第一篇 专题一 第四讲　圆周运动　天体的运动-【高考二轮】新高考物理大二轮复习（课件+讲义+专练）

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第4讲　圆周运动　天体的运动
(1)接触面滑动临界：Ff＝Fmax。(2)接触面分离临界：FN＝0。(3)绳恰好绷紧：FT＝0；绳恰好断裂：FT达到绳子可承受的最大拉力。
1.圆周运动的三种临界情况
2.常见的圆周运动及临界条件
(1)水平面内的圆周运动
(2)竖直面及倾斜面内的圆周运动
　(2023·全国甲卷·17)一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于A.1 B.2 C.3 D.4
解决圆周运动问题的基本思路
分析物体受力情况，画出受力示意图，确定向心力来源
利用平行四边形定则、正交分解法等表示出径向合力
根据牛顿第二定律及向心力公式列方程
　(2022·山东卷·8)无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3 m的半圆弧BC与长8 m的直线路径AB相切于B点，与半径为4 m的半圆弧CD相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD。为保证安全，小车速率最大为4 m/s，在ABC段的加速度最大为2 m/s2，CD段的加速度最大为1 m/s2。小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为
在CD段的最大加速度为a2＝1 m/s2，
在AB段匀速的最长距离为l＝8 m－3 m＝5 m，
　(2023·山西阳泉市三模)一粗糙的圆锥体可绕其轴线做圆周运动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ＝53°，现于锥面上放一个石块，石块与锥面间的动摩擦因数μ＝0.8，石块与圆锥体顶点O的距离L＝3 m，石块的质量为m＝20 kg，石块可看作质点，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6。求：
(1)若圆锥体与石块均静止，石块受到锥面的摩擦力大小；
若圆锥体与石块均静止，石块的受力分析如图所示，根据平衡条件，沿锥面方向上有Ff＝mgcs θ解得Ff＝120 N因为Ff(2)若石块随圆锥体一起以角速度ω＝0.2 rad/s绕轴线做匀速圆周运动，石块受到的摩擦力的大小。
答案　121.536 N
当圆锥体与石块一起以角速度ω＝0.2 rad/s绕轴线做匀速圆周运动时，石块的受力分析如图所示竖直方向有Ff′cs θ＋FN′sin θ－mg＝0水平方向有Ff′sin θ－FN′cs θ＝mω2Lsin θ解得Ff′＝121.536 N因为Ff′(1)根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上运动时，相等时间内扫过的面积相等，则v1r1＝v2r2；
(3)运行过程中行星的机械能守恒，即Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。
2.卫星的发射、运行及变轨
3.天体质量和密度的计算
　(2023·山东淄博市一模)北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统，现由55颗卫星组成。如图所示，P是纬度为θ的地球表面上一点，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动，卫星B为地球赤道同步卫星。若某时刻P、A、B与地心O在同一平面内，其中O、P、A在一条直线上，且∠OAB＝90°，下列说法正确的是A.P点向心加速度大于卫星A的向心加速度B.卫星A、B与P点均绕地心做匀速圆周运动
卫星A、B绕地心做匀速圆周运动，P点运动的圆轨迹与地轴线垂直，圆心在题图中O点正上方，故B错误；
　(2023·北京卷·12)2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720 km，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是
A.“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1°B.“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9 km/sC.“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球 表面的重力加速度D.由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均 距离
