模型20 导体棒切割模型 （讲练）-【巧解题】最新高考物理模型全归纳

这是一份模型20 导体棒切割模型 （讲练）-【巧解题】最新高考物理模型全归纳，文件包含模型20导体棒切割模型原卷版docx、模型20导体棒切割模型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
电磁感应中点动力学问题分析
导体的平衡态一静止状态或匀速直线运动状态.
处理方法:根据平衡条件(合外力等于零)列式分析.
2. 导体的非平衡态-加速度不为零.
处理方法:根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析.
电磁感应中能量问题分析
过程分析
(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程.
(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功,将其他形式的能转化为电能.“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能.
(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能，安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程.安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能.
“导轨+杆”模型
对杆在导轨上运动组成的系统，杆在运动中切割磁感线产生感应电动势，并受到安培力的作用改变运动状态最终达到稳定的运动状态，该系统称为“导轨+杆”模型.
【模型解题】
一、电磁感应与动力学问题的解题策略
此类问题中力现象和电磁现象相互联系、相互制约,解决问题前首先要建立“动一电一动”的思维顺序，可概括为:
(1)找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解感应电动势的大小和方向.(2)根据等效电路图，求解回路中感应电流的大小及方向.
(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响，从而推理得出对电路中的感应电流有什么影响，最后定性分析导体棒的最终运动情况..
(4)列牛顿第二定律或平衡方程求解.
二、电磁感应中能量问题求解思路
(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W=UIt或Q=PRt直接进行计算.
(2)若电流变化，则:①利用安培力做的功求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功;②利用能量守恒求解:若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能.
三、“导轨+杆”模型分析
根据杆的数目，对于“导轨+杆”模型题目，又常分为单杆模型和双杆模型.
(1)单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类问题所给的物理情景一般是 导体棒垂直切割磁感线，在安培力、重力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等.此类问题的分析要抓住三点:①杆的稳定状态一般是匀速运动(达到最大速度或最小速度，此时合力为零).②整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功.③电磁感应现象遵从能量守恒定律.
(2)双杆类问题可分为两种情况:一是“假双杆”，甲杆静止不动，乙杆运动.其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件:甲杆静止、受力平衡.另-种情况是两杆都在运动,对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减.线框进入磁场和离开磁场的过程和单杆的运动情况相同,在磁场中运动的过程与双杆的运动情况相同.
【模型训练】
【例1】如图所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨ab和cd上，以速度v向右滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若金属杆速度改为2v，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2。则关于通过电阻R的电流方向及E1E2的判断，下列说法正确的是（ ）
A．c→a，21B．a→c，21
C．a→c，12D．c→a，12
【答案】C
【详解】由右手定则判断可知，MN中产生的感应电流方向为N→M，则通过电阻R的电流方向为a→c；
根据公式E＝BLv得
故C正确，ABD错误。
故选C。
变式1.1如图所示，在光滑水平金属框架上有一导体棒ab。第一次以速度v匀速向右平动，第二次以速度匀速向右平动，两次移动的距离相同，则两种情况下回路中产生的感应电动势和通过R的电荷量之比分别为（ ）
A．；B．；
C．；D．；
【答案】B
【详解】根据法拉第电磁感应定律
