广西百色市田阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份广西百色市田阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（3分）函数y＝+x﹣2的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x≤2
3．（3分）下列四个句子中是命题的是（ ）
A．正方形的四条边相等
B．利用三角板画60°的角
C．生活在水里的动物是鱼吗？
D．直线、射线、线段
4．（3分）如图，O为AC的中点，若要利用“SAS”来判定△AOB≌△COD，则应补充的一个条件是（ ）
A．∠A＝∠CB．AB＝CDC．∠B＝∠CD．OB＝OD
5．（3分）如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连接CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为（ ）
A．90°B．100°C．120°D．130°
6．（3分）一次函数y＝2x+m的图象经过两个点A（﹣1，y1）和B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2
C．当m＞0时，y1＞y2D．当m＜0时，y1＞y2
7．（3分）一次函数y＝（m﹣2）x+2﹣m和y＝x+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，连接OA，OB，OC，若△OAB，△OBC，△OAC的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系正确的是（ ）
A．S1＞S2+S3B．S1＝S2+S3C．S1＜S2+S3D．无法确定
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与直线y＝﹣3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC＝35°，则∠OBD的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
11．（3分）如图，在△ABC中，顶点A在x轴的负半轴上，且∠BAO＝45°，顶点B的坐标为（﹣1，3），P为AB边的中点，将△ABC沿x轴向右平移，当点A落在（1，0）上时，点P的对应点P′的坐标为（ ）
A．B．C．D．
12．（3分）小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到图书馆，小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店买水花费了5分钟，从商店出来后，爸爸的骑车速度比他之前的骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达图书馆．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与小明出发的时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．a＝17．
B．小明的速度是150米/分钟．
C．爸爸从家到商店的速度是200米/分钟．
D．t＝9时，爸爸追上小明．
二、填空题：（每小题2分，共12分）
13．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）到x轴的距离为 ．
14．（2分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），那么正比例函数的解析式为 ．
15．（2分）如图，直线l1∥l2且l1，l2被直线l3所截，∠1＝∠2＝35°，∠P＝90°，则∠3＝ 度．
16．（2分）我国传统木结构房屋，窗户常用各种图案装饰，下图是一种常见的图案，这个图案有 条对称轴．
17．（2分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB＝6，DE＝3，则AC的长是 ．
18．（2分）如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是lcm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则当△PBQ是直角三角形时，t等于 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤）
19．（6分）在△ABC中，已知∠A＝105°，∠B﹣∠C＝15°，求∠C的度数．
20．（6分）如图，直线AB与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB对应的函数表达式；
（2）当x＝2时，求y的值．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为（1，2）．
（1）点A的坐标是 点B的坐标是 ．
（2）画出将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形A'B'C'．请写出三角形A'B'C'的三个顶点坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
22．（10分）已知，如图，D是△ABC边AB上的一点，E是AC的中点，F在线段DE的延长线上，且EF＝DE．求证：CF∥AD，CF＝AD．
23．（10分）已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD，CE相交于点O．求证：OD＝OE．