因为“夸父一号”轨道要始终保持要太阳光照射到，则在一年之内转动360°角，即轨道平面平均每天约转动1°，故A正确；
“夸父一号”绕地球转动，地球绕太阳转动，中心天体不同，则根据题中信息不能求解地球与太阳的距离，故D错误。
第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则“夸父一号”的速度小于7.9 km/s，故B错误；
空间站紧急避碰的过程可简化为加速、变轨、再加速的三个阶段；空间站从轨道半径r1变轨到半径r2的过程，根据动能定理有W＋W引力＝ΔEk
1.(2023·江苏省苏锡常镇二模)天文观测发现，天狼星A与其伴星B是一个双星系统。它们始终绕着O点在两个不同椭圆轨道上运动，如图所示，实线为天狼星A的运行轨迹，虚线为其伴星B的运行轨迹，则A.A的运行周期小于B的运行周期B.A的质量小于B的质量C.A的加速度总是小于B的加速度D.A与B绕O点的旋转方向可能相同，可能相反
天狼星A与其伴星B是一个双星系统，它们始终绕着O点在两个不同椭圆轨道上运动，可知天狼星A与其伴星B始终在O点的两侧，绕行方向必定相同，且两星与O点始终在一条直线上，因此可知天狼星A与其伴星B运行的角速度相同，周期相同，故A、D错误；
近似认为A、B在做圆周运动，设A的质量为mA、轨道半径为rA，B的质量为mB、轨道半径为rB，两星之间的距离为l，两星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，
显然，B星的轨道半径大于A星的轨道半径，因此可知A星的质量大于B星的质量，故B错误；
2.(2023·河北张家口市宣化第一中学三模)如图所示，足够大光滑的水平桌面上有个光滑的小孔O，一根轻绳穿过小孔两端各系着质量分别为m1和m2的两个物体A、B，它们分别以O、O′点为圆心以相同角速度ω在水平面内做匀速圆周运动，半径分别是r1、r2，A和B到O点的绳长分别为l1和l2，不计空气阻力，下列说法正确的是A.A和B做圆周运动所需要的向心力大小相同B.剪断细绳，A做匀速直线运动，B做自由落体运动
设绳子的拉力大小为FT，则A做圆周运动所需要的向心力大小等于FT；B做圆周运动所需要的向心力大小等于FT沿水平方向的分量，故A错误；对A，由牛顿第二定律得FT＝m1ω2r1＝m1ω2l1；
剪断细绳，A在桌面上沿线速度方向做匀速直线运动，B做平抛运动，故B错误。
1.(2023·福建漳州市质量检测)如图为明代出版的《天工开物》中记录的“牛转翻车”，该设备利用畜力转动不同半径的齿轮来改变水车的转速，从而将水运送到高处。图中a、b分别为两个齿轮边缘上的点，齿轮半径之比为ra∶rb＝4∶3，a、c在同一齿轮上且a、c到转轴的距离之比为ra∶rc＝2∶1，则在齿轮转动过程中A.a、b的角速度相等B.b的线速度比c的线速度小C.b、c的周期之比为3∶4D.a、b的向心加速度大小之比为4∶3
由题图可知，a、b分别为两个齿轮边缘上的点，线速度大小相等，即va＝vb，根据v＝rω可知半径不同，故角速度不相等，故A错误；a、c在同一齿轮上，角速度相等，即ωa＝ωc，因a、c到转轴的距离之比ra∶rc＝2∶1，由v＝rω得va∶vc＝2∶1，又va＝vb，则vb∶vc＝2∶1，故B错误；
2.(2023·江苏省苏锡常镇四市一模)2021年2月，天问一号火星探测器被火星捕获，经过一系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备。如图所示，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线每秒扫过的面积，下列说法正确的是A.图中两阴影部分的面积相等B.探测器从“调相轨道”进入“停泊轨道”周期 变大C.探测器从“调相轨道”进入“停泊轨道”机械 能变小D.探测器在P点的加速度小于在N点的加速度
根据开普勒第二定律可知，探测器绕火星运行时在同一轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等，但在不同轨道上与火星的连线每秒扫过的面积不相等，故A错误；
根据开普勒第三定律可知，探测器在“停泊轨道”上的运行周期比在“调相轨道”上小，故B错误；探测器从“调相轨道”进入“停泊轨道”需在P点减速，做近心运动，机械能变小，故C正确；
3.(2023·新课标卷·17)2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5 800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资A.质量比静止在地面上时小B.所受合力比静止在地面上时小C.所受地球引力比静止在地面上时大D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
物体在低速(速度远小于光速)宏观条件下质量保持不变，即物资在空间站和地面质量相同，故A错误；
