浙江省台州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷（无答案）

这是一份浙江省台州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷（无答案），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图所示是第19届杭州亚运会的运动图标，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知一个三角形两边长分别为2，6，则第三边长可以为（ ）
A．3B．4C．7D．9
3．从n边形一个顶点引出的对角线条数是（ ）
A．nB．n﹣1C．n﹣2D．n﹣3
4．下列运算结果正确的是（ ）
A．a2•a4＝a8B．（a4）2＝a8
C．a6÷a2＝a3D．（6a2）2＝6a4
5．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，若DE＝2，S△ABD＝3，则AB的长为（ ）
A．1B．1.5C．2D．3
6．下列数据不能确定△ABC形状和大小的是（ ）
A．AB＝6，∠C＝60°，∠B＝40°
B．AB＝5，BC＝3，∠C＝90°
C．∠C＝60°，∠B＝70°，∠A＝50°
D．AB＝7，BC＝5，AC＝10
7．下列分式变形从左到右一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．P是△ABC内一点，PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为D，E，F，且PD＝PE＝PF，则点P是△ABC（ ）
A．三边垂直平分线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条高所在直线的交点
D．三条中线的交点
9．面积相等的正方形ABCD与长方形AHGE按如图叠放，已知AB＝a，DE＝b，BH＝c，则下列等式成立的是（ ）
A．ab+bc＝acB．ac+bc＝abC．ab+bc＝a2D．ac+bc＝a2
10．如图，在△ABC中，AB＝AC＞BC，作高线CE，角平分线BF，中线AD，三者两两相交于点G，H，I．则下列说法正确的是（ ）
A．△ACE一定为等腰三角形
B．△ABF一定为等腰三角形
C．△CFG一定为等腰三角形
D．△GHI一定为等腰三角形
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．2﹣1＝ ．
12．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣7）关于x轴对称的点的坐标是 ．
13．分式方程的解为 ．
14．如图，把长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C和点C是对应点，若∠ABC′＝36°，则∠BDC′＝ ．
15．若（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣5对任意x恒成立，其中a，b，m均为整数，则m的值为 ．
16．一副三角板如图叠放，∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，AC＝DE，AC，DE互相平分于点O，点F在边AB上，边AC，EF交于点H，边AB，DE交于点G．
（1）∠AFE＝ ；
（2）若GF＝a，则AH＝ （用含a的代数式表示）．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每小题6分，第20～21题每小题6分，第22～23题每小题6分，第24题12分，共66分）
17．（1）计算：（x+3）（x﹣3）+9；
（2）因式分解：2x2+4x+2．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，点P为射线AD上一点，连接PB，PC．
（1）求证：AP⊥BC；
（2）求证：PB＝PC．
19．先化简，再求值：（1﹣）÷，请你从﹣2，﹣1，0，1中选取适当的数代入求值．
20．如图，在正方形网格中，点A，B，C均为网格线交点，请按要求作图，作图过程仅使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，无需说明理由．
（1）如图1，作出△ABC关于直线MN对称的图形；
（2）如图2，在直线MN上求作点P，使得∠APM＝∠BPN．
21．2023年台州马拉松比赛于12月3日举行，各位跑友齐聚山海水城、和合圣地，以跑者之势再现力量之美．小明参与“半程马拉松”（约21km）项目，前10km以平均速度v km/h完成，之后身体竞技状态提升，以1.2v km/h的平均速度完成剩下赛程，最终比原计划提前11min到达目的地．求小明前10km的平均速度．
22．如图1，一款液压橱柜支撑杆可以将柜门停在任意角度，取物更方便．图2为示意图，OM为柜壁，ON为柜门，点A，B为支撑杆摆臂固定点，点P为滚轮，PA，PB均为支撑杆摆臂，且PA＝PB＝15cm．为使滚轮受力均匀，保障其使用寿命，安装时只需保证OA＝OB即可．
（1）求证：OP平分∠AOB；
（2）因空间受限，在摆臂夹角（∠APB）任意角度下，柜门展开角（∠MON）均不能大于60°，则安装支撑杆时，OA长度至少为何值才能实现？
23．为探究“十位上的数和为10，个位上的数相同”的两个数乘积的规律，现得到如下等式：
26×86＝22×100+36，
37×77＝28×100+49，
45×65＝29×100+25，
53×53＝28×100+9，
64×44＝28×100+16，
⋯
（1）55×55结果的后两位为 ；
（2）设其中一个数的十位上的数为a，个位上的数为b（a，b均为小于10的正整数），请用含a，b的代数式分别表示上述两个数，并说明两个数乘积的后两位等于b2；
（3）若两个数的十位上的数相同，个位上的数和为10，设其中一个数的个位上的数为c（c为小于10的正整数），则这两个数乘积的后两位等于 （用含c的代数式表示）．
24．如图1，在△ABC中，AB＝AC，在边AB上取点D，连接CD，在边AC延长线上取点E，使得AE＝AD+CD．
（1）若BD＝2，CE＝1，则CD＝ ；
（2）如图2，当CD⊥AB，CD＝a时，求四边形BDCE的面积（用含a的代数式表示）；
（3）设∠A＝α，∠ACD＝β，
①∠BCD＝ （用含α，β的代数式表示）；
②求证：∠CBE＝．