精品解析：天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

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本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间100分钟，试卷共4页.卷Ⅰ答案用2B铅笔填涂在答题纸上对应区域，卷Ⅱ答案用黑色字迹的笔答在答题纸规定区域内.
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如果，则正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，则D. 若，，则
4. 设a，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 下列函数既是偶函数，且在上单调递减的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
8. 函数的零点所在区间为（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知国内某人工智能机器人制造厂在年机器人产量为万台，根据市场调研和发展前景得知各行各业对人工智能机器人的需求日益增加，为满足市场需求，该工厂决定以后每一年的生产量都比上一年提高，那么该工厂到哪一年人工智能机器人的产量才能达到万台（参考数据：，）（ ）
A. 年B. 年C. 年D. 年
10. 设正实数满足，则（ ）
A. 的最大值是B. 的最小值为4
C. 最小值为2D. 最小值为2
11. 对任意的函数，都有，，且当时，，若关于x的方程；在区间内恰有10个不等实根，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
12. 已知函数的定义域是0,+∞，对，都有，且当时，，且，则下列说法中正确的个数为（）
①f1=0
②函数在0,+∞上单调递增
③
④满足不等式x的取值范围为
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每小题5分，双空题答对一个给3分，共30分）
13. 已知函数，则函数的定义域为____________.
14. ____________.
15. 若，函数，，中，增长较快的一个是____________，则使成立的的取值范围是____________.
16. 已知函数的图象恒过点，则____________，函数的单调递增区间为________________________.
17. 设函数，若，则实数的取值范围是____________.
18. 已知函数的定义域为0,+∞，，对于任意，当时，（其中为自然对数的底数），若，则实数的取值范围为____________.
三、解答题（共60分，规范书写解题过程）
19. 已知集合.
（1）求；
（2）若满足，求实数的取值范围.
20. 设函数，.
（1）若对于任意的，恒成立，求a的取值范围；
（2）若的解集为.
①求a，b值;
②求函数在的最大值.
21. 已知是R上的奇函数，且当时，函数的解析式为，
（1）求函数的解析式，判断在上的单调性，并用定义法证明；
（2）若存在实数s，t，，使得成立，求正实数m的取值范围；
（3）若，求x的取值范围.
22 已知函数.
（1）当，时，求函数值域；
（2）当时，若方程有两个不相等的实根，，且.
①求t的取值范围；
②证明：.