这批物质在空间站的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，因此这批物质的角速度大于地球同步卫星的角速度，地球同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，即这批物质的角速度大于地球自转的角速度，故D正确。
4.(多选)(2023·辽宁鞍山市第二次质量监测)假设“天问一号”探测器在环绕火星轨道上做匀速圆周运动时，探测到它恰好与火星表面某一山脉相对静止，测得相邻两次看到日出的时间间隔为T，探测器仪表上显示的绕行速度为v，已知引力常量为G，则
由于火星的半径不确定，则不能求出火星的平均密度，D错误。
5.(多选)(2023·吉林长春市第四次调研)2022年2月5日，由曲春雨、范可新、张雨婷、武大靖、任子威组成的短道速滑混合接力队夺得中国在该次冬奥会的首枚金牌，如图所示。若将运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受到与冰面夹角为θ(蹬冰角)的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为R，重力加速度为g。以下说法正确的是
6.(2023·四川德阳市第一次诊断)双星系统由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的大小远小于两恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两恒星A、B在相互引力的作用下，围绕其连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。A、B质量分别为m1、m2，下列关于双星系统说法正确的是A.A、B所受万有引力之比为m1∶m2B.A、B系统的总动量始终为0C.A、B做圆周运动的转速之比为m2∶m1D.A、B做圆周运动的动能之比为m1∶m2
A、B所受万有引力大小相等，故A错误；由于双星角速度相同，根据ω＝2πn可知A、B转速相同，故C错误；
7.(2023·湖北卷·2)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B正确；
8.(多选)(2023·重庆市一诊)如图甲，辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成。如图乙为提水设施工作原理简化图，某次需从井中汲取m＝2 kg的水，辘轳绕绳轮轴半径为r＝0.1 m，水斗的质量为0.5 kg，井足够深且井绳的质量忽略不计。t＝0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动，其角速度随时间变化规律如图丙所示，g取10 m/s2，则
A.水斗速度随时间变化规律为v＝0.4tB.井绳拉力瞬时功率随时间变化规律为P＝10tC.0～10 s内水斗上升的高度为4 mD.0～10 s内井绳拉力所做的功为520 J
井绳拉力的瞬时功率为P＝FTv＝FTωr，又FT－(m＋m0)g＝(m＋m0)a，根据上述有a＝0.4 m/s2，则有P＝10.4t，B错误；
9.(多选)(2023·浙江省天高教育共同体一模)如图所示，水平转台两侧分别放置A、B两物体，A的质量为m，B的质量为3m，到转轴OO′的距离分别为2L、L，A、B两物体间用长度为3L的轻绳连接，绳子能承受的拉力足够大，A、B两物体与水平转台间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。开始时绳刚好伸直且无张力，当水平转台转动的角速度由零逐渐缓慢增大，直到A、B恰好相对于转台滑动的过程中，下列说法正确的是
C.整个过程中，A与转台间的摩擦力先增大到最大静摩擦力后保持不变D.整个过程中，B与转台间的摩擦力先增大到最大静摩擦力后保持不变
当转盘刚开始转动时，物体摩擦力提供向心力，达到最大静摩擦力时有μMg＝Mω2r，可知物体运动半径大的先达到最大静摩擦力，故物体A先达到最大静摩擦力。此时摩擦力提供向心力，
物体A达到最大静摩擦力之后，角速度再缓慢增大，设绳子拉力为FT，则有μmg＋FT＝mω22·2L，FT＋FfB＝3mω22L，整理得到FfB＝μmg＋mω22L，
因角速度增大，所以B受到的静摩擦力越来越大，直至达到最大静摩擦力。角速度再次增大，B受到的摩擦力保持不变，物体A受到的摩擦力
将发生变化，两物体仍做圆周运动，此时有FT＋FfA＝mω32·2L，FT＋3μmg＝3mω32L，可得FfA＝3μmg－mω32L，
所以随着角速度的再次增大，A受到的摩擦力慢慢减小，直至反向，再慢慢增加至最大静摩擦力。若角速度还增大，则两物体开始相对转台滑动。