可知两种情况下回路中产生的感应电动势之比
根据
结合
联立可得
可得
故B正确，ACD错误。
故选B。
变式1.2如图所示，平行光滑金属导轨水平放置，导轨间距为，左端连接一阻值为的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为。导体棒置于导轨上，其电阻为，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。不计导轨的电阻、导体棒与导轨间的摩擦。在大小为的水平拉力作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度大小为。在导体棒向右匀速移动的过程中（ ）
A．导体棒中感应电流的方向为
B．导体棒两端的电势差大小为
C．电阻消耗的电能为
D．拉力对导体棒做功的功率为
【答案】C
【详解】A．导体棒沿导轨向右匀速运动时，由右手定则可知导体棒切割产生的感应电动势由b指向a，则导体棒中的电流方向由b指向a，故A错误；
B．导体棒切割产生的感应电动势大小为
对应的感应电流为
故导体棒两端的电势差大小为
故B错误；
C．导体R消耗的电能为
而物体运动的时间为
又因为导体棒受力平衡，故
解得
故C正确；
D．拉力对导体棒做的功率为
结合前述式子可解得
故D错误。
故选C。
【例2】如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为L的金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为θ，电阻为2R，ab间电阻为R，M、N两点间电势差为U，则M、N两点电势的高低及U的大小分别为（ ）
A．M点电势高，U=
B．M点电势高，U=
C．N点电势高，U=
D．N点电势高，U=
【答案】B
【详解】由右手定则可以判定导体棒中电流的方向为由N到M，因此M点电势高；
导体棒切割磁感线的有效长度是Lsin θ，根据法拉第电磁感应定律有
E=BLvsin θ
再根据闭合电路欧姆定律可知M、N两点间电势差
故选B。
变式2.1如图所示，为水平放置的平行光滑金属导轨，间距为，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为，导轨电阻不计。已知金属杆倾斜放置，与导轨成角，单位长度的电阻为，保持金属杆以速度沿平行于的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好）。则（ ）
A．电路中感应电流的大小为
B．金属杆的热功率为
C．电路中感应电动势的大小为
D．金属杆所受安培力的大小为
【答案】B
【详解】AC．根据公式，可得导体棒切割磁感线产生感应电动势为
电路中感应电流的大小为
选项AC错误；
B．金属杆的热功率为
B正确；
D．根据安培力公式，可得棒所受的安培力为
D错误；
故选B。
变式2.2如图所示，、为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和金属棒的电阻，则流过金属棒中的电流为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】金属棒的感应电动势为
流过金属棒中的电流为
所以A正确；BCD错误；
故选A。
【例3】如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道 MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒 ab垂直于 MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道左端MP间接一电动势为E、内阻为r的电源，并联电阻的阻值为 R。不计轨道和导体棒的电阻，闭合开关S 后导体棒从静止开始，经t秒以v匀速率运动， 则下列判断正确的是（ ）
A．速率
B．从秒电源消耗的电能
C．t秒后通过电阻R的电流为零
D．t秒末导体棒 ab两端的电压为E
【答案】A
【详解】ACD．闭合开关S 后导体棒从静止开始，经t秒以v匀速率运动，可知此时导体棒不受安培力作用，导体棒中的电流为0，导体棒ab产生的电动势与电阻两端电压相等，则有
此时通过电阻R的电流为
则有
联立可得
t秒末导体棒 ab两端的电压为
故A正确，CD错误；
B．从秒，根据能量守恒可知，电源消耗的电能转化为导体棒的动能，电阻和内阻的焦耳热，且通过电阻并不是一直为，所以
故B错误。
故选A。
变式3.1如图甲所示，两根足够长的光滑金属导轨ab、cd与水平面成θ=30°固定，导轨间距离为l＝1m，电阻不计，一个阻值为R0的定值电阻与可变电阻并联接在两金属导轨的上端，整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B＝1T。 现将一质量为m、不计电阻的金属棒MN从图示位置由静止开始释放，金属棒下滑过程中与导轨接触良好，且始终与导轨保持垂直，改变可变电阻的阻值R，测定金属棒的最大速度vm，得到的关系如图乙所示，g取10m／s2。 则下列说法正确的是（ ）
A．金属棒的质量m＝1kgB．金属棒的质量m＝2kg
C．定值电阻R0＝2ΩD．定值电阻R0＝4Ω
【答案】C
【详解】金属棒以速度vm下滑时，由法拉第电磁感应定律得
