人教版（2024）七年级下册第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质课时训练

这是一份人教版（2024）七年级下册第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质课时训练，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1＝120°，则∠2＝（ ）
A．30°B．60°C．120°D．122°
2．如图，下列推理正确的是（ ）
A．因为∠1＝∠2，所以AB∥CD
B．因为∠1+∠2＝180°，所以AB∥CD
C．因为∠3＝∠4，所以AB∥CD
D．因为∠1+∠4＝180°，所以AB∥CD
3．已知l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．90°B．120°C．150°D．180°
4．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是（ ）
A．∠2＝60°B．∠3＝60°C．∠4＝120°D．∠5＝40°
5．一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上，若DE∥CF，则∠BDF等于（ ）
A．35°B．25°C．30°D．15°
二、填空题
6．如图，直线a、b被直线c所截，若要使a∥b，则需满足的一个条件是 ．（填上你认为适合的一个条件即可）
7．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°，求∠D的度数．
解：因为AB∥CD、∠B＝50°（ ），
所以∠B+∠ ＝180°（ ），
所以∠ ＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°，
又因为AD∥BC ，
所以∠D+∠ ＝180°（ ），
所以∠D＝ ＝ °．
8．如图，若∠1＝70°，∠2＝60°，∠3＝70°，则∠4＝ ．
9．如图，AB与CD相交于点O，已知∠1＝60°，CD∥BE，则∠B的度数是 ．
10．填写推理过程和推理依据：
如图，
（1）因为∠1＝∠2，所以 ∥ ；
因为∠DAB+二ABC＝180°，所以 ∥ ．
（2）因为 ∥ ，所以∠C+∠ADC＝180° ；
因为 ∥ ，所以∠3＝∠A ．
11．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB，AE与CD相交于点E，∠ACD＝52°，则∠AEC的度数为 ．
12．如图所示．
（1）因为DE∥AB，所以∠A+ ＝180°，或∠B+ ＝180°，根据是 ．
（2）因为∠CED＝∠FDE，所以 ∥ ，根据是
（3）因为∠CED＝∠FDE，且∠AFD＝115°，所以∠A＝ ．
三、解答题
13．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据．
14．如图所示，AD∥BC，∠1＝78°，∠2＝40°，求∠ADC的度数．
15．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝64°，求∠C的度数．
16．如图，a∥b，点M，N分别在直线a，b上，P为两平行线间的一点，求∠1+∠2+∠3的度数．
17．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝62°，求∠2的度数．
18．已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，那么∠BDC+∠DGF＝180°吗？说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【分析】根据两直线平行，同位角相等判断即可．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝120°，
∴∠1＝∠2＝120°，
故选：C．
2．【分析】直接利用平行线的判定方法分析得出答案．
【解答】解：A、∠1＝∠2，无法推出AB∥CD，故此选项错误；
B、因为∠1+∠2＝180°，所以AB∥CD，故此选项正确；
C、∠3＝∠4，无法推出AB∥CD，故此选项错误；
D、∠1+∠4＝180°，无法推出AB∥CD，故此选项错误；
故选：B．
3．【分析】先利用平行线的性质得出∠1＝∠3，∠2＝∠4，最后利用直角三角形的性质即可．
【解答】解：如图，
过直角顶点作l3∥l1，
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥l3，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°．
故选：A．
4．【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数，然后选出错误的选项．
【解答】解：∵a∥b，∠1＝60°，
∴∠3＝∠1＝60°，∠2＝∠1＝60°，
∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣60°＝120°，
∵三角板为直角三角板，
∴∠5＝90°﹣∠3＝90°﹣60°＝30°．
故选：D．
5．【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE＝45°，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：∠EDF＝30°，∠ABC＝45°，
∵DE∥CB，
∴∠BDE＝∠ABC＝45°，
∴∠BDF＝45°﹣30°＝15°．
故选：D．
二、填空题
6．【分析】直接根据平行线的判定定理即可得出结论．
【解答】解：∵直线a、b被直线c所截，∠1＝∠3，
∴a∥b．
故答案为：∠1＝∠3（或∠1＝∠4或∠1+∠2＝180°）
7．【分析】根据平行线的性质分别填空即可．
【解答】解：因为AB∥CD，∠B＝50°（已知），
