陕西省咸阳市三原县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份陕西省咸阳市三原县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了领到试卷和答题卡后，请用0，若点A等内容，欢迎下载使用。
九年级数学试题
注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间90分钟．
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和考号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.计算sin30°的值为（ ）
A.0B.C.D.
2.下列几何体中，主视图是圆形的是（ ）
A.B.C.D.
3.若线段a，b，c，d成比例线段，且a＝1cm， b＝4cm，c＝2cm，则d＝（ ）
A.8cmC.2cmD.4cm
4.若关于x的一元二次方程x－5x＋a＝0的一个根为x＝2，则a的值为（ ）
A.－2B.2C.4D.6
5.如图，四边形ABCD的对角线AC， BD相交于点 O， OA＝OC，且AB//CD，则添加下列一个条件能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A.AC＝BDB.∠ADB＝∠CDBC.∠ABC＝∠DCBD.AD＝BD
6.二次函数y＝kx2－2与反比例函数y＝（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A.B.C.D.
7.如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边的中点，连接AG并延长交BC的延长线于点E，对角线BD交AG于点F，已知FG＝2，则线段AE的长为（ ）
A.12B.8C.10D.6
8.若点A（－1，y1）、B（5，y2）、C（m，y3）在抛物线y＝ax2－2ax＋c上，且y2＜y3＜y1，则m的取值范围是（ ）
A.－1＜m＜1B.m＜－3或m＞1
C.3＜m＜5或－3＜m＜－1D.－5＜m＜－3或－1＜m＜1
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.烛光照射下人的影子属于 投影（填“平行”或“中心”）
10.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，，△ABC的周长为8，则△DEF的周长为 ．
11.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AD＝4， tan∠DAC＝，则BC的长为 ．
12.如图，在△AOB中，AB⊥x轴于点B，∠AOB＝30°，OA＝4，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A，则k的值为 ．
13.如图，点P为矩形OABC的边OA上的一个动点，连接BP，过点P作BP的垂线，交OC于点Q，OA＝4，AB＝3，在点P运动的过程中，OQ的最大值为 ．
三、解答题（共11小题，计81分解答应写出过程）
14.（5分）解方程：x2－2x＝4x－5．
15.（5分）如图，在△ABC中，∠B＝2∠A，利用尺规作图法在边AC上求作一点D，使得△BDC∽△ABC．（不写作法，保留作图痕迹）
16.（6分）装卸工人往一辆大型运货车上装载货物，装完货物所需时间y（min）与装载速度x（t/min）之间的函数关系如图：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果以1.5t/min的速度装货，需要多长时间才能装完货物？
17.（7分）中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 ；
（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．
18.（7分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD//BC，AD＝BC．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）点E是AD上一点，点F是BC的中点，连接BE， CE，EF，若∠BEC＝90°，EF＝6，求AD的长．
19.（7分）某童装店销售一批童装，这批童装的进价为80元/件，售价为120元/件，平均每天可售出20件．为扩大销量，童装店采取了降价措施．通过调查发现，每件童装每降价1元童装店平均每天可多售出2件童装，若童装店销售这批童装平均每天的盈利为1200元．求这批童装降价后每件的售价．
20.（8分）张强想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到这栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，张强边移动边观察，发现站到点E处时，自己落在墙上的影子恰好与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同，此时，测得张强落在墙上的影子高度 CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m（点A、E、C在同一水平线上），且DC⊥AC，FE⊥AC，BA⊥AC．已知张强的身高EF是1.6m，请你帮张强求出楼高AB．
21.（8分）己知抛物线y＝x2－2mx＋m＋2（m是常数）
（1）求证：该抛物线的顶点在函数y＝－x2＋x＋2的图象上；
（2）若点B（2，a），C（5，b）在该抛物线上，且a＞b，求m的取值范围．
22.（9分）如图，某商场大厅阶梯式扶梯AB的倾斜角为30°，AB的长为10m，商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式扶梯改造成斜坡式扶梯，改造后的斜坡式扶梯的坡角∠ADB＝14°，求改造后的斜坡式扶梯水平距离增加的长度 BD．（结果精确到1m，参考数据：sin14°≈0.24，cs14°≈0.97，tan14°≈0.25，≈1.73）
23.（9分）图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．据《范蠡兵法》记载：“飞石重十二斤，为机发，行二百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”．在如图②所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡OA的底部点O处，石块从投石机竖直方向上的点C处被投出，已知石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是（50，25），OC＝5．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在斜坡上的点A建有垂直于水平线OD的城墙AB，且OD＝75，AD＝12，AB＝9，点D、A、B在一条直线上．通过计算说明石块能否飞越城墙AB．
图① 图②
24.（10分）【基础巩固】
（1）如图1，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接DE，若∠ADE＝∠C，求证：AD∙AB＝AE∙AC；
【尝试应用】
（2）如图2，在△ABC中，在边AC上取一点E，以AE为一边构造平行四边形ADFE，使点D，F恰好落在边AB， BC上，连接DE，若∠DEF＝∠C，AD＝4，BD＝2，求AB的长；
【拓展提升】
（3）如图3，在△ABC中，在边AC上取一点E，以AE为一边构造平行四边形ADFE，使点F恰好落在边BC上，连接DE， BD，若∠DEF＝∠C，AE＝6， CE＝3，求AD的长．（提示：延长AD、CB交于点G）
图1 图2 图3
试卷类型：A
三原县2023~2024学年度第一学期期末综合素质测试
九年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的）
1.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.C
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.中心 10.20 11.4 12. 13.
