广西壮族自治区百色市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份广西壮族自治区百色市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了在中，若，则此三角形是，点关于轴对称的点的坐标为，如图，一次函数，下列命题的逆命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟满分：120分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.
2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效.
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1.在平面直角坐标系中，点在第三象限，则点的坐标可能是（ ）
A.B.C.D.
2.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.5，6，12B.4，4，8C.2，3，4D.2，3，5
4.在中，若，则此三角形是（ ）
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
5.点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，一次函数（，是常数，）的图象与轴交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，点，，，在同一条直线上，，，，，，则的长为（ ）
A.2B.3C.3.5D.4
8.如图，在中，，，的角平分线交于点，则图中共有等腰三角形（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
9.已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A.B.C.D.
10.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A.同位角相等，两直线平行B.对顶角相等
C.全等三角形的对应角相等D.如果两个数相等，则它们的绝对值也相等
11.如图，点、、在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A.1B.C.D.3
12.如图，已知，点，，…在射线上，点，，…在射线上，，，…均为等边三角形，若，则的边长为（ ）
A.2022B.2023C.D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.请将答案填在答题卡上.）
13.在中，，，则的度数是__________.
14.函数的自变量的取值范围是__________.
15.如图，、相交于点，，要使，还需添加的一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）
16.在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于，的方程组的解为__________.
17.在平面直角坐标系中，点，，平行于轴，则点坐标为__________.
18.如图，等边的周长为12cm，为边上的中线，动点，分别在线段，上运动，连接，，当的长为__________cm时，线段的和最小.
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，.
（1）画出向右平移1个单位，再向上平移4个单位后得到的；
（2）画出关于轴对称的.
20.（本题满分6分）已知点，根据下列条件求点的坐标.
（1）点在轴上；
（2）点在轴上.
21.（本题满分10分）如图，在中，是的中点，，，垂足分别是、，且.
（1）图中有哪几对全等三角形？请用全等符号分别表示出来；
（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明.
22.（本题满分10分）如图，已知.
（1）作边的垂直平分线，交于，交于；（（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）在（1）的条件下，连接，若，，求的度数.
23.（本题满分10分）【阅读材料】为了保护学生的视力，学校的课桌、椅的高度都是按一定的关系配套设计的.为了了解学校新添置的一批课桌、椅高度的配套设计情况，小明所在的综合实践小组进行了调查研究，他们发现可以根据人的身高调节课桌、椅的高度，且课桌的高度（cm）与对应的椅子高度（不含靠背）（cm）符合一次函数关系，他们测量了一套符合条件的课桌、椅对应的四档高度，数据如下表：
根据阅读材料，完成下列各题：
（1）求与的函数关系式；
（2）在表格中，第四档的桌高数据被墨水污染了，请你求出被污染的数据；
（3）小丽测量了自己新更换的课桌椅，桌子的高度为61cm，椅子的高度为：32cm，请你判断它们是否配套？如果配套，请说明理由：如果不配套，请你帮助小丽调整桌子或椅子的高度使得它们配套.
24.（本题满分10分）如图，在等边中，是的中点，是延长线上的一点，且.
（1）求的度数；
（2）若于点，求证：是的中点；
（3）若，求的长.
25.（本题满分.10分）如图1，在和中，与相交于点，，.
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若的周长是8cm，设长为cm，长为cm，求关于的函数解析式，并求自变量的取值范围；
（3）在图2的平面直角坐标系中，画出（2）中的函数图象.
26.（本题满分10分）【探究与证明】
【新定义】顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”.
图1图2图3
（1）如图1，和互为“兄弟三角形”，点为重合的顶角顶点.则________（填“>”、“