精品解析：江西省临川第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

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卷面满分：150分 考试时间：120分钟
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数满足（为虚数单位），则的模（ ）
A. B. C. D.
2. 已知直线，，若，则m的值为（ ）
A. B. 6C. D.
3. 直线的一个方向向量为，且直线经过点，则直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 若抛物线上的一点A到焦点的距离为2，则点A的纵坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 将一枚质地均匀的股子连续拋掷6次，得到的点数分别为1，3，4，5，6，x，则这6个点数的中位数为4的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知直线与椭圆相交于A，B两点，椭圆的两个焦点是，，线段AB的中点为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知在平面直角坐标系中，，，点满足.设点的轨迹为曲线，直线，若直线与曲线交于不同的两点，是坐标原点，且有，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 在平面直角坐标系中，，为双曲线的左、右焦点，，P为E左支上异于顶点的一点，直线PM平分，，，则E的离心率为（ ）
A. B. 2C. D. 4
二、多选题：本大题共有3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知双曲线的离心率，C的右支上的点到其右焦点的最短距离为，则（ ）
A. 双曲线C焦点坐标为
B. 双曲线C的渐近线方程为
C. 点在双曲线C上
D. 直线与双曲线C恒有两个交点
10. 已知一组样本数据，其中，由这组数据得到另一组新的样本数据，其中，则（ ）
A. 两组样本数据的样本方差相同
B. 两组样本数据的样本平均数相同
C. 样本数据第30百分位数为
D. 将两组数据合成一个样本容量为10的新的样本数据，该样本数据的平均数为2
11. 如图，四棱锥的底面是边长为正方形，底面，，、分别为、的中点，过、、的平面与交于点，则（ ）
A.
B.
C. 四棱锥外接球体积为
D. 以为球心，为半径的球面与底面的交线长为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若椭圆的离心率为，则________.
13. 已知定义在R上的函数，满足，为偶函数，满足，则________.
14. 已知AD是的中线，，，交BC延长线于E，AC是的平分线，则________.
四、解答题：本大题共5小题，满分77分，解答时应写出必要的证明过程、文字说明或演算步骤.
15. 函数的图象上相邻两个最高点的距离为，其中一个最低点坐标为.
（1）求函数解析式及对称中心；
（2）求函数在区间上单调递增区间.
16. 已知圆，点，点.
（1）过点作圆的切线，求出的方程；
（2）设为圆上的动点，为三角形的重心，求动点的轨迹方程.
17. 如图，平面，，，F为CE中点．
（1）求证：平面；
（2）求点C到平面的距离．
18 已知直线与椭圆相交于两点.
（1）若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；
（2）若（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值.
19. 若抛物线：()上的点与点(4，1)关于直线对称，是抛物线的焦点.
（1）求的值；
（2）若点是抛物线上使得取得最小值的点，，是抛物线上不同于点的两点，且有，求证：直线恒过定点.