E＝Blvm
由闭合电路欧姆定律得
当金属棒以最大速度vm下滑时，由平衡条件得
BIl－mgsin θ＝0
联立解得
由图象可得
＝1
解得
m＝0.2kg，R0＝2Ω
故选C。
变式3.2如图，金属棒垂直放在两水平放置的光滑金属导轨上，导轨间距为，导轨左端接有电阻和电容器，空间有竖直向下的匀强磁场，使金属棒以速度向右匀速运动，稳定时（ ）
A．导体棒点比点电势低B．电容器上极板带正电
C．电阻上有顺时针方向的电流D．电路中没有电流产生
【答案】B
【详解】A．根据右手定则可知，导体棒 产生由 到 的感应电流，由于 相当于电源，电流由负极流向正极，故 C 端为电源正极，导体棒 点比 点电势高，故 A 错误；
B．由于电容器上极板与电源的正极相连，故电容器上极板带正电，故 B 正确；
CD．根据中判断的电流方向可知，电阻上有逆时针方向的电流，故 CD 错误。
故选B。
【例4】如图所示，导体棒在金属框架上向右做匀加速运动，在此过程中（ ）
A．电容器上电荷量越来越多
B．电容器上电荷量越来越少
C．电容器上电荷量保持不变
D．电阻R上电流越来越大
【答案】A
【详解】导体棒匀加速运动，产生电动势
即为电容器两端的电压，由
时间充电电荷量
随时间越来越长，充电电流
不变。
故选A。
变式4.1如图所示，足够长的光滑平行金属导轨倾斜固定，导轨宽度，倾角为，上端连接一电容器，垂直导轨平面向上的匀强磁场穿过导轨所在平面．现让一根质量为的导体棒从静止开始滑下，已知导体棒的质量，所有电阻均不计，重力加速度大小为，当导体棒下滑的距离为时，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒做变加速运动B．导体棒做匀加速运动，加速度大小为
C．导体棒的速度大小为D．电容器所带的电荷量为
【答案】D
【详解】AB．电容器两端电势差U等于导体棒切割磁感线产生的感应电动势，当导体棒的速度大小为v时，有
U=Blv
ΔU=BlΔv
ΔQ=CΔU
ΔQ=IΔt
根据加速度定义式可得

根据牛顿第二定律可得
mgsin30°-BIl=ma
解得
因，可得
即导体棒做匀加速运动，故AB错误；
C．当导体棒下滑的距离为时，导体棒的速度大小为
选项C错误；
D．电容器所带的电荷量为
选项D正确。
故选D。
变式4.2如图所示，竖直放置的两根足够长的平行金属导轨相距L，导轨电阻不计，导轨间接有一定值电阻R，质量为m、电阻为r的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为h时开始做匀速运动，在此过程中（ ）
A．金属棒的最大速度为
B．通过电阻R的电荷量为
C．金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的热量
D．安培力对金属棒做的功等于金属棒动能的增加量
【答案】B
【详解】A．金属棒匀速运动时速度最大，根据功能关系
可知最大速度
故 A错误；
B．通过电阻R的电荷量为
q=
故B正确；
C．由功能关系可知，金属棒克服安培力做的功等于电阻R与r上产生的热量之和，故C错误；
D．根据动能定理可知，重力和安培力对金属棒做功之和等于金属棒动能的增加量，故D错误。
故选B。
【例5】如图，在匀强磁场中竖直、平行地放置一对光滑的金属导轨 MN 和 PQ。另有一对相距一定距离的金属杆ab和cd，同时从某一高度由静止开始释放它们，若两杆与 MN和PQ接触良好，那么（ ）
A．ab先加速运动后匀速运动B．cd做自由落体运动
C．感应电流方向为 abdcaD．cd两端电势差为零
【答案】B
【详解】由于光滑，则ab会向下运动，就会切割磁感线，产生感应电动势，a端低电势，b端高电势；而cd也会向下运动，也会切割磁感线，也产生感应电动势，c端低电势，d端高电势；假设速度相等，这两个感应电动势会抵消，整个回路中电流为0，则ab和cd的安培力就为0，即ab和cd做自由落体运动，假设成立。
故选B。
变式5.1如图所示，水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。相同的铜棒a、b平行地静止在导轨上且与导轨接触良好，每根铜棒的长度等于两导轨的间距、电阻为R、质量为m。现给铜棒a一个平行于导轨向右的瞬时冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的是（ ）
A．铜棒b获得的最大速度为B．铜棒b的最大加速度为
C．铜棒b中的最大电流为D．铜棒b中产生的最大焦耳热为
【答案】A
【详解】A．两铜棒在任意时刻所受安培力等大反向，所以系统动量守恒，共速时b有最大速度
铜棒b的最大速度
故A正确；
C．选取水平向右为正方向，根据动量定理求解a开始时速度
根据左手定则判断安培力，可知此后a导体棒做减速运动，b导体棒做加速运动，所以回路中的感应电动势最大值
铜棒b中的最大电流为
故C错误；
B．根据牛顿第二定律，铜棒b的最大加速度
故B错误；
D．两铜棒共速后，回路中不再产生感应电流，则根据能量守恒定律，系统产生的热量
铜棒b中产生的最大焦耳热为
故D错误。
故选A。
