冀教版小学数学五年级下册单元分层训练第五单元长方体和正方体的体积（B卷：能力提升）（含答案）

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第五单元长方体和正方体的体积（B卷：能力提升）2022-2023学年五年级数学下册冀教版AB卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题（每题2分，共15分）1．一个长方体的横截面的面积是6平方分米，长1米，它的体积是( )立方分米．2．用最简分数填空。9分米＝( )米        500毫升＝( )升200克＝( )千克      80平方厘米＝( )平方分米40分＝( )时3．一个蓄水池能蓄水1580 m3，1580 m3是水的( )，也是蓄水池的( )。4．将一块长24厘米，宽18厘米，高12厘米的长方体木料，锯成尽可能大的同样大小的正方体木块，可以锯成( )块．5．一个长方体鱼缸，从里面量底面长40cm，宽3dm，水面与鱼缸口的距离是1.5dm，妈妈买了一块盆景假山（完全浸没）放入后，水面与鱼缸口的距离是0.7dm，这块盆景假山的体积是( )cm3。6．把60升水倒入一个棱长为50厘米的正方体容器里，水的高度是( )分米。7．长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米。它的棱长总和是( )厘米，六个面中最大面的面积是( )平方厘米，长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。二、判断题（每题2分，共16分）8．立方米比平方厘米大。( )9．一个棱长是6分米的铁皮箱，它的体积和表面积相等。( )10．把一个橡皮泥捏成一个长方体后，形状变了体积不变。( )11．求一个容器的容积，实际上就是求这个容器的体积。( )12．体积相等的两个长方体，它们的形状一定完全一样。( )13．水杯中装了半杯牛奶，牛奶的体积就是水杯的容积。( )14．棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。( )15．用4个大小一样的小正方形可以拼成一个稍大的正方形。( )三、选择题（每题2分，共16分）16．如果把一个长8m、宽5m、高4m的长方体木块截成一个最大的正方体，正方体的体积是（    ） SKIPIF 1 < 0 。A．512 B．125 C．6417．有一个长方体油箱，从里面量长50厘米，宽40厘米，高20厘米．这个油箱可以装(  )升油．A．40 B．4 C．400 D．4000018．如下图所示，从水中取出4个小铁球后水面下降了0.15dm（忽略取出小铁球时带出的水滴），那么一个小铁球的体积是（    ）dm3。A．4.8 B．0.6 C．1.2 D．1.819．一块长3.5cm，宽1.3cm，高1.2cm的长方体橡皮，能切成的最大正方体的棱长是（　　）A．3.5cm B．1.3cm C．1.2cm20．一个长方体，底面是边长为a的正方形，高是4a，这个长方体能切成(  )个体积是a3的小正方体．A．2 B．3 C．421．一个茶杯的容积大约是（    ）。A．300mL B．300dm3 C．3L22．一瓶可口可乐有（     ）A．500毫升 B．500升 C．500立方米23．若长方体的长、宽、高都扩大到原来的4倍，则体积扩大到原来的（    ）倍。A．4 B．16 C．64四、计算题（共18分）24．计算，能简算的要简算（每题2.5分，共10分） SKIPIF 1 < 0 ×24＋ SKIPIF 1 < 0 ×24= 48×( SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ) 45× SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0                   SKIPIF 1 < 0 ×( SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 )25．计算如图的几何体的表面积和体积。（4分）26．求如图各图形的表面积和体积。（4分）六、解答题（每题5分，共35分）27．一个无水观赏鱼缸长、宽、高分别是46cm、25cm、28cm，在里面方有一块高为28cm、体积为4200立方厘米假石山，如果水管以每分钟8立方分米的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假石山完全淹没？28．一张长方形铁皮长26分米，宽18分米，在它的四个角剪去边长3分米的正方形，焊成一个长方体，这个长方体的容积是多少升？29．一个长方体，如果长增加2厘米，宽和高不变，体积就增加40立方厘米；如果高增加2厘米，长和宽不变，体积就增加60立方厘米；如果宽增加2厘米，长和高不变，体积就增加48立方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？30．一个蓄水池长6米，宽4米，深2米。（1）如果在四周和底部抹上水泥，则抹水泥的面积是多少平方米？