三、解答题（共11小题，计81分．解答应写出过程）
14.解：整理得x2－6x＋5＝0，……………………（1分）
∴a＝1，b＝－6，c＝5，
∴，……………（2分）
则，…………………………（4分）
∴．………………（5分）
注：其他解法正确也可．
15.解：如图所示，点D即为所求（作法不唯一）
……………（5分）
16.解：（1）设该运货车上装载货物的质量m＝xy，
把（0.5，40）代入得货物的质量m＝0.5×40＝20，
由xy＝20得y＝．…………………………（3分）
（2）当x＝1.5时，有y＝，
∴需要min才能装完货物．……………………………（6分）
17.解：（1），………………………（2分）
（2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，画树状图如下：
…………………………（6分）
由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的结果有2种，
∴恰好选中《九章算术》和（孙子算经》的概率为．……………………（7分）
18.（1）证明：∵AD//BC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形…………………………（2分）
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．…………………………（4分）
（2）解：∵∠BEC＝90°，点F是BC的中点，
∴BF＝CF＝EF＝6，则BC＝12，………………………（6分）
∴AD＝BC＝12……………………（7分）
19.解：设这批童装每件降了x元，
由题意得（120－80－x）（20＋2x）＝1200………………………（2分）
解得：．……………（4分）
所以120－20＝100（元）或120－10＝110（元）．
答：这批童装降价后每件的售价为100元或110元．…………………………（7分）
20.解：过点D作DN⊥AB．垂足为点N，交EF于点M，
∴四边形CDME、ACDN是矩形，
∴AN＝ME＝CD＝1.2m，DN＝AC＝30m，DM＝CE＝0.6m，……………（2分）
∴MF＝EF－ME＝1.6－1.2＝0.4（m）．
由题意知，∠DMF＝∠DNB＝90°，∠FDM＝∠BDN，
∴△DFM∽△DBN，………………………（5分）
∴，即，…………（6分）
解得NB＝20，…………………（7分）
∴AB＝AN＋NB＝1.2＋20＝21.2（m）．
答：楼高AB为21.2m．……………………（8分）
21.（1）证明：∵y＝x2－2mx＋m＋2＝（x－m）2－m2＋m＋2，
∴该抛物线的顶点坐标为（m，－m2＋m＋2），……………………………（2分）
当x＝m时，y＝－x2＋x＋2＝－m2＋m＋2，
∴该抛物线顶点在函数y＝－x2＋x＋2的图象上，…………（4分）
（2）解：当x＝2时，a＝4－4m＋m＋2＝6－3m；……………………………………（5分）
当x＝5时，b＝25－10m＋m＋2＝27－9m，………………………（6分）
∵a＞b，
∴6－3m＞27－9m，………………………………（7分）
解得m＞3.5
∴m的取值范围是m＞3.5………………………………（8分）
22.解：作AC⊥DB交DB的延长线于点C．则△ABC与△ADC均为直角三角形．
在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝10m，
∴AC＝AB＝5（m），……………………………（2分）
BC＝AB∙cs∠ABC＝10×＝5≈8.7（m）．…………………………（4分）
在Rt△ACD中，tanD＝tan14°＝≈0.25
∴CD≈＝20（m），…………………………（7分）
∴BD＝CD－BC－20－8.7＝≈11（m），
∴改造后的斜坡式扶梯水平距离增加的长度BD约为11m．……………………（9分）
23.解：（1）由题意得：抛物线的顶点坐标是（50，25），点C的坐标为（0，5）
设石块运行的函数关系式为y＝a（x－50）2＋25，………………………（1分）
将（0，5）代入，得，……………………（2分）
解得a＝－……………………（3分）
∴抛物线的表达式为y＝－（x－50）2＋25＝……………………（4分）
（2）∵OD＝75，
∴点D的横坐标为75………………………（5分）
将x＝75代人y＝－（x－50）2＋25，得y＝20…………………………（7分）
∵AD＝12，AB＝9，
∴BD＝12＋9＝21…………………………（8分）
∵21＞20，
∴石块不能飞越城墙AB．………………………………（9分）
24.（1）证明∴∵∠A＝∠A．∠ADE＝∠C．
∴△ADE∽△ACB，…………………………（1分）
∴AD∙AB＝AE∙AC．…………………（2分）
（2）解：∵AD＝4，BD＝2，
∴AB＝AD＋BD＝4＋2＝6……………………（3分）
∵四边形ADFE是平行四边形
∴DF//AC，EF//AB，
，∠ADE＝∠ DEF，
∴AC＝3AE．……………………………（5分）
∵∠ADE＝∠DEF，∠DEF＝∠C．
∴∠ADE＝∠C．……………………………（6分）
由（1）得AD∙AB＝AE∙AC．
∴4×6＝AE∙3AE，
解得AE＝2或－2（不合题意，舍去）．…………………………（7分）
（3）解：延长AD、CB交于点G
∵AE＝6，CE＝3，
∴AC＝AE＋CE＝6＋3＝9
∵四边形ADFE是平行四边形，
，∠ADE＝∠ DEF．
∴AG＝3AD
∵∠ADE＝∠DEF，∠DEF＝∠C，
∴∠ADE＝∠C．………………………………………（9分）
由（1）得AD∙AG＝AE∙AC．
∴AD∙3AD＝6×9＝54，
解得AD＝3或－3（不合题意，舍去）．……………………………（10分）