初中数学苏科版（2024）八年级上册5.2 平面直角坐标系习题

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册5.2 平面直角坐标系习题，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点上，“相”位于点上，则炮位于（ ）上．
A．−1,1B．C．D．
2．如图是利用平面直角坐标系画出的我市东新区的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示大同市政府的点的坐标为，表示大同市图书馆的点的坐标为，则表示下列建筑的点的坐标正确的是( )
A．大同市大剧院B．大同大学
C．大同市美术馆D．大同市博物馆
3．在平面直角坐标系中，点的坐标为，的坐标为，若点在坐标轴上，且为等腰三角形，则满足条件的点有( )
A．8个B．6个C．5个D．4个
4．下列说法错误的是（ ）
A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的
C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限
D．坐标轴上的点不属于任何象限
5．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知点A(a，100)与点B(101，b)关于y轴对称，则a+b的值（ ）
A．1B．﹣1C．201D．﹣201
7．如图，Rt△ABC中，ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CMMN的最小值是（ ）
A．4B．4.8C．5D．6
8．在直角坐标系中，点，在第二象限，且到轴、轴距离分别为3，7，则点坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-1，1），B（-1，-2），将线段AB向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段A/B/，设点为线段A/B/上任意一点，则满足的条件为（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
10．若y轴右侧的点到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则点P的坐标是（ ）
A．或B．或
C．D．
11．如图，将线段MN平移至PQ的位置，已知M、N的坐标分别为（0，2）、（4，0），则x＋y的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
12．若点A的坐标是(2， 1)，AB4，且ABy轴，则B点的坐标为（ ）
A．(2， 3)B．(6， 1)或(2， 1)C．(2， 5)D．(2， 3)或(2， 5)
二、填空题
13．定义“在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD叫做平行四边形”，若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是 ．
14．点P在第四象限内，点P的纵坐标是－1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标是 ．
15．点P在第二象限内，且点P到轴的距离是3，到轴距离是2，则点P坐标是 .
16．如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为时，圆心的横坐标是 ．
17．在平面直角坐标系中，已知线段轴，且，点的坐标是，则点的坐标为 ．
三、解答题
18．在直角坐标系中，设一质点自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，…如此继续运动下去，设，，，，……．

(1)分别计算和的值；
(2)计算的值．
19．如图，三角形在平面直角坐标系中的位置如图，解答下列问题．
(1)写出点的坐标；
(2)将三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形，在平面直角坐标系中，画出三角形．
20．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”．
(1)点的“长距”为______；
(2)若点是“龙沙点”，求的值：
(3)若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，试说明：点是“龙沙点”
21．2009年是执行法定节日的第一年，法定节日的确定为大家带来了很多便利．我们可以用坐标法来表示这些节日：如元旦1月1日用表示；清明节4月4日用表示；端午节5月初5用表示．
(1)请用坐标法表示出中秋节（ ）；国庆节（ ）；
(2)依次连接，在给出的坐标系中画出来，并求出所画图形的面积．
22．在平面直角坐标系中，对于点若点的坐标为，则称点为点A的“级牵挂点”，如点的“级牵挂点”为，即．
(1)已知点的“级牵挂点”为，求点的坐标，并求出点到轴的距离；
(2)已知点的“级牵挂点”为，求点的坐标及所在象限；
(3)如果点的“级牵挂点”在轴上，求点的坐标；
23．在平面直角坐标系中，如图1，直线与x轴交于点，与y轴交于点．
(1)求；
(2)如图1，D为延长线上一动点，以为直角边作等腰直角三角形，其中，连接，求直线与y轴交点F的坐标；
(3)如图2，在第（2）问的条件下，M是y轴正半轴上的一个动点，以为直角边作等腰直角三角形，其中，点C在第四象限．点H是y轴上点F下方的一个动点，连接，过点H作，交的延长线于点K．求证：．
24．如图，平面直角坐标系中有一个长方形OABC，OA在x轴上，OC在⊙O上，B的坐标为（8，6），将△ABC沿OB折叠，使点A与点D重合，OD与BC交于点E.
(1)求证：△OCE≌△BDE；
(2)求点E的坐标.