（2）池中装了 SKIPIF 1 < 0 的水，有水多少升？31．一块水泥砖长和宽都是5分米，厚是9厘米．它的体积是多少？32．将一个棱长10分米的正方体铁块熔铸成一个横截面是25平方分米的长方体铁块，这个长方体铁块的长是多少分米？33．要制作50块棱长6厘米的正方体木块，至少需要多少立方分米的木材？参考答案：1．602．      SKIPIF 1 < 0       SKIPIF 1 < 0       SKIPIF 1 < 0       SKIPIF 1 < 0       SKIPIF 1 < 0 3．     体积     容积【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积。【详解】一个蓄水池能蓄水1580 m3，1580 m3是水的体积，也是蓄水池的容积。4．24【详解】试题分析：把长方体要锯成尽可能大的同样正方体，则正方体的棱长应该是24、18和12的最大公因数，用长方体的总体积去除以正方体的体积，即可得解．解：24=2×2×2×3，18=2×3×3，12=2×2×3，所以24、18和12的最大公因数是2×3=6（厘米），（24×18×12）÷（6×6×6），=（24÷6）×（18÷6）×（12÷6），=4×3×2，=24（块），答：将一块长24厘米，宽18厘米，高12厘米的长方体木料，锯成尽可能大的同样大小的正方体木块，可以锯成 24块；故答案为24．点评：灵活运用求几个数的最大公因数的方法来解决实际问题．5．9600【分析】根据题意，水面上升的部分体积，即（1.5－0.7）dm部分，就是盆景假山的体积，根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。【详解】3dm＝30cm1.5－0.7＝0.8（dm）0.8dm＝8cm40×30×8＝1200×8＝9600（cm3）【点睛】本题考查不规则物体的体积计算方法，熟练掌握测量不规则物体的体积方法；注意单位名数的统一。6．2.4【分析】把水倒入正方体容器中，体积不变，根据“正方体中水的高=体积÷底面积”进行解答即可。【详解】50厘米=5分米，60升=60立方分米，60÷（5×5），=60÷25，=2.4（分米）；答：水的高度是2.4分米。【点睛】解答此题应抓住“水的体积”不变量，进而根据正方体中水的高、底面积和水的体积三个量之间的关系进行解答即可。7．     48     24     88     488．×【分析】注意区分这两个量各表示的意义：平方米是面积，用来度量物体面积的大小；立方米是体积，用来度量物体所占空间的大小；单位不同，不能相比较。【详解】根据分析可知，平方米是面积单位，立方米是体积单位，所以立方米与平方米不能比较大小。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题主要考查体积单位与面积单位的区别。9．×【分析】正方体的表面积是指它的6个面的总面积，正方体的体积是指它所占空间的大小，因为表面积和体积不是同类量，所以不能进行比较。【详解】因为表面积和体积不是同类量，所以不能进行比较。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查理解掌握正方体的表面积、体积的意义；明确：只有同类量才能进行比较。10．√11．×【详解】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积；一个容器的容积要小于它的体积。故答案为：×12．×【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，可知这两个长方体的体积相等，但是形状不一定相同，假如一个底面是长方形为4×9＝36，另一个底面是正方形为6×6＝36，则它们的形状就不相同；据此判断。【详解】假设两个长方体的底面积和高分别相等，长方体的体积＝底面积×高，所以这两个长方体的体积是相等的。但是形状不一定相同，比如一个底面是长方形：4×9＝36，另一个底面是正方形：6×6＝36，所以两个长方体的底面积和高分别相等，则它们的形状不一定相同，但是体积相等，原题说法错误。故答案为：×【点睛】此题主要考查长方体的体积公式，根据长方体的特征进行解答即可。13．×【分析】箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积，因为水杯里的牛奶没有装满，所以牛奶的体积小于水杯的容积，据此判断。【详解】水杯中装了半杯牛奶，牛奶的体积小于水杯的容积，原题说法错误。故答案为×。14．×【分析】（1）意义不同，正方体的表面积是指组成正方体所有面的总面积，而正方体的体积是指正方体所占空间的大小；（2）计算方法不同，表面积＝a×a×6，而体积＝a×a×a；（3）计量单位不同，表面积用面积单位，而体积用体积单位。【详解】物体的体积和表面积是两类不同的量，不能进行比较，原题说法错误。故答案为：×【点睛】此题考查表面积和体积的意义，表面积和体积的表示意义、计算方法和计量单位都不相同，所以二者无法进行比较。15．√【分析】正方形的四条边都相等，依此先画出4个小正方形，再将4个小正方形拼成1个大正方形即可，依此画图并判断。