青海省海南州2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试题

这是一份青海省海南州2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试题，共7页。试卷主要包含了若，，则，若幂函数的图象经过点，则，函数的部分图象大致为，下列各组对象能构成集合的有等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“，”的否定为
A．，B．，
C．，D．，
2．下列结论描述不正确的是
A．B．C．D．
3．下列各组函数与是同一个函数的是
A．，B．，
C．，D．，
4．若，，则
A．B．
C．D．，的大小关系无法确定
5．若幂函数的图象经过点，则
A．16B．C．64D．
6．已知，，，则“”是“，，可以构成三角形的三条边”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．函数的部分图象大致为
A．B．C．D．
8．8月11日，第33届夏季奥林匹克运动会在巴黎法兰西体育场落下帷幕．中国体育代表团在巴黎奥运会获得40金、27银、24铜共91枚奖牌，取得了我国1984年全面参加夏季奥运会以来境外参赛历史最好成绩．小明统计了班级60名同学对游泳、跳水、乒乓球这三类体育项目的喜欢情况，其中有20名同学同时喜欢这三类体育项目，18名同学不喜欢乒乓球，20名同学不喜欢跳水，16名同学不喜欢游泳，且每人至少喜欢一类体育项目，则至少喜欢两类体育项目的同学的人数为
A．26B．46C．28D．48
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列各组对象能构成集合的有
A．青海大学2024级大一新生B．我国第一位获得奥运会金牌的运动员
C．体型庞大的海洋生物D．唐宋八大家
10．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的有
A．B．
C．D．
11．已知函数的部分图象如图所示，则
A．B．
C．D．关于的不等式的解集为或
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．函数的定义域为________．
13．若，，则的取值范围为________．
14．已知函数满足对于任意两个不相等的实数，，都有，则不等式的解集为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围．
16．（15分）
已知，，且．
（1）证明：．
（2）求的最小值．
17．（15分）
梅州金柚、德庆贡柑、信宜三华李、紫金春甜桔、连平鹰嘴蜜桃、阳春马水桔、云安沙糖桔、高州储良龙眼、从化荔枝、徐闻香蕉并称为“岭南十大佳果”．眼下正值梅州金柚热销之时，某水果店为促销梅州金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表：
记顾客购买的金柚重量为，消费额为元．
（1）求函数的解析式．
（2）已知甲、乙两人计划在这家水果店购买金柚，甲、乙计划购买的金柚重量分别为、，求甲、乙两人一起购买时比他们各自购买时节省了多少钱．
18．（17分）
已知函数满足．
（1）求的解析式；
（2）若是奇函数，求的值．
19．（17分）
已知函数．
（1）判断在上的单调性，并用定义法证明；
（2）若对任意的，都有，求的取值范围．
海南州高一期中质量检测
数学试卷参考答案
1．C 存在量词命题的否定为全称量词命题．
2．A 是无理数，所以．
3．C 选项A，的定义域为，的定义域为，不是同一个函数．选项B，的定义域为，的定义域为，不是同一个函数．选项C，与的定义域均为，且，所以与是同一个函数．选项D，与的对应关系不同，不是同一个函数．
4．B 因为，所以．
5．D 设，则，得，所以．
6．B 取，，，满足，此时，，，不可以构成三角形的三条边．由，，可以构成三角形的三条边，得．故“”是“，，可以构成三角形的三条边”的必要不充分条件．
7．C 由题可知的定义域为，且，所以是奇函数，排除A，B．当时，，排除D．故选C．
8．B 设只喜欢游泳、跳水、乒乓球的同学的人数分别为，，，只喜欢游泳和跳水的同学的人数为，只喜欢游泳和乒乓球的同学的人数为，只喜欢跳水和乒乓球的同学的人数为．如图，
②+③+④得，⑤
①-⑤得，所以至少喜欢两类体育项目的同学的人数为．
9．ABD 由题可知，A，B，D中的对象具有确定性，可以构成集合，C中的对象不具有确定性，不能构成集合．
10．AC 由二次函数的图象可知，是偶函数，且在上单调递增，A正确．由，得，不是偶函数，B不正确．由，得，是偶函数，且显然在上单调递增，C正确．由，得，是偶函数．当时，，故在上单调递减，D不正确．
11．ACD 由图可知，，，则，所以，，则A正确，B错误．由图可知，是关于的方程的两个不同实根，则所以，故C正确．由图可得关于的不等式的解集是，则关于的不等式，即关于的不等式，所以，所以或，即关于的不等式的解集为或，则D正确．
12． 由题意得解得．
13． 因为，，所以，则．
14． 不妨令，则由，得．令函数，则可知在上单调递增．由，得，则，解得．
15．解：（1）由题意可得．
当时，，
则．
（2）由（1）可知，则．
因为，所以，
解得，即的取值范围是．
16．（1）证明：因为，，所以，当且仅当时，等号成立．
因为，所以，
所以，所以．
（2）解：因为，所以．
因为，，所以，
当且仅当，即时，等号成立，
则，
故，即的最小值是2．
17．解：（1）当时，；
当时，；
当时，．
故
（2）当甲、乙两人各自购买时，消费总额为元．
当甲、乙一起购买时，消费总额为元．
故甲、乙一起购买时比他们各自购买时节省了6元钱．
18．解：（1）因为①，
所以②．
①②得，
则．
（2）由（1）可知，．
因为是奇函数，所以，
即，
则，解得．
19．解：（1）在上单调递增．
证明如下：
设，则．
因为，所以，，
所以，即，
则在上单调递增．
（2）由（1）可知在上单调递增，
则．
因为对任意的，都有，所以，
解得，即的取值范围是．购买的金柚重量
金柚单价/（元）
不超过的部分
10
超过但不超过的部分
9
超过的部分
8