山西省阳泉市第一中学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

这是一份山西省阳泉市第一中学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间： 120 分钟 分值： 150 分
客观题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，4}，B={1，5}，则A∩()=（ ）
A．{3}B．{1，3}C．{3，4}D．{1，3，4}
2.命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
3.函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4.下面各组函数中表示同个函数的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5.“”是“幂函数是幂函数”的一个（ ）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
6.已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则（ ）
A．1B．3C．﹣3D．﹣1
7.已知幂函数（ ）
A. 3 B. C. 4 D.
8.是上的单调递增函数，则实数的范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.下列命题是真命题是（ ）
A. 已知正数，满足，则的最小值是2
B. 已知函数，则函数
C. 已知，，则
D. 函数的单调递增区间为
11．若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数".下列函数中的“理想函数"有（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数定义域是______.
13.函数的图象恒过定点A的坐标是 .
14.某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入（单位：元）关于产量（单位：个）满足函数：.当产量= 时，零件的单位利润最大是 元.（单位利润=利润产量）(第一空2分，第二空3分)
主观题
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知集合，.
求和；
（2）已知集合，若，求实数的取值范围.
16．（15分）根据题意写出过程
（1）计算；
（2）化简；
（3）求出函数的值域.
17．（15分）
已知函数，
（1）若时，求的解集；
（2）若在上单调递减，求的取值范围；
（3）求在上的最大值.
18．（17分）
已知函数为奇函数.（为常数，）
（1）求的值及函数的值域；
（2）用函数单调性的定义证明函数在R上是增函数；
（3）求不等式的解集.
19．（17分）
已知二次函数满足，且
（1）求函数的解析式；
（2）解关于的不等式:
（3）若，对于实数，，记函数在区间上的最小值为，且恒成立，求实数的最小值．
阳泉一中 2024高一年级期中考试数学试题答案
客观题
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
答案见上表格
多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
答案见上表格
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】200 ；100.
主观题
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．
15．（13分）
小问1详解】分
小问1详解】
，分
【小问2详解】
当时，，
当时，，因为，所以
又所以
综上，分
16．（15分）
小问1详解】原式分
小问2详解】原式分
小问3详解】
分
17．（15分）
小问1详解】
分
小问2详解】的对称轴是
又在上单调递减
分
小问3详解】的对称轴为
当，即时，，
当，即时，
分
18.（17分）【小问1详解】
函数为奇函数.定义域R.
分
分
【小问2详解】
分
【小问3详解】
函数为奇函数.
分
19.（17分）
【小问1详解】
解：设，
，
解得：，
又
；分
【小问2详解】
由（1）可得：即，
，解得：；
由可得，
，解得：，
，
解得：，
解得：，
解得：，
综上：当时，解集为：；
当时，解集为：；
当时，解集为：；
当时，解集为：；
当时，解集为：；分
【小问3详解】
由（1）可得，则函数在上连续.
①当时，在上单调递减，在上单调递增，
所以；
②当时，在上单调递增，
所以．
综上，.
当时，恒成立，
即对恒成立，即，
易得函数在上单调递增，，所以，；
当时，恒成立，即恒成立，
因为函数、在上均为增函数，
则函数在上单调递增，且其最大值为，所以，.
综上所述，实数的最小值为分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
C
A
A
B
A
D
D
B
ABC
ACD
CD