苏科版（2024）九年级上册第1章 一元二次方程1.1 一元二次方程随堂练习题

这是一份苏科版（2024）九年级上册第1章 一元二次方程1.1 一元二次方程随堂练习题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若方程的两根分别为和，则的值是( )
A．B．C．D．
3．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若x1、x2是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根，则x1＋x2的值是（ ）
A．－2B．2C．3D．1
5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0时，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣3）2＝1B．（x﹣3）2＝10C．（x＋3）2＝1D．（x＋3）2＝10
6．下列方程，是一元二次方程（其中，是未知数）的个数是（ ）
①，②，③，④
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+3=0有两个不等的实根，则m的取值范围（ ）
A．m＜B．m＜且m≠1C．m≤且m≠1D．m＞
8．一元二次方程配方后可变形为（ ）
A．B．C．D．
9．下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2B．C．D．
11．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（ ）
A．B．1C．2D．
12．用配方法解方程x2﹣8x+2＝0，则方程可变形为（ ）
A．（x﹣4）2＝5B．（x+4）2＝21C．（x﹣4）2＝14D．（x﹣4）2＝8
二、填空题
13．一元二次方程的解是 ．
14．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为 .
15．在一次九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手次．若设参加此会的学生为名，则可列方程为 ．
16．如果是关于的一元二次方程，那么的值为 ．
17．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡42张，则这个小组有 人．
三、解答题
18．（1）解方程：；
（2）化简：
19．（1）解方程：．
（2）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上．
①画出绕原点顺时针旋转90°后的．
②写出图中点和点的坐标．
20．某商场将进货价为20元的水彩笔套盒以25元售出，平均每月能售出800盒．调查表明：当售价在25元至40元范围内时，这种水彩笔套盒的售价每上涨1元，销售量会减少10盒．为了实现平均每月10500元的销售利润，这种水彩笔套盒每盒的售价应定为多少元？
21．阅读以下信息，探索完成任务．
22．某商场购进一批单价为280元的商品，当按单价360元销售时，一个月内可售出60件．为了扩大销售，商场决定降价促销，调查发现当销售单价每降低1元，销售量相应增加5件．
（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少？
（2）要使销售利润达到为7200元，且有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
23．已知关于的一元二次方程
求证：方程有两个不相等的实数根；
若ΔABC的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长是为何值时，ΔABC为等腰三角形?
24．关于的一元二次方程．
(1)求证：无论取何值，方程总有实数根；
(2)已知方程有一根大于3，求的取值范围．
参考答案：
1．D
【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．
【详解】A、不是整式方程，不属于一元二次方程；
B、含有两个未知数，不属于一元二次方程；
C、未知数的最高次数是3，不属于一元二次方程；
D、化简后为符合一元二次方程的定义，属于一元二次方程；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．
2．C
【详解】试题分析：因为和是的两个根，
所以，，
.
考点：一元二次方程根与系数的关系.
3．A
【分析】本题主要考查用配方法解一元二次方程，将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即，
故选：A．
4．C
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系x1＋x2＝−代入求解即可．
【详解】解：根据一元二次方程根与系数的关系，
得x1＋x2＝3．
故选C．
【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握x1＋x2＝−、x1x2＝是解题的关键．
5．B
【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．
【详解】方程移项得：x2－6x＝1，
配方得：x2－6x＋9＝10，即（x－3）2＝10，
故选：B．
【点睛】此题考查了解一元二次方程－配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6．A
【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，含未知数的项的最高次数为2的整式方程，进行判断即可．
【详解】解：①是一元二次方程，②含有两个未知数，不是一元二次方程，③不是整式方程，不是一元二次方程，④当时，不是一元二次方程；
综上：是一元二次方程（其中，是未知数）的个数是1个；
故选A．
【点睛】本题考查一元二次方程的定义．熟练掌握掌握一元二次方程的定义，是解题的关键．
7．B
【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，即可得出关于m的不等式，解不等式即可得出结论．
【详解】∵方程有两个不等的实数根，
∴m-1≠0且，
解得：且．
故选：B．
【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△＞0列出关于m的不等式是解题的关键．
8．C
【分析】根据配方法的步骤进行即可．
【详解】解：变形为：，
配方得：，
即；
故选：C．
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握完全平方公式和配方法的步骤并正确配方是关键．
9．D
【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义逐项判断即可，解题的关键是熟记一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程，叫做一元二次方程，熟记一般形式为：．
【详解】、中，最高次数为，此选项不符合题意；
、是二元一次方程，此选项不符合题意；
、不是整式方程，此选项不符合题意；
、是一元二次方程，此选项符合题意；
故选：．
10．A
【分析】通分：，根据韦达定理：一元二次方程根与系数的关系：，可得出答案．
【详解】解： 由韦达定理：，可得
，
故选：A ．
【点睛】本题考查了一元二次方程韦达定理的应用，检验学生对一元二次方程根与系数的关系知识点的掌握情况．
11．A
【分析】将代入方程，结合，进行求解即可．
【详解】解：将代入方程，得：
，
解得：，
又∵是一元二次方程，
∴，即，
∴；
故选：A．
【点睛】本题考查一元二次方程的解，解一元二次方程．熟练掌握，方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．注意，一元二次方程的二次项系数不为0．
12．C
【分析】按照配方法的过程进行配方，即可得出答案．
【详解】解：x2﹣8x+2＝0，
x2﹣8x＝﹣2，
x2﹣8x+16＝﹣2+16，
（x﹣4）2＝14，
故选C．
【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法——配方法. 掌握配方法的步骤是解题的关键．
13．
【分析】本题考查了解一元二次方程，根据直接开平方法解一元二次方程，即可求解．
【详解】解：，
∴
故答案为：．
14．且
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且△,然后求出两个不等式的公共部分即可.
【详解】根据题意得且△,
解得,且.
故答案是: 且.
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式△当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△