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了坐标确定位置，直接利用已知点的坐标建立平面直角坐标系进而得出答案，正确得出原点位置是解题的关键．
【详解】解：“帅”位于点，“相”位于点上 ，
建立如图所示的平面直角坐标系，
则“炮”位于点，
故选：．
2．D
【分析】根据大同市政府的点的坐标和大同市图书馆的点的坐标，进而得出四个选项中各建筑的点的坐标．
【详解】解：由题意可得如下坐标系：
∴大同市大剧院，大同大学，大同市美术馆，大同市博物馆；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
3．C
【分析】分别查看以为腰和为底的作图情况，即可得出点的位置和个数．
【详解】如图所示，
①为腰时：分别以点、为圆心，以的长度为半径画弧，与坐标轴有4个交点，其中 与、三点在同一条直线，不能构成三角形，所以只有3个点符合要求；
②为底时：作的垂直平分线，与坐标轴的2个交点即为所求；
综上所述，满足条件的点有5个．
故选C．
【点睛】本题综合考查了平面直角坐标系中图形变换及作图，分为腰与底讨论并作图是解题关键，容易产生认为符合要求的错误．
4．A
【解析】略
5．C
【分析】根据点在第二象限的符号特点横坐标是负数，纵坐标是正数作答．
【详解】解：A、（-3，0）在x轴上，故本选项不符合题意；
B、（2，-1）在第四象限，故本选项不符合题意；
D、（-2，1）在第二象限，故本选项符合题意；
D、（-2，-1）在第三象限，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
6．B
【分析】先根据关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等求出a，b的值，即可得出答案．
【详解】因为点与点关于y轴对称，
所以，，
所以.
故选：B．
【点睛】本题主要考查了关于对称轴对称的点的坐标特征，掌握关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题的关键．
7．B
【分析】先作CE⊥AB交BD于点M，再作MN垂直BC，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，即可找到动点M和N，进而求得CM+MN的最小值．
【详解】解：如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于点N，
∵BD平分∠ABC，
∴ME=MN，
∴CM+MN=CM+ME=CE．
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，CE⊥AB，
∴，
∴10CE=6×8，
∴CE=4.8．
即CM+MN的最小值是4.8，
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题、角平分线的性质，找到使CM+MN最小时的动点M和N是解答本题的关键．
8．B
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】∵点P（x，y）在第二象限，且P到x轴、y轴距离分别为3，7，
∴x=-7，y=3，
∴点P的坐标为（-7， 3）．
故选B．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
9．B
【详解】试题分析：点A的坐标是（-1，1），点B的坐标是（-1，-2），则线段AB线段AB向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段得到的两个点的坐标分别为A’（2，-1），点B’的坐标是（2，﹣4），
则线段A’B’可表示为，．故选B．
考点：坐标与图形变化-平移．
10．A
【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值得到，再由y轴右侧的点横坐标大于0得到，据此可得答案．
【详解】解：∵点到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，
∴，
∵在y轴右侧，
∴，
∴，
∴点P的坐标是或，
故选：A．
11．B
【分析】根据将线段MN平移至PQ的位置，N（4，0）的对应点为Q（5，2），得出平移规律：横坐标加1，纵坐标加2，求出M的对应点P的坐标，得出x、y的值，进而求解即可．
【详解】解：∵将线段MN平移至PQ的位置，且N（4，0）的对应点为Q（5，2），
∴平移规律是：横坐标加1，纵坐标加2，
∴M（0，2）的对应点P的坐标为（1，4），
∴x=1，y=4，
∴x+y=1+4=5．
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移规律与图形上任意一点的平移规律相同，找准一对对应点得出平移规律是解题的关键．
12．D
【分析】在平面直角坐标系中与y轴平行，则它上面的点横坐标相同，可求B点横坐标； 与y轴平行，相当于点A上下平移，可求B点纵坐标．
【详解】解：∵轴，
∴点B横坐标与点A横坐标相同，都为2，
又∵AB=4，可能上移，纵坐标为；可能下移纵坐标为，
∴B点坐标为或
故选D
【点睛】本题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，还渗透了分类讨论思想．
13．或或
【分析】先在平面直角坐标系中描出这三个点，再用平移与坐标的关系分类求解即可．
【详解】设点，，，设第四个顶点为，在平面直角坐标系中描点如下：
分三种情况讨论，如图所示：
①为对角线时，线段平移到，即向右平移3个单位长度，则，即；
②为对角线时，线段平移到，即向左平移3个单位长度，则，即；
③为对角线时，线段平移到，即先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则，即；
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，平移与坐标变化的关系，正确分类并画出图形是解题的关键，易错点是分类不全导致一部分答案缺失．
14．（2，-1）
【分析】根据第四象限点的坐标特征，即可解答．
【详解】解：∵点P在第四象限内，点P的纵坐标是－1，到y轴的距离是2，
∴点P的坐标是（2，-1）
故答案为：（2，-1）
【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
15．（-2，3）
