第一篇 专题一 第一讲　力与物体的平衡-【高考二轮】新高考物理大二轮复习（课件+讲义+专练）

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第1讲　力与物体的平衡
动态平衡问题和极值问题
1.对物体进行受力分析
2.处理平衡问题常用的方法
　(2023·辽宁本溪市检测)如图所示为某同学左手从地面上抓取篮球并离开地面的照片。为简单起见，假设只有大拇指、中指和小拇指对篮球有力的作用，三根手指的抓取点在同一水平面内呈对称分布，且与球心的连线和竖直方向成53°角。已知手指与篮球之间的动摩擦因数为0.9，篮球质量为500 g，g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6，假设三根手指对篮球的作用大小相等，则每根手指对篮球的压力至少约为A.14 N B.17 N C.19 N D.20 N
篮球受七个力的作用，除重力外，其余3组力呈空间对称分布，每一组力中的弹力和摩擦力在竖直方向分力的合力，承担了篮球自身重力的三分之一，对篮球受到的一组力受力分析如图所示
　(2020·全国卷Ⅲ·17)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于A.45° B.55° C.60° D.70°
取O点为研究对象，在三力的作用下O点处于平衡状态，对其受力分析如图所示，根据几何关系可得β＝55°，故选B。
　如图所示，倾角为α的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的竖直挡板之间有两个匀质球P、Q，P球质量是Q球质量的三倍，各接触面均光滑，系统处于静止状态，P、Q两球的球心连线与竖直方向的夹角为β，下列说法正确的是A.4tan α＝tan β B.3tan α＝tan βC.2tan α＝tan β D.tan α＝tan β
整体法：以P、Q两球整体为研究对象
合成法：F2＝4mgtan α
隔离法：以Q球为研究对象
合成法：F2＝mgtan β
以P、Q两球整体为研究对象，受力分析如图甲所示，由平衡条件可得F2＝4mgtan α，以Q球为研究对象，受力分析如图乙所示，由平衡条件可得F2＝mgtan β，联立解得4tan α＝tan β，故选A。
在处理共点力平衡的问题时，若出现了两个或多个物体，一般会使用整体法或隔离法，可以使用“整体法＋隔离法”或“隔离法＋隔离法”，可根据具体题目灵活应用。
　(2023·陕西省高考仿真模拟)如图所示，与水平面夹角均为θ＝37°的两金属导轨平行放置，间距为1 m，金属导轨的一端接有电动势E＝3 V、内阻r＝1 Ω的直流电源，另一端接有定值电阻R＝4 Ω。将质量为0.025 kg的导体棒ab垂直放在金属导轨上，整个装置处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中。当开关S断开时，导体棒刚好不上滑；当开关S闭合时，导体棒刚好不下滑。已知导体棒接入电路的电阻R0＝4 Ω，sin 37°＝0.6，cs 37°＝
0.8，金属导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10 m/s2。则导体棒与导轨间的动摩擦因数为
1.对于静电场、磁场中的平衡问题，受力分析时要注意静电力、磁场力方向的判断，再结合平衡条件分析求解。2.涉及安培力的平衡问题，画受力示意图时要注意将立体图转化为平面图。
化“动”为“静”，将多个状态下的“静”态进行对比，通过矢量三角形图解法、动态圆法、正弦定理、三角函数、极值法等分析各力的变化或极值。
　(多选)(2023·黑龙江哈尔滨市模拟)如图所示为内壁光滑的半球形凹槽M，O为球心，∠AOB＝60°，OA水平，小物块在与水平方向成45°角的斜向上的推力F作用下静止于B处。在将推力F沿逆时针缓慢转到水平方向的过程中凹槽和小物块始终保持静止，则A.M槽对小物块的支持力逐渐增大B.M槽对小物块的支持力逐渐减小C.推力F逐渐减小D.推力F先减小后增大