变式5.2如图所示，一水平面内固定两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨上面横放着两根完全相同的铜棒ab和cd，构成矩形回路，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场B。开始时，棒cd静止，棒ab有一个向左的初速度。从开始到最终稳定的全过程中，下列说法正确的是（ ）
A．ab棒做匀减速直线运动，cd棒做匀加速直线运动，最终都做匀速运动
B．ab棒减小的动量等于cd棒增加的动量
C．ab棒减小的动能等于cd棒增加的动能
D．安培力对ab棒和cd棒分别做负功和正功，做功总和为零
【答案】B
【详解】A．初始时ab棒向左运动受到向右的安培力，cd棒受到向左的安培力，所以ab棒减速，cd棒加速，设ab棒速度为，cd棒速度为，开始时＞，随着运动两棒的相对速度v=-逐渐减小至0，两棒切割磁场产生的感应电动势为，E也逐渐减小最终为0，感应电流逐渐减小到0，安培力逐渐减到0，所以ab棒做加速度逐渐减小的变减速直线运动，cd棒做加速度逐渐减小的变加速直线运动，故A错误；
B．两棒组成的系统受安培力的合力为零，故系统的动量守恒，所以ab棒减小的动量等于cd棒增加的动量，故B正确；
C．回路中有产生电磁感应现象，有电流做功产生电热，所以根据能量守恒可知，ab棒减小的动能等于cd棒增加的动能与两棒产生电热之和，故C错误；
D．安培力对ab棒和cd棒分别做负功和正功，但是由于两棒的位移不同，则做功总和不为零，故D错误。
故选B。
【例6】如图所示，两足够长的光滑平行导轨固定在同一水平面上，虚线 MN 与导轨垂直，其左、右侧的导轨间距分别为L2和L1且整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。MN左、右两侧的磁感应强度大小分别为B2和B1，且在 MN两侧导轨上分别垂直放置两根接入阻值为r1和r2的平行金属棒 ab 和cd，系统静止。某时刻对 ab 棒施加一个水平向右的恒力 F，两金属棒在向右运动的过程中，始终与导轨垂直且接触良好， cd棒始终未到达MN处，则下列判断正确的是（ ）
A．最终两棒以不同的速度匀速运动
B．最终两棒以相同的速度匀速运动
C．安培力对cd 棒所做的功大于 cd 棒的动能增加量
D．外力 F 做的功等于两棒的动能增加量和回路中产生的焦耳热
【答案】D
【详解】AB. ab 棒在外F作用下向右加速，但由于受到向左的安培力，所以做加速度减小的加速运动，cd棒在向右的安培力作用下，向右加速。两者达到稳定状态应该是有共同的加速度，即为
所以最终两棒以相同的加速度一起向右做加速运动，故AB错误；
C.cd 棒受的合力为受到的安培力，由动能定理可知安培力对cd 棒所做的功等于 cd 棒的动能增加量，故C错误；
D.由能量守恒可知外力 F 做的功等于两棒的动能增加量和回路中产生的焦耳热，故D正确。
故选D。
变式6.1如图，电阻不计的光滑金属导轨由直窄轨AB、CD，直宽轨EF、GH和连接直轨BE、GD构成，整个导轨处于同一水平面内，，BE和GD共线且与AB垂直，窄轨间距为，宽轨间距为L。空间有方向竖直向上的匀强磁场，宽轨所在区域的磁感应强度大小为B，窄轨所在区域的磁感应强度大小为2B。棒长均为L、质量均为m、电阻均为R的均匀金属直棒a、b始终与导轨垂直且接触良好。初始时刻，b棒静止在宽轨上，a棒从窄轨上某位置以平行于AB的初速度向右运动。a棒距窄轨右端足够远，宽轨EF、GH足够长。则（ ）
A．a棒刚开始运动时，b棒的加速度大小为
B．经过足够长的时间后，a棒的速度大小为
C．整个过程中，a棒克服安培力做的功等于ab两棒上的发热量
D．整个过程中，b棒产生的焦耳热为
【答案】D
【详解】A．a棒刚开始运动时，产生的动生电动势为
回路中的总电阻
则回路中的感应电流为
在此瞬间对b棒由牛顿第二定律可得
解得
故A错误；
B．分析可知，a棒、b棒分别向右做速度减小的减速运动和速度增大的加速运动，回路中的感应电动势为
当时，感应电动势为零，两棒将均做匀速直线运动，对两棒组成的系统合外力
则可知两棒组成的系统动量守恒，有
解得
可知，经过足够长的时间后，a棒的速度大小为，故B错误；
C．根据能量守恒可知，整个过程中，a棒克服安培力做的功等于ab两棒上的发热量与b棒所获得的动能之和，故C错误；
D．根据能量守恒，可得在整个过程中产生得总热量为
而b棒产生得热量为
故D正确。
故选D。
变式6.2如图所示，间距分别为和的两组平行光滑导轨、和、用导线连接，它们处于磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，质量为、单位长度阻值为的两相同导体棒和垂直导轨分别置于导轨、和、上，现导体棒以初速度向右运动，不计导轨及导线电阻，两导轨足够长且导体棒始终在导轨、上运动，则下列说法正确的是（ ）
A．当导体棒刚开始运动时，导体棒的加速度大小为
B．当导体棒刚开始运动时，导体棒的加速度大小为
C．当两导体棒速度达到稳定时，导体棒的速度为
D．当两导体棒速度达到稳定时，导体棒的速度为
【答案】B
【详解】AB．当导体棒刚开始运动时，回路产生的感应电动势
回路的电流
导体棒的加速度大小
导体棒的加速度大小
A错误，B正确；
CD．由于两个导体棒中电流始终相等，因此安培力大小之比为2：1，对于导体棒ab，根据动量定理
对于导体棒cd，根据动量定理
又由于最终回路中没有感应电流，即两个导体棒产生的感应电动势大小相等
各式联立得
，
CD错误。
故选B。