精品解析：安徽省宿州市省、市示范高中2024-2025学年高二上学期期中教学质量检测数学试题

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第Ⅰ卷
选择题（共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 直线的倾斜角（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，且与互相垂直，则的值是（ ）
A. 1B. C. D.
4. 圆与直线相交所得弦长为（ ）
A. 1B. C. D.
5. 已知圆经过两点，且圆心在直线，则圆的标准方程是（ ）
A B.
C D.
6. 无论为何值，直线过定点（ ）
A. B. C. D.
7. 已知是圆O：的直径，M，N是圆O上两点，且，则的最小值为（ ）
A. B. -8C. D. -4
8. 如图，正四棱锥的棱长均为2，分别为，的中点，则点到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 直线的方向向量为，直线的方向向量为，则
B. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则
C. 平面的一个法向量为，点，在平面内，则点也在平面内
D. 若直线经过第三象限，则，
10. 点P在圆上，点Q在圆上，则（ ）
A. 最小值为0
B. 的最大值为7
C. 两个圆心所在直线的斜率为
D. 两个圆的公共弦所在直线的方程为
11. 如图，边长为的正方形所在平面与正方形所在平面互相垂直，动点、分别在正方形对角线和上移动，且，则下列结论中正确的有（ ）

A. ，使
B. 线段存在最小值，最小值为
C. 直线与平面所成的角恒为
D. ，都存在过且与平面平行的平面
第Ⅱ卷
非选择题（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 过点且与直线垂直直线方程为____________．
13. 若圆上恰有3个点到直线的距离等于1，则实数____________．
14. 如图，某空间几何体由一个直三棱柱和一个长方体组成，若，，，，，分别是棱，，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图甲，在边长为4的等边中，是边上的高，，分别是和边的中点，现将沿翻折使得，如图乙.
（1）求证：平面；
（2）若为中点，求点到平面的距离.
16. （1）若直线过，且在，轴上的截距相等，求直线的方程.
（2）已知直线：，直线：，且，求与间的距离.
17. 已知的三个顶点分别为，，，直线经过点．
（1）求外接圆的方程；
（2）若直线与圆相交于两点，且，求直线的方程．
18. 如图，平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是，，，为与的交点.设，，.
（1）用表示；
（2）求对角线的长；
（3）求的值.
19. 如图，在四棱锥中，平面平面，．
（1）求证：平面PAB；
（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；
（3）在棱AP上是否存在点，使得平面MBC与平面PCD所成角余弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．