24．（10分）工人师傅在裁剪直角三角材料时通常采用“三弧法”：①画线段AB，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，相交于点C；②以C为圆心，仍以AB长为半径画弧，交AC的延长线于D；③连接DB，则△ABD为直角三角形．请完成下列问题：
（1）按工人师傅的画法作图（保留作图痕迹）；
（2）证明：△ABD为直角三角形．
25．（10分）某运输公司托运行李费的标准如下：当行李质量不超过20千克时就免费托运；当超过20千克，每超过1千克，则要交托运费0.5元．若王先生托运行李的质量为x（千克）（x＞20），所付的托运费为y元，则：
（1）写出托运费y与行李质量x之间的函数表达式，并判断此表达式属于何种函数；
（2）若王先生行李质量为50千克，则他应交多少元托运费？
（3）如果王先生交了10元托运费，那么他的行李有多重？
26．（10分）在△ABC中，AB＜AC，AD为△ABC的角平分线，点E是BC边的中点．过点E作AD延长线的垂线，垂足为点G，交AC于点F，交AB的延长线于点H．
（1）求证：∠AHF＝∠AFH；
（2）探究：在线段EH上是否能找到一点P，使得△BEP≌△CEF．如果能够，请找出并证明之；
（3）证明：BH＝CF．
2023-2024学年广西百色市田阳区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：点M（﹣2，1）在第二象限．
故选：B．
2．（3分）函数y＝+x﹣2的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x≤2
【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣2≠0，
解得：x＞2．
故选：B．
3．（3分）下列四个句子中是命题的是（ ）
A．正方形的四条边相等
B．利用三角板画60°的角
C．生活在水里的动物是鱼吗？
D．直线、射线、线段
【解答】解：A中的语句是命题，故A符合题意；
B、C、D中的语句不是命题，故B、C、D不符合题意．
故选：A．
4．（3分）如图，O为AC的中点，若要利用“SAS”来判定△AOB≌△COD，则应补充的一个条件是（ ）
A．∠A＝∠CB．AB＝CDC．∠B＝∠CD．OB＝OD
【解答】解：∵O为AC的中点，
∴OA＝OC，
∵∠AOB＝∠COD，
∴当添加OB＝OD时，△AOB≌△COD（SAS）．
故选：D．
5．（3分）如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连接CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为（ ）
A．90°B．100°C．120°D．130°
【解答】解：∵△ABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，
∴AD＝DC，
∴∠A＝∠ACD，
∵∠A＝50°，
∴∠ACD＝50°，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝50°+50°＝100°，
故选：B．
6．（3分）一次函数y＝2x+m的图象经过两个点A（﹣1，y1）和B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2
C．当m＞0时，y1＞y2D．当m＜0时，y1＞y2
【解答】解：∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵一次函数y＝2x+m的图象经过两个点A（﹣1，y1）和B（2，y2），且﹣1＜2，
∴y1＜y2．
故选：A．
7．（3分）一次函数y＝（m﹣2）x+2﹣m和y＝x+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、由一次函数y＝（m﹣2）x+2﹣m的图象可知，
∴0＜m＜1，
∴一次函数y＝x+m在一、二、三象限且与y轴的交点纵坐标在0和1之间，故A不可能；
B、由一次函数y＝（m﹣2）x+2﹣m的图象可知，
∴1＜m＜2，
∴一次函数y＝x+m应该在一、二、三象限且与y轴的交点纵坐标在1和2之间，故B可能；
C、由一次函数y＝（m﹣2）x+2﹣m的图象可知m﹣2＞0，
∴m＞2，
∴一次函数y＝x+m应该在一、二、三象限且与y轴的交点纵坐标大于2，故C不可能；
D、由一次函数y＝（m﹣2）x+2﹣m的图象可知m﹣2＞0，
∴m＞2，
∴一次函数y＝x+m应该在一、二、三象限且与y轴的交点纵坐标大于2，故D不可能；
故选：B．
8．（3分）如图，O是△ABC的三条角平分线的交点，连接OA，OB，OC，若△OAB，△OBC，△OAC的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系正确的是（ ）
A．S1＞S2+S3B．S1＝S2+S3C．S1＜S2+S3D．无法确定
【解答】解：过O点作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如图，
∵O是△ABC的三条角平分线的交点，
∴OD＝OE＝OF，
∵S1＝•AB•OD，S2+S3＝•BC•OE+•AC•OF＝OD•（BC+AC），
而AB＜BC+AC，
∴S1＜S2+S3．
故选：C．
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与直线y＝﹣3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：由图象可得直线的交点坐标是（1，3），
∴方程组的解为．
