），过点A（-3m,0），B（m,0），C（n,4），若-4＜n＜-2，则m的取值范围是( )
A． B． C． D．
10.（2019秋•滨江区期末）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且∠OAC=30°，OD绕着点O顺时针旋转，连接CD交直线AB于点E，当DE=OD时，∠OCE的大小不可能为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题每小题4分，共24分）
11.若，则的值为
12.（2023秋•金塔县期末）抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的解析式为
13.（2023秋•江州区期末）大自然巧夺天工，一片小小树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AP的长度为8cm,那么AB的长度是 cm

14.（2023•瑞安市校级开学）二次函数的部分图象如所示，则方程的根是
15.（2023•苍溪县二模）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin（α+β）=
16.（2021•襄州区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，把Rt△ABC沿斜边AB折叠，得到△ABD，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E， 过点C作CN∥AD， 分别交AB，BD于点M，N， 若CM=3，DE=22， 则
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17.计算：
18.（2023秋•西岗区期末）中国古代的“四大名著”是指《红楼梦》《水浒传》《西游记》《三国演义》，它们不仅是文学艺术的瑰宝，也蕴含了深刻的现实意义，是中国传统文化的重要组成部分．
（1）若从这四部著作中随机抽取一本，则抽取的恰好是《红楼梦》的概率是
（2）若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），求抽取的两本恰好是《水浒传》和《西游记》的概率．
19.（2023秋•瑞安市期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠D=∠CAE．
（1）求证：△ABD∽△ECA；
（2）若AC=6，CE=4，求BD的长度．
20.（2023秋•西岗区期末）如图，辽宁舰在我国海域巡航，某时位于我国海域的A处，发现一艘国外军舰位于辽宁舰的北偏东65°方向，距离辽宁舰70nmile的B处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于辽宁舰正东方向的C处，国外军舰已进入我国海域边缘，此时，辽宁舰向国外军舰发出警示，国外军舰收到警示后，沿正南方向继续航行，到达辽宁舰的南偏东37°方向的D处．
（1）求C处距离辽宁舰有多远；
（2）求D处距离辽宁舰有多远（结果精确到1nmile）．（参考数据：sin25°≈0.42，cs25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
21.（2023秋•东莞市期末）如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，F是圆上一点，D是的中点，连结CF交OB于点G，连结BC．
（1）求证：GE=BE；
（2）若OG=1，CD=8，求BC的长．
22.（2022•谷城县二模）如图，已知△OAB中，OA=OB，⊙O与AB切于点C，与OA、OB分别交于点E、G，与AO的延长线交于点D，连接BD、DG，延长DG交AB于点F，已知BD=BC．
（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．(结果保留)
23.（2023•天台县一模）已知二次函数，点与都在该函数的图象上，且.
（1）求函数图象的顶点；
（2）若点与与直线x=m的距离恒相等，求m的值；
（3）若，求的最小值．
24.（2023秋•浦东新区期末）如图，已知正方形ABCD的边长为12，点E是射线BC上一点（点E不与点B、C重合），过点A作AF⊥AE，交边CD的延长线于点F，直线EF分别交射线AC、射线AD于点M、N．
（1）求证：△ABE≌△ADF
（2）当点E在边BC上时，如果AN=5DN，求∠BAE的正切值.
（3）当点E在边BC延长线上时，设线段BE=x,y=EN•MF，求y关于x的函数解析式.