苏科版（2024）九年级上册第2章 对称图形——圆2.5 直线与圆的位置关系练习

这是一份苏科版（2024）九年级上册第2章 对称图形——圆2.5 直线与圆的位置关系练习，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．设的半径为，若点在直线上，且，则直线与的位置关系为（ ）
A．相交B．相切C．相离D．相交或相切
2．已知⊙O的直径为8cm，P为直线l上一点，OP＝4cm，那么直线l与⊙O的公共点有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．1个或2个
3．如图，是的直径，是的弦，过点的切线交的延长线于点．若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
4．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F，若⊙O的半径为2，则△ABC的周长为（ ）
A．14B．20C．24D．30
5．如图，在⊙中弦弦CD于，延长、DB交于点，连接、、AD、平分，⊙的半径为，，则弦的长为（ ）
A．B．C．D．
6．平面上与直线，，，的位置关系如图.如果的半径为，且点到其中一直线的距离为，那么此直线为（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．长度相等的弧是等弧B．三点确定一个圆
C．垂直于半径的直线是圆的切线D．同弧所对的圆周角相等
8．如图，，切于、两点，切于点，分别交，于，，，若的半径为，的周长等于，则的值是（ ）
A．B．C．D．
9．已知在中，，是的中点，的延长线上的点满足．的内切圆与边，的切点分别为，，延长分别与，的延长线交于，，则（ ）
A．0.5B．1C．1.5D．2
10．在直角坐标系中，点P的坐标是(2，)，圆P的半径为2，下列说法正确的是（ ）
A．圆P与x轴有一个公共点，与y轴有两个公共点
B．圆P与x轴有两个公共点，与y轴有一个公共点
C．圆P与x轴、y轴都有两个公共点
D．圆P与x轴、y轴都没有公共点
11．如图，是的切线，为切点，交于点，若的半径长为1，，则线段的长是（ ）
A．1B．C．2D．
12．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题
13．在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，点是直线上的点，半径为1的的圆心从点出发以每秒个单位长度的速度沿射线的方向运动，设点运动的时间为秒，则当 秒时，与y轴相切．
14．如果，AB是⊙O的切线，A为切点，OB=5，AB=5，AC是⊙O的弦，OH⊥AC，垂足为H，若OH=3，则弦AC的长为 ．
15．一个直角三角形的两条直角边长分别为、，则它的外接圆半径为 ；内切圆的半径为 ．
16．如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O的直径为5，CD=4，则弦EF的长为 ．
17．如图，圆内接四边形的边过圆心O，过点C的切线与边所在直线垂直于点M，若，则等于 ．

三、解答题
18．木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r．用角尺的较短边紧靠⊙O，角尺的顶点B（∠B＝90°），并使较长边与⊙O相切于点C．
（1）如图，AB＜r，较短边AB＝8cm，读得BC长为12cm，则该圆的半径r为多少？
（2）如果AB＝8cm，假设角尺的边BC足够长，若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r为 ．
19．已知是的直径，与相切于点，且，设交于点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图中，作的平分线；
(2)在图中，找出边上的中点．
20．图1是传统的手工推磨工具，根据它的原理设计了如图2所示的机械设备，磨盘半径，用长为的连杆将点Q与动力装置P相连（大小可变），点P在轨道上滑动，并带动磨盘绕点O转动，，．
(1)如图2，当与相切时，求的长．
(2)在磨盘转动过程中，求的最大值及最小值
21．【生活问题】2022年卡塔尔世界杯比赛中，某球员P带球沿直线接近球门，他在哪里射门时射门角度最大？
【操作感知】小米和小勒在研究球员P对球门的张角时，在上取一点Q，过A、B、Q三点作圆，发现直线与该圆相交或相切．如果直线与该圆相交，如图1，那么球员P由M向N的运动过程中，的大小______：（填序号）
①逐渐变大；②逐渐变小；③先变大后变小；④先变小后变大
【猜想验证】小米和小勒进一步探究发现，如果直线与该圆相切于点Q，那么球员P运动到切点Q时最大，如图2，试证明他们的发现．
【实际应用】如图3，某球员P沿垂直于方向的路线带球，请用尺规作图在上找出球员P的位置，使最大．（不写作法，保留作图痕迹）
22．如图，小明家购买了一个直径的圆形梳妆镜，其示意图如图1，点A，B是圆镜上两个挂绳固定点，点P是钉子悬挂点，挂绳长度为，，且，挂绳可调节的范围为：．

