电磁学篇09 等分法巧解匀场电场方向和大小（讲练）-【答题技巧】最新高考物理答题技巧与模板构建

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一.应用技巧
(1)等分法:在匀强电场中,如果把某两点间的距离等分为n段,则每段两端点的电势差等于原电势差的1n,这种等分间距解决电势问题的方法,叫做等分法。
(2)用“等分法”求匀强电场中某点的电势以及电场强度方向的一般思路
【例】有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为4V、8V、10V，将一电荷量为q=−2×10−5C的点电荷由a点开始沉abcd路线运动，则下列判断不正确的是（ ）
A. 坐标原点O的电势为8V
B. 电场强度的大小为1002V/m
C. 该点电荷在d点的电势能为−1.6×10−4J
D. 该点电荷从a点移到d点过程中，电场力做功为8×10−5J
【答案】A
【解析】A.由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的降低相等，故φb−φc=φa−φ0，代入数据解得：φ0=6V，故A错误；B.由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的降低相等可知，ab中点e的电势为φe=6V，连接e则为等势面，如图所示：由几何关系可知，ab垂直e，则ab为一条电场线，且方向由b指向a，电场强度为：E=Ubedbe=8−62×10−2V/m=1002V/m，故B正确；C.由分析可知，bd在同一等势面上，电势相等，该点电荷在d点的电势能为：EPd=φd⋅q=−1.6×10−4J，故C正确；D.该点电荷从a点移动到b点电场力做功为：Wab=qUab=(4−8)×(−2×10−5)J=8×10−5J，故D正确。本题选择不正确的，故选A。

【变式训练】一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是( )
A. 电场强度的大小为2.5V/cm
B. 坐标原点处的电势为1V
C. 电子在a点的电势能比在b点的低7eV
D. 电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV
【答案】ABD
【解析】A.如图所示，在ac连线上，确定一b'点，电势为17V，将bb'连线，即为等势线，那么垂直bb'连线，则为电场线，再依据沿着电场线方向，电势降低，则电场线方向如下图，Ucaca=Ucb'cb'，解得cb'=4.5cm依据几何关系，c到bb,的距离d=3.6cm，因此电场强度大小为E=26−173.6V/cm=2.5V/cm，故A正确；B.根据φc−φa=φb−φ，因a、b、c三点电势分别为φa=10V、φb=17V、φc=26V，解得：原点处的电势为φ=1V，故B正确；C.a点电势低于b点，电子带负电，所以电子在a点电势能高，故C错误；D.同理，Ubc=φb−φc=−9V，电子从b点运动到c点，电场力做功为W=−eUbc=9eV，故D正确。故选ABD。
二、实战应用(应用技巧解题，提供解析仅供参考)
1．如图所示，在匀强电场中，等腰三角形ABC，，电场线与三角形平面平行。一个电荷量为的点电荷若从C点移到A点，电场力所做的功为；若从A点移到B点，电场力所做的功也为。该匀强电场的电场强度大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】一个电荷量为q的正电荷若从C点移到A点，电场力所做的功为，则
则
UCA=U
若从A点移到B点，电场力做的功
WAB=qUAB=qU
则
UAB=U
所以
所以A点和BC连线中点电势相等，所以
故选D。
2．如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，，与电场方向平行，a、b两点的电势差。则（ ）
A．电场强度的大小E=100V/m
B．b点的电势比d点的低5V
C．将电子从c点移到d点，电场力做正功
D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能
【答案】D
【详解】A．a、b两点的电势差，则电场强度的大小为
A错误；
B．b、d两点的电势差为
b点的电势比d点的高10V，B错误；
C．电子带负电，电场强度水平向右，电子受到的电场力方向水平向左，则将电子从c点移到d点，电场力做负功，C错误；
D．由于沿电场线电势降低，则有
电子带负电则有
则电子在a点的电势能大于在c点的电势能，D正确。
故选D。
3．如图所示，矩形的四个顶点a、b、c、d为匀强电场中的四个点，，电场线与矩形所在的平面平行。已知a点电势为，b点电势为，c点电势为。一带电粒子从a点以速度射入电场，与边的夹角为，一段时间后粒子经过边的中点e。不计粒子的重力，下列判断正确的是（ ）
A．d点电势为
B．电场强度的大小为
C．粒子从a点到e点所用的时间为
D．粒子从a点到e点，其电势能增大
【答案】C
【详解】A．根据匀强电场中平行等距的两线段电势差相等，则有
解得
A错误；
B．如图所示，d与e点的电势相等，则电场线如图所示，有
B错误；
C．粒子从点到点，电场力的方向沿场强方向，粒子做类平抛运动，沿de方向粒子做匀速直线运动，则有
C正确；
D．粒子从点到点，电场力的方向沿场强方向，则电场力做正功，其电势能减小，D错误。
