精品解析：安徽省淮南第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

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一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知幂函数图象过点，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知为上的奇函数，当时，，则（ ）
A. B. 0C. 2D. 4
4. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过大约（ ）个小时才能驾驶.
A. B. C. D.
6. 二次函数与指数函数的图象只可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 函数，若对任意，都有成立，则实数取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数当时，方程的根的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，有选错得0分，部分选对的得部分分）
9. 下列四个命题：①；②若，则；③；④.其中真命题是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
10. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 命题“，使得”的否定是“，都有”
B. 函数最小值2
C. 已知，，则
D. 函数的单调递增区间为
11. 对于函数，如果对于其定义域D中任意给定实数x，都有，并且，则称函数为“倒函数”.则下列说法正确的是（ ）
A. 函数是“倒函数”
B. 若函数在R上为“倒函数”，则
C. 若函数在R上为“倒函数”，当，则
D. 若函数在R上为“倒函数”，其函数值恒大于0，且在R上是单调增函数，记，若，则.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.13题第一空2分，第二空3分）
12. 命题“，”的否定是_________．
13. 函数的图象的对称中心是______，不等式的解集是______.
14. 已知函数和函数的图象关于轴对称，当函数和函数在区间上同时递增或者同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是_______.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. （1）计算：；
（2）
16. 给定函数，，，用表示，中的较大者，记为.
（1）求函数的解析式并画出其图象；
（2）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
17. 已知函数.
（1）证明函数是奇函数，并判断单调性（不需要证明）
（2）求使不等式恒成立时，实数的取值范围；
（3）令（其中），求函数在上值域.
18. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”，经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系；，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理､施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价为20元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）
（1）求的解析式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？
19. 定义：若对定义域内任意，都有（为正常数），则称函数为“距”增函数.
（1）若，，判断是否为“1距”增函数，并说明理由；
（2）若，是“距”增函数，求实数的取值范围；
（3）若，，其中（）为常数，如果是“2距”增函数，求实数的取值范围及的最小值.