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    2022-2023学年上海市静安区市北中学七年级(下)期末数学试卷
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    2022-2023学年上海市静安区市北中学七年级(下)期末数学试卷

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    这是一份2022-2023学年上海市静安区市北中学七年级(下)期末数学试卷,共15页。试卷主要包含了下列说法中错误的是, 下列说法中,正确的是,A 3,1.探究,∵,等内容,欢迎下载使用。

    注意:答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答.
    一、选择题(本大题共有6题,每题3分,满分18分)
    1.下列说法中,正确的是( ▲ ).
    A.无限小数都是无理数;B.无理数都是带有根号的数;
    C.、都是分数;D.实数分为正实数,负实数和零.
    2.在同一平面内如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线的位置关系是( ▲ ).
    A. 平行; B. 垂直;
    C. 相交; D. 可能垂直,也有可能平行.
    3.已知为平面直角坐标系中一点,下列说法正确的是( ▲ ).
    A.点A在第四象限; B.点A到轴的距离是;
    C.点A到轴的距离是; D.点A的横坐标是.
    4.下列说法中错误的是( ▲ ).
    A.三角形的高、中线、角平分线都是线段;B.三角形的三条中线交于同一点;
    C.三角形的三条角平分线交于同一点; D.直角三角形的三条高的交点在三角形内部.
    5. 只给定三角形的两个元素,画出的三角形的形状和大小是不确定的,在下列给定的两个条件上增加一个“AB=5cm”的条件后,所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是( ▲ ).
    A. ∠A=30°,BC=3cm; B. ∠A=30°,AC=3cm;
    C. ∠A=30°,∠C=50° ; D. BC=3cm, AC=6cm.
    6. 下列说法中,正确的是( ▲ ).
    A. 腰对应相等的两个等腰三角形全等; B. 等腰三角形角平分线与中线重合;
    C. 底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等;D. 形状相同的两个三角形全等.
    二、填空题(本大题共12题,每小题2分,满24分).
    7.若,则x的值为 ▲ .
    8. ▲ .
    9.比较大小:4 ▲ (填“>”或“<”).
    10.某计算机运算速度的近似数用科学记数法表示为每秒次,这个近似数据保留了 ▲ 个有效数字.
    11.在平面直角坐标系中,已知点与点关于原点对称,则 ▲ .
    12.若点A在数轴上对应的数是2,那么点B在数轴上对应的数是,则A、B两点的距离是 ▲ .


    (第13题) (第15题)
    13.如图,直线,被直线所截,若,,,则 ▲ °.
    14.如图,用直尺和圆规作一个角等于已知角,请根据所学的三角形全等的有关知识,说明得出 的依据是 ▲ .


