2023-2024学年重庆市璧山区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年重庆市璧山区八年级（上）期末数学试卷，共5页。

（全卷共三个大题 满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）下面每个小题的选项中只有一个选项是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形. 下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是
A．我B．爱C．中D．国
2．下列式子中，是分式的是
A．1xB．12xC．-xπD．x+y5
3．下列计算正确的是
A．a-b2=a2-b2B．a6÷a2=a3C．-a3⋅a3=a6D．2xx+1+2x+1=2
4．如图，点B,E,C,F同一条直线上，AB=DE，要使△ABC≅△DEF，则需要再添加的一组条件不可以是
A．∠A=∠D,∠B=∠DEFB．BC=EF,AC=DF
C．AB⊥AC,DE⊥DFD．BE=CF,∠B=∠DEF
5．已知点A2,a关于x轴的对称点为点Bb,-3，则a+b的值为
A．5B．1C．-1D．-5
6．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是
A．8B．9C．10D．11
7．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）. 那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为
A．a2-b2=a-b2B．a+b2=a2+2ab+b2
C．a-b2=a2-2ab+b2D．a2-b2=a+ba-b
8．已知a+b=5,ab=-2，则a2-ab+b2的值是
A．30B．31C．32D．33
9．在等边三角形ABC中，D,E分别是BC,AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在
A．A点处B．AD的中点处C．△ABC的重心处D．D点处
10．阅读理解：如果a-1a=1，我们可以先将等式两边同时平方得到a-1a2=1，再根据完全平方公式计算得：a2-2a⋅1a+1a2=1，即a2-2+1a2=1，所以a2+1a2=3. 请运用上面的方法解决下面问题：如果x2-2x-1=0，则x2+1x2的值为
A．8B．6C．4D．2
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11．要使分式m3m-2有意义，则m .
12．若七边形的内角中有一个角为100∘，则其余六个内角之和为 .
13．因式分解a2+a-6的结果是 .
14．若等腰三角形的一个角为80∘，则它的另外两个角的度数分别为 .
15．如图，△ABC≅△A'BC'，∠ABC=66∘，∠C=40∘，此时点A恰好在线段A'C'上，则∠ABA'的度数为 .
16．如图，将长方形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B'的位置，AB'与CD交于点E. 若AB=8,AD=3，求图中阴影部分的周长 .
17．若关于x的一元一次不等式组x+52≥5x3-1x+a<8的解集为x≤3，且关于y的分式方程a2-y+yy-2=-1的解是正数，则所有满足条件的整数a的值之和是 .
18．对于一个四位数M，若其千位上的数字与十位上的数字之和等于百位上的数字与个位上的数字之和，则称数M为“等合数”. 例如：数3465,∵3+6=4+5，∴3465是“等合数”，数2364，∵2+6≠3+4，∴2364不是“等合数”，则最大的“等合数”为 ；若“等合数”M各个数位上的数字互不相同且均不为零，将其千位上的数字与个位上的数字对调，百位上的数字与十位上的数字对调，组成一个新的四位数记为M'，若FM=M-M'9为完全平方数，则满足条件的M的最值为 .
三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．
（1）分解因式：x3-9x；
（2）化简：y+2y-2-y-12
20．学习了轴对称后，小璧和小山来到乡村振兴基地进行了实践性研究. 如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户. 如果∠C=90∘，∠B=30∘，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同. 小山认为可以先作∠A的平分线交BC于点D，然后再过点D作BC边的垂线即可，小壁思考片刻后认为小山的方法复杂了，她还有更简洁的方法就可以做到——只需要作边AB的垂直平分线一条辅助线即可办到. 请聪明的你根据小璧的思路完成以下作图与填空：
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线MN交BC于点D，垂足为点E.（只保留作图痕迹）
（2）已知：如图，△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，边AB的垂直平分线MN交BC于点D，垂足为点E，连接AD.
求证：S△ADC=S△ADE=S△BDE
证明：∵∠C=90∘,∠B=30∘，
∴∠CAB= ① ，
由作图可知AE=BE,DE⊥AB,
∴∠DEA=∠DEB=∠C=90∘，
∴△EDA≅△EDBSAS,
∵DE垂直平分AB，∴DA= ②
∴∠DAE= ③ ，∴∠DAC=∠CAB-∠DAE=60∘-30∘=30∘
∴∠DAC= ④ ，
∴△EDA≅△CDAAAS,∴△EDA≅△EDB≅△CDA.
∴S△ADC=S△ADE=S△BDE.
21．先化简，再求值：x+2x2-2x-x-1x2-4x+4÷x-4x，其中x=12
22．如图，点D,E分别在AB,AC上，∠ADC=∠AEB=90∘,BE,CD相交于点O，OB=OC. 求证：∠1=∠2.
小虎同学的证明过程如下：
（1）小虎同学的证明过程中，第 步出现错误；
（2）请写出正确的证明过程.
23．某学校不定期为值班教师购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品.
（1）该学校花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？
（2）新学期由于学校员工人数和食品价格有所调整，现该学校分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？
24．上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A,B望灯塔C，测得∠NAC=30∘，∠NBC=60∘.
（1）求从海岛B到灯塔C的距离；
（2）这条船继续向正北航行，问在上午或下午的什么时间小船与灯塔C的距离最短？
25．已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别在y轴x轴上，且∠ACB=90∘，AC=BC.

（1）如图1，A0,-2，C1,0，当点B在第四象限时，求点B的坐标；
（2）如图2，若BO平分∠ABC，交AC于D，过A作AE⊥y轴，垂足为E，请猜测线段AE与线段BD之间存在怎样的数量关系？并写出证明过程；
（3）如图3，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断① OC+BDOA与②OC-BDOA中 是定值（只填序号），定值为 .
26．在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=60∘，点D为AB的中点，点E为线段AB上一动点.
（1）如图1，当点E在线段BD上时，若BC=33，BE=3，求线段DE的长.
（2）如图2，当点E在线段AD上时，以CE为边作等边△CEF，点G是BC上一点，EC=EG. 求证：AE=CG.证明：∵∠ADC=∠AEB=90∘，
∴∠DOB+∠B=∠EOC+∠C=90∘.
∵∠DOB=∠EOC,
∴∠B=∠C. ……第一步
又OA=OA， OB=OC,
∴△ABO≅△ACO. ……第二步
∴∠1=∠2. ……第三步