故选C。
4．如图所示，A、B、C是匀强电场中的三个点，A、B、C构成一个直角三角形， ，把一个电量的正电荷从A移到B，电场力不做功；从B移到C，克服电场力做功为，则该匀强电场的场强大小和方向是（ ）
A．，垂直向上B．，垂直向下
C．，垂直斜向下D．，垂直斜向上
【答案】D
【详解】由于正电荷从A移到B电场力不做功可知A、B两点电势差为，即A、B两点电势相等，故AB为等势线；从B移到C，克服电场力做功为，由，可得
根据电场线方向与等势面垂直且由高电势指向低电势可知，电场强度方向垂直斜向上；由
故
E
故选D。
5．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】OA的中点C的电势为3V，将C点与B点连接，如图，电场线与等势线垂直，
根据几何关系得
则OB沿电场线方向上的距离
所以电场强度
故选A。
6．如图，水平面内有A、、、、、六个点，它们均匀分布在圆心为的同一圆周上。水平面内存在匀强电场，已知，则下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的方向可能沿着方向B．匀强电场的方向可能沿着方向
C．匀强电场的方向可能沿着方向D．必有
【答案】AD
【详解】ABC．根据
其中d为沿电场线方向的距离，由图可知，每段弧长都相等，若匀强电场的方向沿着方向，则BC沿电场线方向的距离大于CD沿电场线方向的距离，故，符合题意；若匀强电场的方向沿着方向，则BC沿电场线方向的距离小于CD沿着电场线方向的距离，则有，不符合题意；匀强电场的方向沿着方向，则BC沿电场线方向的距离等于CD沿电场线方向的距离，则有，违背条件，故A正确，BC错误；
D．由几何关系，可知弧EF的弦长平行弧BC的弦长，弧AF的弦长平行弧CD的弦长，故，，因，则有，故D正确。
故选AD。
7．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的大小为2V/cm
B．坐标原点处的电势为1V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV
【答案】BD
【详解】B．如图所示，设ac之间电势差与Ob两点间的电势差相等，即
可得
故B正确；
A．电场沿着x轴方向电场分量
电场沿着y轴方向电场分量
因此电场强度
故A错误；
C．电子在a点具有的电势能
电子在b点具有的电势能
因此
电子在a点的电势能比在b点的高7eV，故C错误；
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为
所以电子从b点运动到c点，电场力做功为9，故D正确。
故选BD。
8．如图所示，在匀强电场中有边长为5cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行。O点为该三角形的中心，D、E、F分别为AB、BC和AC边的中点。三角形各顶点的电势分别为、、，下列说法正确的是（ ）
A．O点电势为-4V
B．匀强电场的场强大小为80V/m，方向由C指向A
C．将电子由E点移到F点，电子的电势能减少了1eV
D．在三角形ABC内切圆的圆周上，D点不是电势最低的点
【答案】BD
【详解】A．三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，F为AC边的中点，故
B、F电势相等，BF为等势线，O点在BF上，故O点电势为4 V，故A错误；
B．场强方向垂直于BF斜向上
方向从C到A，故B正确；
C．因为
电子由E点移到F点，电子的电势能增加了1eV，故C错误；
D．过圆心O，做平行于AC的电场线，相交于内接圆上的两点分别为圆上电势最高点和最低点，交点不是D点，电势最低点的点不是D点，故D正确。
故选BD。
9．如图所示，在平行于纸面的匀强电场（图中未画出）中，有一圆心角为120°的扇形AOB，半径OA为20cm，M点为弧AB的中点。O点有一个电子发射装置，可以向电场中各个方向发射动能为30eV的电子，电子经过A点和B点的动能都为60eV，忽略电子之间的相互作用力和电子重力，下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场方向由O指向M
B．匀强电场电场强度大小为300V/m
C．OM之间的电势差
D．经过M点的电子动能为90eV
【答案】BD
【详解】A．根据题意可知，电子以的动能从O点释放后，经过A、B两点时的电子的动能相同，则A、B是等势点，连接AB，AB为匀强电场在平面内的等势线，由几何知识知OM垂直于AB，则OM是电场线的方向，由于电子带负电，可知电场的方向指向O点，即匀强电场方向由M指向O，故A错误；
B．根据
代入数据可得
故B正确；
C．由A选项分析可知，点的电势高于点的电势，OM之间的电势差
故C错误；
D．根据动能定理可得
解得经过M点的电子动能为
故D正确。
故选BD。
10．如图，在正电荷Q的电场中有M、N、P和F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，，M、N、P、F四点处的电势分别用、 、、 表示，已知，，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则（ ）
A．点电荷Q一定在MP连线上
B．连线PF一定在同一个等势面上