    (第15题) (第16题) (第17题) (第18题)
    15.如图△ABC中,AD⊥BC于点,于点,与BE相交于点,若,,,则AF的大小是 ▲ .
    16.如图,在△ABC中,,是边上的中线,在上取一点E,连结,使得,若,则 ▲ .
    17.如图,在△ABC中,,,、BE为△ABC的两条高,则 ▲ .
    18. 如图,在△ABC中,,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到.若点恰好落在边上,且,则的度数为 ▲ .
    三、计算题:(本题共4题,每题5分,满分20分)
    19.计算:-+. 20.计算:.
    利用幂的运算性质计算: .
    计算:.
    四、解答题(本题共3题,每题6分,满分18分)
    23.在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,把△ABC先向右平移3个单位,再向下平移4个单位可以得到.
    (1)画出平移后的图形;
    (2)请写出平移后的各个顶点,,的坐标;( ▲ ) ( ▲ ) ( ▲ ) ;
    (3)三角形的面积是 ▲ .
    24.如图,已知点E、D、C、F在一条直线上,∠ADE+∠BCF=180°,BE平分∠ABC,∠ABC=2∠E.
    (1)AD与BC平行吗?请说明理由;
    (2)AB与EF的位置关系如何?为什么?
    (第24题图)
    注:本题第(1)、(2)小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式;
    解:(1)AD∥BC,理由如下:
    ∵∠ADE+∠ADF=180°(平角的定义),
    ∠ADE+∠BCF=180°(已知),
    ∴∠ADF=∠ ▲ ( ▲ ),
    ∴ AD∥BC ( ▲ ).
    (2)AB与EF的位置关系是: ▲ .
    ∵BE平分∠ABC (已知),
    ∴∠ABC =2∠ABE(角平分线的定义),
    又∵∠ABC=2∠E (已知),
    ∴∠E=∠ ▲ ,
    ∴ AB ▲ EF( ▲ ) .
    25. 阅读并填空:如图:根据六年级第二学期学过的用直尺、圆规作线段中点的方法,画出了线段AB的中点C,请说明这种方法正确的理由.
    解:连接AE、BE、AF、BF.
    △AEF和△BEF中,
    EF=EF( ▲ ),
    ▲ = ▲ (画弧时所取的半径相等),
    ▲ = ▲ (画弧时所取的半径相等).
    所以△AEF≌△BEF ( ▲ ),
    所以∠AEF=∠BEF ( ▲ ).
    又AE=BE,
    所以AC=BC ( ▲ ),
    即点C是线段AB的中点.
    五、解答题(第26题8分、第27题12分满分20分)
    26. 如图,已知AD∥BC ,连接AB、CD, 点是的中点,连接并延长交的延长线于点,点在线段上,且.
    (1)求证:≌;
    (2)连接,判断与的位置关系并说明理由.
    27.探究:(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.请直接写出线段BD、DE、CE之间的数量关系是 ▲ ;
    拓展:(2)如图(2),将探究中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问探究中的结论是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由;
    应用:(3)如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,
    (图1) (图2) (图3)
    请直接写出图3中所有全等三角形 ▲ ; ②求证:△DEF是等边三角形.
    班级 姓名 学号
    装 订 线
    附加题(满分20分) (本部分作答直接写在此卷子上)
    1.点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上,过点P向x轴、y轴作垂线段,垂足分别为A、B.若,则点P称为“好点”.例如:点,因为,所以点M是“好点”.
    (1)在点,,中,“好点”是______;
    (2)若是“好点”,求a的值.
    如果,求的值.
    3.如图,在中,,将绕点逆时针旋转到,边和边相交于点P,边和边相交于,当△BPQ为等腰三角形时,则__________.
    (备用图)
    图1
    4.已知,是等边三角形,是直线上一点,以为顶点作 . 交过且平行于的直线于,求证:;当为的中点时,(如图1)小明同学很快就证明了结论:他的做法是:取的中点,连结,然后证明. 从而得到,我们继续来研究:
    (1)如图2、当D是边BC上的任意一点时,求证:;
    (2)如图3、当D在边BC的延长线上时,求证:;
    (3)当在边的延长线上时,请利用图4画出图形,并说明上面的结论是否成立(不必证明).
    图2
    图3
    图4
    市北初级中学2022学年第二学期七年级数学期末练习卷参考答案
    一.选择题(本大题共有6题,每题3分,满分18分)
    D 2.A 3.C 4.D 5.A 6.C
    二.填空题(本大题共有12题,每题2分,满分24分)
    8或-8; 8. -6; 9. >; 10. 3;
    6; 12. ; 13. 70°; 14. SSS;
    2; 16. 55; 17. 2:3; 18. 24°
    计算题:(本题共4题,每题5分,满分20分)
    计算:-+
    解:原式’

    .’
    20.计算:.
    解:原式’
    .’.
    21.利用幂的运算性质计算:. .
    解:原式’


    .’
    22.
    解:原式’