故选：B．
10．（3分）如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC＝35°，则∠OBD的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【解答】解：∵∠AOC＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°，
∵PD⊥CD，
∴∠ODB＝90°，
∴∠OBD＝180°﹣90°﹣35°＝55°．
故选：C．
11．（3分）如图，在△ABC中，顶点A在x轴的负半轴上，且∠BAO＝45°，顶点B的坐标为（﹣1，3），P为AB边的中点，将△ABC沿x轴向右平移，当点A落在（1，0）上时，点P的对应点P′的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：如图，过点P，B分别作PD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，
∴BE∥PD，
∵P为AB边的中点，
∴D为AE的中点，
∴PD＝BE，
∵∠BAO＝45°，顶点B的坐标为（﹣1，3），
∴AE＝BE＝3，OE＝1，
∴OA＝4，
∴A（﹣4，0），
∵DE＝AE＝，
∴OD＝，
∵PD＝BE＝，
∴P（﹣，），
∵将△ABC沿x轴向右平移，当点A落在（1，0）上时，
∴平移距离为5，
∴P的对应点P′的坐标为（，），
故选：D．
12．（3分）小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到图书馆，小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店买水花费了5分钟，从商店出来后，爸爸的骑车速度比他之前的骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达图书馆．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与小明出发的时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．a＝17．
B．小明的速度是150米/分钟．
C．爸爸从家到商店的速度是200米/分钟．
D．t＝9时，爸爸追上小明．
【解答】解：线段BC是爸爸买水果的时间5分钟，
∴a＝12+5＝17，
故A正确，不符合题意；
由图象可得小明的速度是3300÷22＝150（米/分钟），
故B正确，不符合题意；
设爸爸从家到商店的速度是x米/分钟，则从商店到学校的速度是（x+60）米/分钟，
依题意得，10x+（22﹣17）（x+60）＝3300，
解得x＝200，
所以爸爸从家到商店的速度是200米/分钟，
故C正确，不符合题意；
爸爸追上小明得时间是150×2÷（200﹣150）+2＝8（分钟），
故D错误，符合题意．
故选：D．
二、填空题：（每小题2分，共12分）
13．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）到x轴的距离为 3 ．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）到x轴的距离为3，
故答案为：3．
14．（2分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），那么正比例函数的解析式为 y＝﹣2x ．
【解答】解：把点（1，﹣2）代入y＝kx得k＝﹣2，
所以正比例函数解析式为y＝﹣2x．
故答案为y＝﹣2x．
15．（2分）如图，直线l1∥l2且l1，l2被直线l3所截，∠1＝∠2＝35°，∠P＝90°，则∠3＝ 55 度．
【解答】解：如图，∵l1∥l2，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，
∵∠1＝∠2＝35°，
∴∠3+∠4＝110°，
∵∠P＝90°，∠2＝35°，
∴∠4＝90°﹣35°＝55°，
∴∠3＝110°﹣55°＝55°．
16．（2分）我国传统木结构房屋，窗户常用各种图案装饰，下图是一种常见的图案，这个图案有 2 条对称轴．
【解答】解：这是一个组合图形，它的外部是一个长方形，再根据它的组合特点，显然有2条对称轴，即两组对边的垂直平分线．
17．（2分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB＝6，DE＝3，则AC的长是 4 ．
【解答】解：过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC,
∴DE＝DF＝3，
∴S△ABC＝×6×3+AC×3＝15，
解得AC＝4．
故答案为：4．
18．（2分）如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是lcm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则当△PBQ是直角三角形时，t等于 1或2 ．
【解答】解：设经过t秒△PBQ是直角三角形，
则AP＝t cm，BQ＝t cm，
在△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，
∴BP＝（3﹣t）cm，
在△PBQ中，BP＝（3﹣t）cm，BQ＝t cm，
若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°，
当∠BQP＝90°时，BQ＝BP，
即t＝，
∴t＝3，
当∠BPQ＝90°时，BP＝BQ，
3﹣t＝，
∴t＝2，
即当t＝1或t＝2时，△PBQ是直角三角形．