以小物块为研究对象，小物块受到重力G、支持力FN和推力F三个力作用，根据平衡条件可知，F与FN的合力与G大小相等，方向相反。将推力F沿逆时针缓慢转到水平方向的过程中(1→3)，如图所示，
根据作图可知，M槽对小物块的支持力FN逐渐增大，推力F先减小后增大，当F与FN垂直时，F最小，故A、D正确，B、C错误。
　(2022·河北卷·7)如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中A.圆柱体对木板的压力逐渐增大B.圆柱体对木板的压力先增大后减小C.两根细绳上的拉力均先增大后减小D.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
设两根细绳对圆柱体拉力的合力大小为FT，木板对圆柱体的支持力大小为FN，从右向左看，受力分析如图所示，绳子与木板间的夹角不变，α也不变，
在木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平的过程中，α不变，γ从90°逐渐减小到0，又γ＋β＋α＝180°，且α<90°，可知90°<γ＋β<180°，则0<β<180°，
可知β从锐角逐渐增大到钝角，
sin γ不断减小，FT逐渐减小，sin β先增大后减小，FN先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两根细绳之间的夹角为2θ，一根细绳的拉力大小为FT′，
　质量为M的木楔在水平面上保持静止，斜面倾角为θ，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，木块正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止，重力加速度为g)。求：(1)当α变化时，拉力F的最小值；
答案　mgsin 2θ
方法一　木块在木楔斜面上匀速向下运动时，根据平衡条件有mgsin θ＝μmgcs θ解得μ＝tan θ因木块在力F作用下沿斜面向上做匀速运动，根据正交分解法有Fcs α＝mgsin θ＋Ff，Fsin α＋FN＝mgcs θ且Ff＝μFN
则当α＝θ时，F有最小值，即Fmin＝mgsin 2θ。
方法二　木块所受的力构成矢量三角形如图甲所示，支持力与摩擦力用其合力F合代替，变为“三个力”，如图乙所示，支持力与摩擦力的合力F合与FN之间的夹角β满足
故β＝θ，则F合与竖直方向夹角为2θ。由几何关系可得拉力F的最小值Fmin＝mgsin 2θ。
(2)F取最小值时，木楔对水平面的摩擦力大小。
由(1)可知，当F取最小值时，α＝θ因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到的地面的摩擦力等于F的水平分力，即FfM＝Fcs (α＋θ)当F取最小值mgsin 2θ时，则有
1.三力作用下的动态平衡
2.四力作用下的动态平衡(1)在四力平衡中，如果有两个力为恒力，或这两个力的合力方向恒定，为了简便可用这两个力的合力代替这两个力，转化为三力平衡，例如：如图所示，qE(3)在力的方向发生变化的平衡问题中求力的极小值时，一般利用三角函数求极值。也可利用“摩擦角”将四力平衡转化为三力平衡，从而求拉力的最小值。例如：如图所示，物体在拉力F作用下做匀速直线运动，改变θ大小，求拉力的最小值时，可以用支持力与摩擦力的合力F′代替支持力与摩擦力，Fmin＝mgsin θ，其中FN与Ff的合力方向一定，“摩擦角”θ满足tan θ＝ 。
1.(2023·广东汕头市金南实验学校三模)黄河铁牛是世界桥梁史上的传世之宝。如图，唐代蒲津浮桥通过两岸的铁牛固定，铁牛底部的铁柱插入地下。设桥索对铁牛的拉力为F1，铁柱对铁牛的作用力为F2，则A.若F1增大，F2也增大B.若F1增大，F2将减小C.F1与F2的合力方向不一定竖直向上D.F1与F2的合力方向一定竖直向下
对铁牛受力分析如图所示，铁牛受到自身重力G、桥索对铁牛的拉力F1、铁柱对铁牛的作用力F2，三者共点力平衡。根据共点力平衡条件和三角形定则可得，若F1增大，F2也增大，A正确，B错误；F1与F2的合力与重力平衡，故F1与F2的合力方向一定竖直向上，C、D错误。