    .’
    解答题(本题共3题,每题6分,满分18分)
    23.(1)解:如图所示,结论即为所求’
    作图’
    ,,;’
    ,’
    24.解:(1)AD∥BC,理由如下:
    ∵∠ADE+∠ADF=180°,(平角的定义)
    ∠ADE+∠BCF=180°,(已知)
    ∴∠ADF=∠ BCF ,(同角的补角相等__ ) ’
    ∴ AD∥BC;(同位角相等,两直线平行 );’
    (2)AB与EF的位置关系是: AB∥EF ’
    ∵BE平分∠ABC(已知)
    ∴∠ABE=∠ABC(角平分线的定义)
    又∵∠ABC=2∠E, (已知) ,
    即∠E=∠ABC,
    ∴∠E=∠_ABE ’
    ∴ AB ∥EF (内错角相等,两直线平行 );’
    25.如图,连接AE、BE、AF、BF,(每空1分)
    在△AEF和△BEF中,
    EF=EF(公共边),
    AE=BE(画弧时所取的半径相等),
    AF=BF(画弧时所取的半径相等).
    所以△AEF≌△BEF(SSS).
    所以∠AEF=∠BEF(全等三角形的对应角相等).
    又AE=BE,
    所以AC=BC(等腰三角形三线合一).
    即点C是线段AB的中点.
    五、解答题(第26题8分、第27题12分满分20分)
    26.(1)证明:∵AD∥BC,
    ∴∠ADE=∠BFE,’
    ∵E为AB的中点,
    ∴AE=BE,’
    在△ADE和△BFE中,
    ,’
    ∴△ADE≌△BFE(AAS);’
    (2)EG⊥DF,’
    理由如下:连接EG,
    ∵∠GDF=∠ADE,∠ADE=∠BFE,
    ∴∠GDF=∠BFE,’
    ∴DG=FG,’
    由(1)得:△ADE≌△BFE
    ∴DE=FE,’
    即GE为DF上的中线,
    又∵DG=FG,
    ∴EG⊥DF.
    27.1.探究:(1)DE=BD+CE;’
    (2)由∠BDA=∠AEC=∠BAC,就可以求出∠BAD=∠ACE,’
    进而由AAS就可以得出△BAD≌△ACE,’
    就可以得出BD=AE,DA=CE,DE=BD+CE;即可得出结论;’
    (3)①△BDF≌△AEF,△BAF≌△ACF,△DAF≌△ECF,△BDA≌△’
    ②由等边三角形的性质,可以求出∠BAC=120°,就可以得出△BAD≌△ACE,就有BD=AE,进而得出△BDF≌△AEF,得出DF=EF,∠BFD=∠AFE,而得出∠DFE=60°,即可推出△DEF为等边三角形.’
    市北初级中学2022学年第二学期七年级数学期末加试卷参考答案
    1.(4分)(1)∵,
    ∴A是“好点”,∵,∴B不是“好点”,
    ∵,∴C是“好点”.∴A和C是好点.
    故答案为:A和’
    (2)∵是“好点”
    ∴,
    ①当时,, 解得;
    ②当时,, 解得. ∴.’
    2.(4分)∵,∴,,’
    ∴,∴,
    即,’
    ∵,∴,
    ∴,
    ∴.’
    3.(6分)或
    解:如图,过B作BD⊥AC于D,过B作BE⊥A'C'于E,
    由旋转可得,△ABC≌△A'BC',则BD=BE,∴BP平分∠A'PC,
    又∵∠C=∠C'=30°,∠BQC=∠PQC',∴∠CBQ=∠C'PQ=,
    ∴∠BPQ=(180°−∠C'PQ)=90°−,
    分三种情况:
    ①如图所示,当PB=PQ时,∠PBQ=∠PQB=∠C+∠QBC=30°+,
    ∵∠BPQ+∠PBQ+∠PQB=180°,∴90°−+2×(30°+)=180°,
    解得=20°;’
    ②如图所示,当BP=BQ时,∠BPQ=∠BQP,
    即90°−=30°+,解得=40°;’
    ③当QP=QB时,∠QPB=∠QBP=90°−,又∵∠BQP=30°+,
    ∴∠BPQ+∠PBQ+∠BQP=2(90°−)+30°+=210°>180°(不合意),’
    故答案为:20°或40°.
    4.(6分,每题2分)(1)证明:在AB上截取AF=DC,连接FD,如图所示:
    ∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠B=60°,
    又∵AF=DC, ∴BF=BD, ∴△BDF是等边三角形,∴∠BFD=60°,∴∠AFD=120°,
    又∵AB∥CE,∴∠DCE=120°=∠AFD,
    而∠EDC+∠ADE=∠ADC=∠FAD+∠B∠ADE=∠B=60°,∴∠FAD=∠CDE,
    在△AFD和△DCE中
    ,∴△AFD≌△DCE(ASA),∴AD=DE;
    (2)证明:在BA的延长线上截取AF=DC,连接FD,如图所示:(方法同上)
    (3)解:AD=DE仍成立.理由如下:
    在AB的延长线上截取AF=DC,连接FD,如图所示:(方法同上)
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