2024年苏科版数学中考一轮复习基础训练：直角三角形及锐角三角函数

这是一份2024年苏科版数学中考一轮复习基础训练：直角三角形及锐角三角函数，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题4分，共28分）
1.小亮为了测量校园里教学楼AB的高度.将测角仪CD竖直放置在与教学楼满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为（ ）
A．AB=，BC=4，AC=5 B．
C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．AB：BC：AC=3：4：5
2.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，那么正方形ABCD的面积为（ ）
A． B．3 C．D．5
3.已知M、N是线段AB上的两点，AM=MN=2，NB=1，以点A为圆心，AN长为半径画弧,再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC、BC，则△ABC一定是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
第2题图 第4题图 第5题图
4.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，下列结论错误的是（ ）
A. ∠BDC=∠α B.BC= m·tanα C.AO= D.BD=
5.如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度．将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18 m的地面上，若测角仪的高度是1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度是（ ）
A． 55.5 m B．54 m C．19. 5 m D．18 m
6.如图，在△ABC中，CA = CB = 4，csC=0.25，则sinB的值为（ ）
A．B． C． D．
第6题图 第7题图
7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,点P是边AC上一动点,过点P作PQ∥AB交BC于点Q,D为线段PQ的中点,当BD平分∠ABC时,AP的长度为（ ）
A. B.C. D.
二、填空题（每空4分，共36分）
8.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD=2，BD=3，则AC的长 ．

第8题图 第9题图
9.如图，已知Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC=4，BC=3，则AD= ．
10.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm．

第10题图 第11题图
11.如图，在△ABC中，sinB=，tanC=，AB=3，则AC的长为 ．
12.三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，则CD的长度是 ．


第12题图 第13题图 第14题图
13.如图,△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC=2,将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC,连接BD,则BD2的值是________.
14.如图，已知线段AB=4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1=60°，P点是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，则BP= ．
15.如图，∠MAN=60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB=2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是 ．
第15题图 第16题图
16.如图,等边△ABC内有一点P,分别连接AP、BP、CP,若AP=6,BP=8,CP=10,则∠APB=_____.
三、解答题（17至19题每题8分，20题12分，共36分）
17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，AB=5，BD=1，tanB=0.75．
（1）求AD的长；（2）求sinα的值．
第17题图
18.为了测量某山(如图所示)的高度，甲在山顶A测得C处的俯角为45°，D处的俯角为30°，乙在山下测得C、D之间的距离为400米．已知B、C、D在同一水平面的同一直线上，求山高AB．(可能用到的数据：≈1.414，≈1.732)
第18题图
19.如图所示，巡逻船在 A处测得灯塔 C在北偏东 45°方向上，距离A处 30 km．在灯塔 C的正南方向 B处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救．已知 B处在 A处的北偏东 60°方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？（精确到 0.01 km．参考数据：≈1.414，≈ 1.732，≈ 2.449 ）
第19题图
20.小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B、F在AC上，C在DE上，支杆DF=30cm，CE:CD=1:3，∠DCF=45°，∠CDF=30°，请根据以上信息，解答下列问题：（1）求AC的长度，（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）.
第20题图