精品解析：安徽省阜阳市第一中学2024-2025学年高一上学期期中数学试题

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命题人：韩亚男 审题人：姚孝猛
一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. 0,2D.
2. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. “幂函数在单调递减”是“”（ ）
A. 充分不必要条件B. 充要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
5. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6. 若实数a，b，c满足，则下列不等关系中不可能成立的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数的定义域为，且，当时，，则不等式的解集为（ ）
A. 或x>7B.
C. 或D.
8. 从古至今，中国人一直追求着对称美学．世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构——故宫：金黄的宫殿，朱红的城墙，汉白玉的阶，琉璃瓦的顶……沿着一条子午线对称分布，壮美有序，和谐庄严，映衬着蓝天白云，宛如东方仙境．再往远眺，一线贯穿的对称风格，撑起了整座北京城．某建筑物的外形轮廓部分可用函数的图像来刻画，满足关于的方程恰有三个不同的实数根，且（其中），则的值为（ ）
A B.
C. D.
二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A.
B. 的值域为
C. 是R上的减函数
D. 函数图象关于点对称
10. 已知，，，则（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为
C. 的最小值为4D. 的最小值为
11. 若定义域为，对任意，存在唯一，使得，则称在定义域上是“倒数函数”，则下列说法正确的是（ ）
A. 是倒数函数
B. 是倒数函数
C. 若在上是倒数函数，则
D. 若存在，使得在定义域上是倒数函数，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域是__________.
13. 函数在上单调递增，则实数a取值范围是_________.
14. 若函数y=fx的表达式为，且存在最小值，则a的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）当时，求，；
（2）当，时，求实数的取值范围.
16. 已知函数.
（1）对任意，函数恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，求不等式解集.
17. 某文旅公司设计文创作品，批量生产并在旅游景区进行售卖．经市场调研发现，若在旅游季在文创作品原材料上多投入万元，文创作品的销售量可增加千个，其中每千个的销售价格为万元，另外每生产1千个产品还需要投入其他成本0.5万元．
（1）求该文旅公司在旅游季增加的利润与（单位：万元）之间的函数关系；
（2）当为多少万元时，该公司在旅游季增加的利润最大？最大为多少万元？
18. 已知函数定义域为，函数．
（1）解不等式；
（2）若存在两个不等的实数a，b使得，且，求实数m的取值范围．
19. 已知函数与的定义域均为，若对任意的都有成立，则称函数是函数在上的“L函数”.
（1）若，判断函数是否是函数在上的“函数”，并说明理由；
（2）若，函数是函数在上的“L函数”，求实数的取值范围；
（3）试比较和的大小， 并证明：若，函数是函数在上的“L函数”，且，则对任意的都有.