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标是-2，纵坐标是3，
∴点P的坐标为（-2，3）．
故答案为（-2，3）．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
16．
【分析】由题意可知图形每旋转一周，圆心的路径循环一次，且路径长度刚好为以2为半径的圆的周长，据此找到规律求解即可．
【详解】解：由题意可知图形每旋转一周，圆心的路径循环一次，且路径长度刚好为以2为半径的圆的周长，
∵，
∴当圆心经过的路径长为时，图形旋转了圈，
∵图形每旋转一圈横坐标增加，
∴当图形旋转505圈时的横坐标为，再转圈横坐标增加，
∴当圆心经过的路径长为时，圆心的横坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键．
17．或
【分析】根据轴可知点的纵坐标，根据可知或即可解答．
【详解】解：∵线段轴，点的坐标是，
∴点的纵坐标为，
∵，
∴设，
∴，
∴或−7，
∴或，
故答案为或．
【点睛】本题考查了平行于轴的点的坐标特征，数轴上两点之间的距离公式，掌握平行于轴的点的坐标特征是解题的关键．
18．(1)2，2
(2)1010
【分析】（1）根据题意，写出，再进行求解即可；
（2）经过观察分析可得每4个数的和为2，把2020个数分为505组，即可得到相应结果．
【详解】（1）解：由题意，得：的值分别为：，
∴，；
（2）由（1）可知：，
，
同法可得：，，
∴每4个点的横坐标的和为2，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中找规律，先写出前面几个点的坐标，发现规律是解题的关键．
19．(1)，，
(2)见解析
【分析】（1）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
（2）根据图形平移的性质画出，并写出点的对应点的坐标即可．
【详解】（1）解：根据图像可得：，，；
（2）解：如图，为所作：
【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
20．(1)
(2)或
(3)说明见解析
【分析】本题考查平面直角坐标系，“长距”和“龙沙点”的定义，解题的关键是根据“长距”和“龙沙点”的定义，进行解答，即可．
（1）根据“长距”的定义，即可；
（2）根据“龙沙点”的定义，则，即可求出的值；
（3）根据“长距”的定义，先求出的值，再根据“龙沙点”的定义，即可．
【详解】（1）∵点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，
∴点到轴的距离为：；到轴的距离为，
∴点的“长距”为．
故答案为：．
（2）∵点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”，
∴当点是“龙沙点”，，
∴，
当，解得：；
当，解得：；
∴或．
（3）∵点的长距为，
∴，
解得：或；
∵在第二象限内，
∴，
∴，
∵点的坐标为，
∴点，
∵，
∴点是“龙沙点”．
21．(1)8，15；10，1
(2)49
【分析】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．计算坐标系中不规则图形的面积时，可运用割补的方法把不规则的图形转化为常见图形的和差求其面积．
（1）根据已知条件，和中秋节、国庆节具体日期，月为横坐标，日为纵坐标确定其坐标；
（2）先在坐标系中找到各点的位置，再按的顺序连接画出图形；运用割补的方法求出图形的面积．
【详解】（1）中秋节，国庆节；
（2）如图：
将图形补成一个长方形
则：，，，
∴．
答：该图形的面积为49．
22．(1)，2；
(2)点的坐标为，在第四象限；
(3)．
【分析】（1）根据“级牵挂点”的定义直接进行计算即可得到的坐标，根据的纵坐标即可求出点到轴的距离；
（2）设点的坐标为，根据“级牵挂点”的定义建立方程组，解方程组求出点的坐标，即可判断点的坐标及所在象限；
（3）先根据“级牵挂点”求出的坐标，再根据在轴上求出m的值，即可求得答案．
【详解】（1）解：点的“级牵挂点”为，
∴的横坐标为：，纵坐标为：，
即
且到轴的距离为；
（2）解：∵点的“级牵挂点”为
设点的坐标为
解得
点的坐标为，在第四象限．
（3）解：点的“级牵挂点”，
，，
即，
点在轴上，
，
，
则，
的坐标为．
【点睛】本题考查直角坐标系，点到坐标轴的距离，点象限的判定等，正确理解“级牵挂点”的定义是解题的关键．
23．(1)
(2)
(3)见解析
【分析】（1）根据点的坐标求得，即是等腰直角三角形，进而求得角的大小；
（2）过点E作轴，构造直角三角形，进而证得，得到线段长度即可得到点F的坐标；
（3）过点C作，构造直角三角形，进而证明，利用其性质再证，从而得．
【详解】（1）解：∵直线与x轴交于点，与y轴交于点，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴；
（2）解：如图1，过点E作轴于点N，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：如图2，过点C作，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
过点H作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形与三角形全等的判定与性质，正确添加辅助线是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)E（，6）
【分析】（1）由矩形及翻折的性质得∠D=∠OCE，∠CEO=∠DEB，OC=BD，即可证明△OCE≌△BDE（AAS）；
（2）由全等的性质得EO=EB，设CE=x，则，根据勾股定理解方程即可．
【详解】（1）∵四边形OCBA为矩形，
∴CO=AB，∠OAB=∠OCE．
由翻折的性质可知∠D=∠OAB，BD=AB，
∴OC=BD，∠D=∠OCE．
∴在△OCE和△BDE中，∠D=∠OCE，∠CEO=∠DEB，OC=BD，
∴△OCE≌△BDE．
（2）∵△OCE≌△BDE，
∴EO=EB．
设CE=x，则．
在Rt△OCE中，OC=6，根据勾股定理得，，
∴，，
∴x=，
∴E（，6）．
【点睛】本题考查了矩形的性质及翻折的性质，利用勾股定理解决折叠问题，合理设立未知数并构建等式是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
A
C
B
B
B
B
A
题号
11
12








答案
B
D