福建省龙岩市永定区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（解析版）

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1. 2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 中国人民解放军海军福建舰（舷号：18，简称福建舰），是中国完全自主设计建造首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨．将数字8万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则下列变形错误的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若与是同类项，则的值为（ ）
A 2027B. 2021C. 4051D. 4045
6. 如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是（ ）

A. ①B. ②C. ③D. ④
7. 小咏用现金买了8支相同签字笔，找回了元，有下列两种说法：
说法Ⅰ：若小咏原有现金50元，则每支签字笔a元；
说法Ⅱ：若每支签字笔元，则小咏原有现金元．
则下面判断正确的是（ ）
A. Ⅰ对Ⅱ错B. Ⅰ错Ⅱ对C. Ⅰ与Ⅱ都对D. Ⅰ与Ⅱ都错
8. 某网店店家为迎接“庆元旦•迎新春”促销活动，在A批发市场以每件a元的价格进了40件童装，又在B批发市场以每件b元的价格进了同样的60件童装．如果店家以每件元的价格卖出这款童装，卖完后，这家商店（ ）
A. 盈利了B. 亏损了
C. 不赢不亏D. 盈亏不能确定
9. 如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有“三颗颜色相同的棋子在同一直线上”的直线，这样的直线共有（ ）
A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条
10. 如图，甲、乙两动点分别从正方形顶点A，C同时沿正方形的边开始匀速运动．甲按逆时针方向运动，乙按顺时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在边上，请问它们第次相遇在（ ）
A. 边上B. 边上C. 边上D. 边上
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分．把答案书写在答题卡的相应位置．
11. 据介绍，我国计划2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验．月球表面没有大气层保温，昼夜温差非常大．面对太阳的一面温度可以达到零上，记作，背向太阳的一面温度可以达到零下，记作 _____．
12. 如图，把一块直角三角板的直角顶点C放在直线l上，若，则的度数为 _____．
13. 下列生活、生产现象：
①把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
②用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上；
③从A到B铺设水管，总是尽可能沿线段铺设；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上．
可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有 _____．
14. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是1，可发现第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，第3次输出的结果是1，…，依次继续下去，第2024次输出的结果_____．
15. 如图，一个盖着盖的容器里装着一些水，根据图中标明的数据可计算该容器的容积是 _____．
16. 在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“永定土楼”这四个字表示的数之和 _____．
三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步
17. 计算：．
18. 解方程：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 我国古代名著《增删算法统宗》中有一题：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴的玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”请用列方程的方法求出这个问题中的牧童人数．
21. 如图，点C是线段的中点，点D为线段延长线上一点，且．
（1）用尺规作图将图形补充完整（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）当时，求线段的长．
22. 给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于x的二次多项式的附属系数对，把关于x的二次多项式叫做有序实数对的附属多项式．
（1）关于x的二次多项式的附属系数对为______；
（2）有序实数对的附属多项式与有序实数对的附属多项式的差中不含二次项，求a的值．
23. 已知关于x的一元一次方程，其中k为常数．
（1）若是该方程的解，求k的值；
（2）若该方程的解为正整数，求满足条件的所有整数k的值．
24. 在数学兴趣小组中，同学们从书上学到了很多有趣的数学知识．其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣．根据，知道a，n可以求b的值．如果知道a，b可以求n的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么．例如：，则．
（1）填空： ， ；
（2）计算：；
（3）若，，求的值．
25. 将一副三角板（含有角的直角三角板和含有角的直角三角板）按如图﹣1摆放在直线上，平分，平分．

（1）求的度数；
（2）如图﹣2，将三角板绕着点B以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，平分．
①在旋转过程中，度数是否发生改变？若不变，求出的度数；若改变，请说明理由；
②在旋转过程中，是否存在某个时刻，与中，其中一个角是另一个角的两倍？若存在，求出所有满足题意的t值；若不存在，请说明理由．
永
楼
定
0
土