【详解】如图所示，用4个大小一样的小正方形可以拼成一个稍大的正方形。故答案为：√【点睛】此题考查的是平面图形的拼接，熟练掌握正方形的特点是解答此题的关键。16．C【分析】由题可知：这个正方体的棱长等于长方体的高时体积最大，根据正方体的体积公式： SKIPIF 1 < 0 ，把数据代入公式解答即可。【详解】由分析可知，这个正方体的棱长等于长方体的高时体积最大，即：4×4×4＝16×4 ＝64（ SKIPIF 1 < 0 ）故答案为：C【点睛】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用。17．A18．C【分析】根据题意可知，水面下降部分的体积等于4个小铁球的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出下降部分的体积，再除以4，即可求出一个小铁球的体积，据此解答。【详解】8×4×0.15÷4＝32×0.15÷4＝4.8÷4＝1.2（dm3）故答案为：C【点睛】解答本题的关键明确水面下降部分的体积等于4个小铁球的体积和。19．C【详解】试题分析：长方体切成一个最大的正方体，则这个正方体的棱长等于长方体的最短的棱长，即正方体的棱长是1.2厘米，据此即可解答．解答：解：因为3.5cm＞1.3cm＞1.2cm，所以，能切成的最大正方体的棱长是1.2cm．故选C．点评：抓住长方体内最大的正方体的特点，得出切成的正方体的棱长是解决此类问题的关键．20．C21．A【分析】先把单位转换成常用、形象具体的实际物体大小，再根据实际情况去进行判断。【详解】300mL＝300cm3，大约是长为5cm、宽为6cm、高为10cm的长方体水杯，符合实际，故A正确；300dm3＝300000cm3，大约是长为50cm、宽为60cm、高为100cm的长方体水杯，显然不可能，故B错误；3L＝3000mL＝3000cm3，大约是长为15cm、宽为20cm、高为10cm的长方体水杯，显然不可能，故C错误。故答案为：A22．A【详解】根据生活实际和数据大小的认识可知：一瓶可口可乐有500毫升。故选：A23．C【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh；再根据积的变化规律，一个数乘n，另一个数乘m，则积乘nm。据此选择即可。【详解】由分析可知：长方体的长、宽、高都扩大到原来的4倍，则体积扩大到原来的4×4×4＝64倍。故答案为：C【点睛】本题考查积的变化规律，明确一个数乘n，另一个数乘m，则积乘nm是解题的关键。24．12；86； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 【分析】（1）观察发现可以用乘法分配律简便计算；（2）观察发现可以用乘法分配律简便计算；（3）观察发现可以用乘法交换律简便计算；（4）先通分算括号里的分数减法，再算乘法。【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 ×24＋ SKIPIF 1 < 0 ×24＝（ SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ）×24＝ SKIPIF 1 < 0 ×24＝12；         （2）48×（ SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ）＝48× SKIPIF 1 < 0 ＋48× SKIPIF 1 < 0 ＝30＋56＝86；（3）45× SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0      ＝45× SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0  ＝12× SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ；     （4） SKIPIF 1 < 0 ×（ SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 ）＝ SKIPIF 1 < 0 ×（ SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 ）＝ SKIPIF 1 < 0 × SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 。【点睛】此题主要考查了乘法分配律和乘法交换律的简便计算，需熟练掌握。25．表面积840cm2；体积1500cm3【分析】经分析后知：几何体的表面积相当于长是15cm，宽是10cm，高是12cm的长方体表面积减去两个长为5cm，高为（12－6）cm面的面格。这个几何体体积相当于长是15cm，宽是10cm，高是12cm的长方体减去长为10cm，宽为5cm，高为（12－6）cm的长方体体积。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。据此解答。