2023-2024学年江西省上饶市余干县八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年江西省上饶市余干县八年级（上）期末数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）。
1．下列图形中，属于全等图形的一对是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，△ABC的边 BC上的高是（ ）
A．线段 AFB．线段 DBC．线段 CFD．线段 BE
3．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．-b23=b6B．a3+a3=a6
C．x+2yx-2y=x2-4y2D．2a6÷a2=2a3
5．如果分式 11-2x的值为负数，则 x的取值范围是（ ）
A．x≤12B．x12
6．如图已知，把一张长方形纸片 ABCD沿 EF折叠后与 BC的交点为 G，D、C分别在 M、N的位置上，有下列结论：
①EF平分 ∠MED；②∠2=2∠3；③∠1+12∠3=90∘；④∠1+2∠3=180∘，其中一定正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．三角形内角和定理：三角形内角和等于 .
8．△ABC和 △DEF全等，记作 .
9．一个等腰三角形的一个底角为 40∘，则它的顶角的度数是 度.
10．若分式 y-55-y的值等于0，则 y= .
11．已知 a+b=1，ab=-2，则 a2+b2= .
12．整数 mm≠0为 时，式子3m-1为整数.
三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）
13．用乘法公式计算：
（1）51×49
（2）1032
14．
（1）分解因式：x2y-4y
（2）计算：3b216a÷bc2a2⋅-2ab；
15．
（1）如图1，已知 BE，CD是 △ABC的角平分线，请你仅用无刻度的直尺作出 ∠BAC的平分线；
（2）如图2，已知 ∠ABC=∠DCB，且 BD，CA分别平分 ∠ABC与 ∠DCB，AC与 BD相交于 O，请你仅用无刻度的直尺作出 ∠BOC的平分线.
16．以下是小明同学解方程 1-xx-3=13-x-2的过程.
【解析】方程两边同时乘 x-3，得 1-x=-1-2. ……第一步
解得 x=4 …………第二步
检验：当 x=4时，x-3=4-3=1≠0. …………第三步
所以，原分式方程的解为 x=4. …………第四步
（1）小明的解法从第 步开始出现错误；错误的原因是 .
（2）写出解方程 1-xx-3=13-x-2的正确过程.
17．如图，已知 AC平分 ∠BAD，CE⊥AB于 E，CF⊥AD于 F，且 BC=CD.
（1）求证：△BCE≅△DCF；
（2）求证：AB+AD=2AE.
四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）
18．阅读材料：解方程 x2+2x-35=0，我们可以按下面的方法解答：
试用上述这种十字相乘法解下列方程
（1）x2+5x+4=0；
（2）x2+3x-10=0
19．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品，甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运 10kg产品，甲型机器人搬运 800kg产品所用时间与乙型机器人搬运 600kg产品所用时间相等.根据以上信息，解答下列问题.
（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运 xkg产品，可列方程为 .
小惠同学设甲型机器人搬运 800kg产品所用时间为 y小时，可列方程为 .
（2）求乙型机器人每小时搬运多少千克产品.
20．先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：x+y2+2x+y+1.
解：将“x+y”看成整体，令 x+y=A，则原式 =A2+2A+1=A+12.
再将“A”还原，得原式 =x+y+12.
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：1+2x-y+x-y2= ；
（2）因式分解：a+ba+b-4+4；
（3）求证：若 n为正整数，则代数式 n+1n+2n2+3n+1的值一定是某一个整数的平方.
五、（本大题10分）
21．如图1， AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点 M，连接 MC.
（1）求证：BE=AD；
（2）用含 α的式子表示 ∠AMB的度数（直接写出结果）；
（3）当 α=90∘时，取 AD，BE的中点分别为点 P、Q，连接 CP，CQ，PQ，如图2，判断 △CPQ的形状，并加以证明.（1）分解因式x2+2x-35
①竖分二次项与常数项：
x2=x⋅x，-5×7=-35
②交叉相乘，验中项：
③横向写出两因式：
x2+2x-35=x-5x+7
（2）根据乘法原理，若ab=0，则a=0或b=0，则方程x2+2x-35可以这样求解：方程左边因式分解得x-5x+7=0
x-5=0或x+7=0
x1=5，x2=-7