2.(2023·江苏苏州市期末)图a是一种大跨度悬索桥梁，图b为悬索桥模型，六对轻质吊索悬挂着质量为M的水平桥面，吊索在桥面两侧竖直对称排列，其上端挂在两根轻质悬索上(图b中只画出了其中一侧的分布情况)，悬索两端与水平方向成45°角，则一根悬索水平段CD上的张力大小是(重力加速度为g)
1.(2023·海南卷·3)如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是A.工人受到的重力和支持力是一对平衡力B.工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一 对作用力与反作用力C.重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小D.重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变
工人受到三个力，绳的拉力，地面支持力和重力，是三力平衡，故A错误；人对绳和绳对人的拉力是一对作用力与反作用力，B正确；重物拉起过程，两绳的张角变大，拉力变大，C、D错误。
2.(2023·广东茂名市电海中学期末)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，阳春三月正是踏青放风筝的好时节。如图所示，在细线拉力的作用下，风筝静止在空中。关于气流对风筝的作用力，下列说法正确的是A.气流对风筝的作用力的方向水平向左B.气流对风筝的作用力的方向沿左上方C.气流对风筝的作用力与风筝受到的重力大小相等D.气流对风筝的作用力小于风筝受到的重力
风筝受重力G、细线的拉力FT和气流的作用力F处于平衡状态，如图所示，重力G方向竖直向下，细线的拉力FT方向斜向右下方，气流对风筝的力F的方向一定斜向左上方，且大小等于重力G和细线拉力FT的合力大小，B正确，A、C、D错误。
3.如图所示，一弧形的石拱桥由四块完全相同的石块垒成，每块石块的左、右两个截面间所夹的圆心角为30°，第1、4块石块固定在地面上，直线OA沿竖直方向。则第2、3块石块间的作用力F23和第1、2块石块间的作用力F12之比为(不计石块间的摩擦力)
4.(2023·山东卷·2)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为A.10 N/m B.100 N/mC.200 N/m D.300 N/m
由题知，取走一个盘子，稳定后余下的盘子正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使三根弹簧发生形变的形变量恰好等于相邻两盘间距，则有mg＝3kx，解得k＝100 N/m，故选B。
5.(2023·安徽淮北市统考一模)淮北市科创中心项目是该市近几年重点工程项目之一，旨在提升城市综合服务功能，增强城市科技创新氛围。其核心建筑商务政务中心已经建成，最大高度达162 m，是淮北市第一高楼，成为淮北市的新地标。如图所示，工人正在用一根绳索将自己悬在空中，对大楼表面玻璃进行清洁工作，工人及其装备总重量为G，可视为质点，悬绳与竖直墙壁的夹角为θ，设悬绳对工人的拉力为FT，墙壁对工人的弹力为FN，不计工人和墙壁间的摩擦力。下列说法正确的是
B.悬绳对工人的拉力大小为Gcs θC.若缓慢增加悬绳的长度，FT与FN的合力增大D.若缓慢增加悬绳的长度，FT和FN都减小
若缓慢增加悬绳的长度，则θ减小，FT和FN都减小，而FT与FN的合力始终与工人的重力平衡，大小不变，故C错误，D正确。
7.(2023·黑龙江大庆市三模)如图a所示，送水工人用推车运送重120 N的桶装水，到达目的地后，工人缓慢抬起把手使OA变为水平即可将水桶卸下(如图b所示)。若桶与板OB、OA之间的摩擦不计，∠AOB＝60°，当BO与水平面的夹角为90°时，水桶对OB板的压力F1、对OA板的压力F2的大小正确的是