故答案为：1或2．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤）
19．（6分）在△ABC中，已知∠A＝105°，∠B﹣∠C＝15°，求∠C的度数．
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，
而∠A＝105°，∠B＝∠C+15°，
∴105°+∠C+15°+∠C＝180°，
∴∠C＝30°，
∴∠B＝∠C+15°＝30°+15°＝45°．
20．（6分）如图，直线AB与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB对应的函数表达式；
（2）当x＝2时，求y的值．
【解答】解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b，根据题意，得
，
解得，
∴直线AB对应的函数表达式为y＝2x﹣2；
（2）当x＝2时，y＝2×2﹣2＝2．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为（1，2）．
（1）点A的坐标是 （2，﹣1） 点B的坐标是 （4，3） ．
（2）画出将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形A'B'C'．请写出三角形A'B'C'的三个顶点坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；
故答案为（2，﹣1）；（4，3）；
（2）如图，三角形A'B'C'为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；
（3）三角形ABC的面积＝3×4﹣×3×1﹣×3×1﹣×2×4＝5．
22．（10分）已知，如图，D是△ABC边AB上的一点，E是AC的中点，F在线段DE的延长线上，且EF＝DE．求证：CF∥AD，CF＝AD．
【解答】证明：∵E是AC的中点，
∴AE＝CE，
在△ADE与△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴∠A＝∠ECF，CF＝AD，
∴CF∥AD．
23．（10分）已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD，CE相交于点O．求证：OD＝OE．
【解答】证明：∵AB＝AC，AD＝AE，
∴AB﹣AE＝AC﹣AD，
即BE＝CD，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠C，
在△BOE和△COD中，
，
∴△BOE≌△COD（AAS），
∴OE＝OD．
24．（10分）工人师傅在裁剪直角三角材料时通常采用“三弧法”：①画线段AB，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，相交于点C；②以C为圆心，仍以AB长为半径画弧，交AC的延长线于D；③连接DB，则△ABD为直角三角形．请完成下列问题：
（1）按工人师傅的画法作图（保留作图痕迹）；
（2）证明：△ABD为直角三角形．
【解答】（1）解：如图所示．
（2）证明：连接BC，
由（1）得AB＝AC＝BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠ACB＝∠ABC＝60°，
∵CD＝BC＝AB，
∴∠D＝∠CBD．
∵∠ACB＝∠D+∠CBD，
∴∠D+∠CBD＝60°，
∴∠CBD＝30°，
∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝60°+30°＝90°，
∴△ABD为直角三角形．
25．（10分）某运输公司托运行李费的标准如下：当行李质量不超过20千克时就免费托运；当超过20千克，每超过1千克，则要交托运费0.5元．若王先生托运行李的质量为x（千克）（x＞20），所付的托运费为y元，则：
（1）写出托运费y与行李质量x之间的函数表达式，并判断此表达式属于何种函数；
（2）若王先生行李质量为50千克，则他应交多少元托运费？
（3）如果王先生交了10元托运费，那么他的行李有多重？
【解答】解：（1）根据题意，得 y＝（x﹣20）×0.5＝0.5x﹣10（x＞20）；
这函数是一次函数．
（2）当 x＝50时，y＝0.5×50﹣10＝15．
答：他应交15元托运费．
（3）当 y＝10时，0.5x﹣10＝10．
解得：x＝40．
答：他的行李有40千克．
26．（10分）在△ABC中，AB＜AC，AD为△ABC的角平分线，点E是BC边的中点．过点E作AD延长线的垂线，垂足为点G，交AC于点F，交AB的延长线于点H．
（1）求证：∠AHF＝∠AFH；
（2）探究：在线段EH上是否能找到一点P，使得△BEP≌△CEF．如果能够，请找出并证明之；
（3）证明：BH＝CF．
【解答】（1）证明：∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠HAG＝∠FAG，
∵FH⊥AD，
∴∠AGH＝∠AGF＝90°，
在△AHG和△AFG中，
，
∴△AHG≌△AFG（ASA），
∴∠AHF＝∠AFH．
（2）解：在线段EH上能找到一点P，使得△BEP≌△CEF，
作BP∥AC，交EH于点P，则△BEP≌△CEF，
证明：∵点E是BC边的中点，
∴BE＝CE，
∵BP∥AC，
∴∠EBP＝∠C，
在△BEP和△CEF中，
，
∴△BEP≌△CEF（ASA）．
（3）证明：∵△BEP≌△CEF，
∴BP＝CF，
∵BP∥AC，
∴∠BPH＝∠AFH，
∵∠AHF＝∠AFH，
∴∠BPH＝∠AHF，
∴BH＝BP，
∴BH＝CF．