C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功
D．大于
【答案】AD
【详解】试题分析：点电荷电场的等势面是以点电荷为圆心的一族同心圆，所以任意两个等势点连线的垂直平分线都指向点电荷，如下图所示，MN的垂直平分线和PF的垂直平分线相交于一点E，E点即点电荷所在的位置，根据几何关系可得E点在MP边．即点电荷一定在MP连线上，选项A对．点电荷的等势面是以点电荷为圆心的同心圆，所以等势面不是直线而是球面，选项B错．正试探电荷从P点移动到N点，远离场源正电荷，电场力做正功，选项C错．根据几何关系可得，距离场源正电荷越远电势越低，所以P点电势大于M点电势，选项D对．
11．如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点，恰好处于以AB为直径的圆周上，圆周所在平面与电场方向平行。已知A、B、C三点的电势分别为、0、0，AC的长度为，与AB夹角为。则下列说法正确的是（ ）
A．圆周上A点电势最高B．圆周上BC弧的中点电势最低
C．点的电势为D．该电场的电场强度大小为
【答案】BC
【详解】C．在匀强电场中，B、C两点电势相同，说明BC是等势线，根据几何关系可知AC与BC垂直，所以AC方向就是电场线的方向。因为匀强电场中沿任何一条电场线，电势都是均匀降低的，所以
UAO=UOB
显然O点电势为V，选项C正确；
AB．过O点作AC的平行线，如图所示，交圆周于D、P两点，P为圆周上电势最高点，D为电势最低点，根据几何关系可知D点即为圆周上BC弧的中点，选项A错误，B正确；
D．该电场的电场强度为
选项D错误；
故选BC。
12．如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点．一电荷量为q（q>0）的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1：若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是（ ）
A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为
D．若W1=W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
【答案】BD
【详解】试题分析：利用电场力做功 ，可以找到两点之间电势差的关系，要知道中点电势和两端点电势之间的关系．
A、选项根据题意无法判断，故A项错误．
B、由于电场为匀强磁场，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点，所以

若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
,故B正确；
C、因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是，故C错误；
D、若W1=W2，说明

由因为；
解得： ，故D正确；
故选BD
13．如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点，已知A、B两点间的距离为L15m，A、C两点间的距离为L28m，BAC，且匀强电场方向平行AB、AC直线所在的平面。现把一个电荷量q4109C的正点电荷放在匀强电场中，当电荷q由A点移到B点时电场力做功W18108J，当点电荷q由A点移到C点时电场力做功W21.6107J。若取A点电势为零，求：
(1)B、C两点电势各为多少?
(2)匀强电场的电场强度大小。
【答案】(1)；；(2)E=5V/m
【详解】(1)由公式得AB、AC间的电势差为
而，其中，所以可得B、C两点电势分别为
，
(2)设D点是A、C连线的中点，由匀强电场的性质可知
可得
所以B、D连线就是匀强电场中的一个等势面，由于
，AB=5m，
可得
故电场强度的方向由A指向C，电场强度的大小为
14．如图所示，一直角三角形ABC处于匀强电场中（电场未画出），，，三角形三点的电势分别为，（，为已知量）。有一电荷量为、质量为的带电粒子（重力不计）从A点以与AB成角的初速度向左下方射出，求：
(1)求电场强度E；
(2)设粒子的运动轨迹与的角平分线的交点为G，求粒子从A点运动到G点的时间t。
【答案】(1)；(2)。
【详解】(1)如图所示，由题意可知，AC边的中点D与B点的电势相等，且AC=2BC=2L，故BCD构成正三角形，则BD是电场中的一条等势线，电场方向与CB成角斜向上。
由几何关系可得
(2)分析可知，粒子的初速度方向与电场方向垂直，故粒子沿初速度的方向做匀速直线运动，则有
沿垂直于初速度的方向做匀加速运动，故有
且
联立解得
15．如图所示，是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的四个顶点，与平行，与垂直，，电场线与四边形所在平面平行。已知点电势为，点电势为，点电势为，一个质子（不计重力）经过点的速度大小为，方向与成，一段时间后经过点，求质子从点运动到点的时间。
【答案】
【详解】三角形是等腰直角三角形，具有对称性，如图所示：
已知点电势为，点电势为，点电势为，且
因此根据几何关系，可得M点的电势为，与点电热势相等，从而连接，即为等势面，质子从做类平抛运动，沿初速度方向分位移为，此方向做匀速直线运动，则