所以∠B+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
所以∠C＝180°﹣∠B＝130°，
又因为AD∥BC（已知），
所以∠D+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
所以∠D＝180°﹣∠C＝50°．
故答案为：已知；C；两直线平行，同旁内角互补；C；已知；C；两直线平行，同旁内角互补；180°﹣∠C；50．
8．【分析】利用内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD，再利用平行线的性质即可求∠4的度数．
【解答】解：∵∠1＝70°，∠3＝70°，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥CD，
∴∠2+∠4＝180°，
∵∠2＝60°，
∴∠4＝180°﹣∠2＝120°．
故答案为：120°．
9．【分析】根据平行线的性质可得∠BOD+∠B＝180°，由对顶角的性质可得∠1的度数，进而可求解∠B的度数．
【解答】解：∵CD∥BE，
∴∠BOD+∠B＝180°，
∵∠BOD＝∠1＝60°，
∴∠B＝180°﹣60°＝120°，
故答案为：120°．
10．【分析】（1）利用平行线判定条件进行分析即可；
（2）利用平行线的性质进行分析即可．
【解答】解：（1）因为∠1＝∠2，所以AB∥CD；
因为∠DAB+二ABC＝180°，所以AD∥BC．
故答案为：AB；CD；AD；BC；
（2）因为AD∥BC，所以∠C+∠ADC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；
因为CD∥AB，所以∠3＝∠A（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：AD；BC；两直线平行，同旁内角互补；CD；AB；同位角相等，两直线平行．
11．【分析】先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补，并根据已知∠ACD＝50°计算出∠BAC的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE的度数，即可得出∠AEC的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠BAC＝180°，
∵∠ACD＝52°，
∴∠BAC＝180°﹣52°＝128°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠BAE＝∠BAC＝×128°＝64°，
∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠BAE＝64°，
故答案为：64°．
12．【分析】（1）利用平行线的性质进行解答即可；
（2）利用平行线的判定进行分析即可；
（3）根据已知条件可判定AC∥DF，再由平行线的性质进行求解即可．
【解答】解：（1）因为DE∥AB，所以∠A+∠AED＝180°，或∠B+∠BDE＝180°，根据是两直线平行，同旁内角互补．
故答案为：∠AED；∠BDE；两直线平行，同旁内角互补；
（2）因为∠CED＝∠FDE，所以AC∥DF，根据是内错角相等，两直线平行．
故答案为：AC；DF；内错角相等，两直线平行；
（3）∵∠CED＝∠FDE，
∴AC∥DF，
∴∠A+∠AFD＝180°，
∵∠AFD＝115°，
∴∠A＝180°﹣∠AFD＝65°．
故答案为：65°．
三、解答题
13．【分析】首先根据两直线平行同位角相等可得∠4＝∠1＝102°，再根据对顶角相等可得∠2＝∠4＝102°，最后利用邻补角互补可得∠5＝∠3＝78°．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠4＝∠1＝102°（两直线平行，同位角相等），
∴∠2＝∠4＝102°（对顶角相等），
∵∠3+∠4＝180°（邻补角互补），
∴∠3＝180°﹣102°＝78°，
∴∠5＝∠3＝78°（对顶角相等）．
14．【分析】根据两直线平行，内错角相等先求出∠ADB＝∠2，再与∠1相加即可．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠2＝40°，
∴∠ADC＝∠ADB+∠1＝40°+78°＝118°．
15．【分析】由平行线的性质可得∠EAD＝∠B＝64°，∠CAD＝∠EAD，再由角平分线的定义可得∠CAD＝∠EAD＝64°，即可求解．
【解答】解：∵AD∥BC，∠B＝64°，
∴∠EAD＝∠B＝64°，∠CAD＝∠EAD，
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠CAD＝∠EAD＝64°，
∴∠C＝64°．
16．【分析】先过点P作PA∥a，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论．
【解答】解：如图，过点P作PA∥a，则a∥b∥PA，
∴∠3+∠NPA＝180°，∠1+∠MPA＝180°，
∴∠1+∠2+∠3＝180°+180°＝360°．
17．【分析】由平行线的性质可得到∠BEF的度数，再由角平分线的定义可得到∠BEG的度数，再根据平行线的性质即可得到∠2的度数．
【解答】解∵AB∥CD，
∴∠1+∠BEF＝180°，∠1＝62°，
∴∠BEF＝118°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG＝59°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BEG，
∴∠2＝59°．
18．【分析】若证∠BDC+∠DGF＝180°，则可证GF、CD两直线平行，利用图形结合已知条件能证明．
【解答】解：∵∠1＝∠ACB，
∴DE∥BC，（2分）
∴∠2＝∠DCF，（4分）
∵∠2＝∠3，
∴∠3＝∠DCF，（6分）
∴CD∥FG，（8分）
∴∠BDC+∠DGF＝180°．（10分）