(1)小明通过调节挂绳长度，使得与相切于点A，求证：与相切；
(2)小明需要把镜子挂起来，经过对家人身高的调查，决定把镜子的中心（圆心O）定在距离桌面高度处（点P，O，D三点共线，交于点C）如图2，且通过测量得到，求点P到桌面的距离的取值范围（结果保留根号）．
23．如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18．
（1）求证：△PAB∽△PCA；
（2）求证：AP是⊙O的切线．
24．如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE，DE．
（1）求证：∠BED=∠C；
（2）若OA=5，AD=8，求AC的长．

参考答案：
1．D
【分析】根据直线与圆位置关系可知，若直线与圆相离，圆心与直线上的点不可能等于半径；反之，当直线与圆相交或相切时，直线上总有点到圆心的距离等于半径，从而得到答案．
【详解】解：由题意可知，当的半径为，点在直线上，且，则直线与的位置关系为相交或相切，
故选：D．
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、点与圆的位置关系的综合运用，熟记直线与圆的位置关系、点与圆的位置关系是解决问题的关键．
2．D
【分析】根据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于4cm，再根据数量关系进行判断．若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离；即可得出公共点的个数．
【详解】解：根据题意可知，圆的半径r＝4cm．
∵OP＝4cm，
当OP⊥l时，直线和圆是相切的位置关系，公共点有1个；
当OP与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于4cm，所以是相交的位置关系，公共点有2个．
∴直线L与⊙O的公共点有1个或2个，
故选D．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系．特别注意OP不一定是圆心到直线的距离．
3．A
【分析】连接，由切线的性质得，则，由圆周角定理得，于是得到问题的答案．
【详解】解：连接，
是的切线，
，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】此题重点考查切线的性质、直角三角形的两个锐角互余、圆周角定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键
4．D
【分析】设AD＝x，由切线长定理得AE＝x，根据题意可得四边形OECF为正方形，则CE＝CF＝2，BD＝BF＝3，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出x，然后求其周长．
【详解】解：连接OE、OF，设AD＝x，由切线长定理得AE＝x，
∵⊙O与Rt△ABC的三边分别点D、E、F，
∴OE⊥AC，OF⊥BC，
∴四边形OECF为正方形，
∵⊙O的半径为2，BC＝5，
∴CE＝CF＝2，BD＝BF＝3，
∴在Rt△ABC中，
∵AC2+BC2＝AB2，即（x+2）2+52＝（x+3）2，
解得x＝10，
∴△ABC的周长为12+5+13＝30．
故选：D．
【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心，根据题意作出辅助线，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
5．B
【分析】延长交BD与点交于点，连接、．先证再证明，依据平行线分线段成比例定理可知，在中由勾股定理可得到，，从而可求得，在中，由勾股定理得可求得的长，于是得到的长．
【详解】解：延长交BD与点交于点，连接、．
∵AB平分，
∴，
∵弦弦CD
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴，
∵的半径为，，
∴，
设，．
在中，由勾股定理可知∶．
解得∶k=1（负值已舍去）．
∴，．
∴．
在中，由勾股定理得∶．
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、平行线分线段成比例定理，勾股定理的应用、直角三角形的性质及判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
6．B
【分析】根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d=r，则直线和圆相切；当dr，则直线和圆相离，进行分析判断．
【详解】因为所求直线到圆心O点的距离为14cm