【详解】（15×10＋15×12＋10×12）×2－5×（12－6）×2＝（150＋180＋120）×2－5×6×2＝900－60＝840（ SKIPIF 1 < 0 ）15×10×12－10×（12－6）×5＝15×10×12－10×6×5＝1800－300＝1500（ SKIPIF 1 < 0 ）几何体的表面积是840 SKIPIF 1 < 0 ，体积是1500 SKIPIF 1 < 0 。26．表面积：504cm2；体积：720cm3表面积：1.5dm2；体积：0.125dm3【分析】左边图形是长方体，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答；右边图形是正方体，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。【详解】（12×10＋12×6＋10×6）×2＝（120＋72＋60）×2＝（192＋60）×2＝252×2＝504（cm2）12×10×6＝120×6＝720（cm3）0.5×0.5×6＝0.25×6＝1.5（dm3）0.5×0.5×0.5＝0.25×0.5＝0.125（dm3）27．3.5【详解】试题分析：根据题干可知，鱼缸内的水面高为28厘米时，就能把这个假石山完全淹没，由此只要求出水面高为28厘米时，鱼缸内的水的体积，再除以每分钟注水的体积，即可求出所需要的时间．解：8立方分米=8000立方厘米，（46×25×28﹣4200）÷8000，=（32200﹣4200）÷8000，=28000÷8000，=3.5（分钟），答：至少需要3.5分钟才能将假石山完全淹没．【点评】解答此题要注意，鱼缸内水的体积是这个鱼缸内高28厘米的容积减去假石山的体积，由此利用长方体的体积公式即可解答，注意单位名称要统一．28．720升【分析】根据题意可知，长方形四个角剪去正方形后，其焊成的长方体长是（26－3×2）分米，宽为（18－3×2）分米，高是3分米，根据长方体体积公式：长×宽×高，以此解答。【详解】长方体长：26－3×2＝26－6＝20（分米）长方体宽：18－3×2＝18－6＝12（分米）20×12×3＝240×3＝720（立方分米）720立方分米＝720升答：这个长方体的容积是720升。【点睛】此题主要考查学生对长方体体积的计算方法，关键是求出长方体的长、宽和高。29．148平方厘米【分析】首先根据长增加2厘米，宽和高不变，体积就增加40立方厘米，可得宽×高＝40÷2（平方厘米）；同理分别求出长×宽、长×高的值，然后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式解答即可。【详解】宽×高＝40÷2＝20（平方厘米）长×宽＝60÷2＝30（平方厘米）长×高＝48÷2＝24（平方厘米）[（40÷2）＋（60÷2）＋（48÷2）]×2＝[20＋30＋24]×2＝74×2＝148（平方厘米）答：这个长方体的表面积是148平方厘米。【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是求出长×宽、长×高、宽×高的值。30．（1）64平方米（2）36000升【分析】根据题意，四周和底部抹上水泥，就是求这个长方体蓄水池5个面的面积和；根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答；（2）根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，求出长方体的体积，再乘 SKIPIF 1 < 0 ，求出装水多少立方米，再化成升，即可解答。【详解】（1）6×4＋（6×2＋4×2）×2＝24＋（12＋8）×2＝24＋20×2＝24＋40＝64（平方米）答：抹水泥的面积是64平方米。（2）6×4×2× SKIPIF 1 < 0 ＝24×2× SKIPIF 1 < 0 ＝48× SKIPIF 1 < 0 ＝36（立方米）36立方米＝36000升答：有水36000升。【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的应用，关键是熟记公式。31．22.5立方分米【分析】根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答即可．【详解】9厘米=0.9分米，5×5×0.9=22.5（立方分米），答：它的体积是22.5立方分米．32．40分米【分析】根据正方体的体积公式：v＝a3，求出正方体铁块的体积；再根据长方体的体积公式：v＝sh，用铁块的体积除以长方体的横截面面积即可。【详解】10×10×10÷25＝1000÷25＝40（分米）答：这个长方体铁块的长是40分米。【点睛】此题是体积的等积变形问题，主要考查正方体、长方体的体积公式的灵活运用。33．10.8立方分米【详解】试题分析：根据正方体的体积公式：v=a3，求出一个木块的体积再乘50即可．解：1立方分米=1000立方厘米，6×6×6×50，=216×50，=10800（立方厘米），10800立方厘米=10.8立方分米；答：至少需要10.8立方分米的木材．【点评】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，注意：体积单位之间的换算．