10.(多选)(2023·湖南卷·8)如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C、A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是(重力加速度为g)A.小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大B.小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变
D.若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道
由题知，小球能沿轨道运动恰好到达C点，则小球在C点的速度为vC＝0，则小球从C到B的过程中，
联立有FN＝3mgcs α－2mg，则从C到B的过程中α由0增大到θ，则cs α逐渐减小，故FN逐渐减小，而小球从B到C的过程中，由牛顿第三定律知，对轨道的压力逐渐增大，A正确；由于A到B的过程中小球的速度逐渐减小，则A到B的过程中重力的功率为P＝－mgvsin θ，则A到B的过程中小球重力的功率始终减小，则B错误；
11.(2023·山东青岛市一模)很多青少年在山地自行车上安装了气门嘴灯，夜间骑车时犹如踏着风火轮，格外亮眼。如图甲是某种自行车气门嘴灯，气门嘴灯内部开关结构如图乙所示：弹簧一端固定，另一端与质量为m的小滑块(含触点a)连接，当触点a、b接触，电路接通使气门嘴灯发光，触点b位于车轮边缘。车轮静止且气门嘴灯在最低点时触点a、b距离为L，弹簧劲度系数为 ，重力加速度大小为g，自行车轮胎半径为R，不计开关中的一切摩擦，滑块和触点a、b均可视为质点。
(1)若自行车匀速行驶过程中气门嘴灯可以一直亮，求自行车行驶的最小速度；
只要气门嘴灯位于最高点时a、b接触即可保证全程灯亮，弹簧原长时a、b间的距离为
12.(2022·江苏卷·14)在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略，空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L，如图甲所示，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物，在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为2L、角速度为ω的匀速圆周运动，运动到A点停下，然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L。
(1)求货物做匀速圆周运动时受到合力提供的向心力大小Fn；
质量为m的货物绕O点做匀速圆周运动，半径为2L，根据牛顿第二定律可知Fn＝mω2·2L＝2mω2L
(2)求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P；
货物在机械臂的作用下在臂杆方向上做匀加速直线运动，机械臂对货物的作用力即为货物所受合力ma，所以经过t时间，货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率为
(3)在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如图乙所示，它们在同一直线上，货物与空间站同步做匀速圆周运动，已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比F1∶F2。
解得GM＝ω02r3货物在机械臂的作用力F1和万有引力F2的作用下做匀速圆周运动，则F2－F1＝mω02(r－d)
空间站和货物同步转动，角速度ω0相同，设空间站的质量为m0，地球的质量为M，万有引力提供空间站做匀速圆周运动所需向心力，则有
解得机械臂对货物的作用力大小为
13.(多选)(2023·山东日照市一模)如图所示，倾斜圆盘圆心处固定有与盘面垂直的细轴，盘面上沿同一直径放有质量均为m的A、B两物块(可视为质点)，分别用两根平行于圆盘的不可伸长的轻绳与轴相连。物块A、B与轴的距离分别为2L和L，与盘面的动摩擦因数均为μ，盘面与水平面的夹角为θ。圆盘静止时，两轻绳无张力，处于自然伸直状态。当圆盘以角速度ω匀速转动时，物块A、
B始终与圆盘保持相对静止。当物块A转到最高点时，A受到轻绳的拉力刚好为零，B受到的摩擦力刚好为最大静摩擦力。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是
A.μ＝3tan θB.运动过程中轻绳对A拉力的最大值为mgsin θC.运动过程中B受到摩擦力的最小值为mgsin θ
运动过程中，对A、B受力分析，A在最高点时由牛顿第二定律有μmgcs θ＋mgsin θ＝mω2×2L，B在最低点时由牛顿第二定律有μmgcs θ－mgsin θ＝mω2L，联立解得μ＝3tan θ，故A正确；
运动过程中，当A转到最低点时，轻绳对A拉力的最大设为FTA，由牛顿第二定律有FTA＋μmgcs θ－mgsin θ＝mω2×2L，代入数据解得FTA＝2mgsin θ，故B错误；