当BO与水平面的夹角为90°时，对水桶受力分析有，水桶受到OB板的压力F1′、OA板的压力F2′以及重力G，在三个力的作用下平衡，其受力分析如图所示，根据平衡条件以及几何关系有F2′sin 30°＝F1′，F2′cs 30°＝G
8.(2023·江苏南京市考前训练)质量为M、半径为R的光滑匀质球，用一根长度也为R的细线悬挂在互相垂直的两竖直墙壁交线处的P点，则球对任一墙壁的压力大小为
对球进行受力分析，球受重力Mg、细线的拉力FT及两个墙壁对它的支持力，两个支持力大小相等，夹角为90°，设一个支持力的大小为FN、细线与两竖直墙壁交线的夹角为θ，
9.如图所示，山坡上两相邻高压线塔之间架有粗细均匀的导线，静止时导线呈曲线形下垂，C点为最低点。左塔A点处对导线拉力的方向与竖直方向的夹角为30°，右塔B点处对导线拉力的方向与竖直方向的夹角为60°，则导线AC部分与BC部分的质量之比为
对导线整体受力分析，水平方向上，FACsin 30°＝FBCsin 60°；对左右两部分分别受力分析，竖直方向上，FBCcs 60°＝mBCg，FACcs 30°＝mACg，解得导线AC部分与BC部分的质量之比为3∶1，故选B。
10.(2023·山西运城市三模)如图，质量为m的木块A放在水平地面上，固定在A上的竖直轻杆的上端与小球B用细绳连接，当与水平方向成30°角的力F作用在小球B上时，A、B恰好能一起向右匀速运动，此时细绳与竖直方向的夹角为60°。已知小球B的质量也为m，则木块A与水平地面间的动摩擦因数为
对B球，根据平衡条件，水平方向有FTsin 60°＝Fcs 30°竖直方向有FTcs 60°＋Fsin 30°＝mg解得F＝mg对A、B整体，根据平衡条件，水平方向有Fcs 30°＝Ff竖直方向有Fsin 30°＋FN＝2mg，Ff＝μFN
11.(2023·山西大同市、晋中市第一次联考)如图所示，空间有水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B。一不可伸长的绝缘、柔软细线左端固定于M点，N点拴着一长度为d垂直于纸面的轻质直导线，右端跨过O点处的光滑定滑轮后悬挂一质量为m的重物，系统处于静止状态。此时点M、N、O处于同一水平线上，且MN＝2NO＝2L。当导线中通有垂直纸面向里的恒定电流时，重物m上升L高度，系统恰好再次达到平衡，已知重力加速度为g，则导线中通入的电流大小为
导线通有电流后，因受到安培力下降至N′点，则MN′＝ON′＝2L，如图所示设MN′和ON′与竖直方向的夹角都为θ，则
根据对称性，MN′和ON′对导线的作用力都为mg，有2mgcs θ＝BId
12.(2023·山西三晋天一大联考)如图所示，在演示带电体间的相互作用时发现，用绝缘细线悬挂在支架上质量为m的带电小球B，在均匀带电小球A的作用下保持静止。且知细线与竖直方向夹角α＝45°，两球心连线与水平方向所成角β＝15°，重力加速度为g，则下列判断正确的是
小球B受力分析如图由平衡条件可得
解得细线中的张力大小为
且A对B的引力与B对A的引力为一对相互作用力，由牛顿第三定律可知二者等大反向，故B正确，D错误。
13.(多选)(2023·福建省模拟)粗糙水平地面上有一质量为M、倾角为30°的粗糙楔形物体C，斜面上有一个质量为2m的物块B，B与一轻绳连接，且绕过一固定在天花板上的光滑定滑轮，另一端水平与一结点连接一个质量为m的小球A，右上方有一拉力F，初始夹角α＝135°，如图所示。现让拉力F顺时针缓慢转动90°且保持α角大小不变，转动过程中B、C始终保持静止。已知B与滑轮间的细绳与斜面平行，重力加速度为g。下列说法正确的是A.拉力F一直减小B.B、C间的摩擦力先减小再增大C.物体C对地面的压力先减小再增大
对题图右侧结点处受力分析，α角大小不变，可以使用辅助圆方法判断力的动态变化情况，如图所示
通过分析可得FT先增大再减小，F一直减小，A正确；初始状态，对A分析可得绳子拉力FTA＝mg，对B分析，可发现FT＝2mgsin 30°，即一开始B与C间的静摩擦力为零，故当绳子拉力FT从mg先增大再减小到mg，B、C间的静摩擦力方向一直沿斜面向下且先增大再减小，B错误；