江苏省无锡市宜兴市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷版）

这是一份江苏省无锡市宜兴市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷版），文件包含江苏省无锡市宜兴市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题原卷版docx、江苏省无锡市宜兴市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
九年级数学试题 2024.01
考试时间为120分钟，试卷满分150分．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、考试号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、班级、考试号是否与本人的相符合．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）
1. 一元二次方程的根为（ ）
A. B. C. ，D. ，
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若一组数据2，3，4，方差比另一组数据5，6，7，8的方差大，则的值可能是（ ）
A. 1B. 3C. 5D. 7
4. 某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）
A. 20%B. 25%C. 30%D. 36%
5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A. B. C. D. 9
6. 如图，中，弦相交于点，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知抛物线经过点，则下列结论错误的是（ ）
A. 抛物线的开口向上
B. 抛物线关于直线对称
C. 抛物线与坐标轴有两个交点
D. 当时，关于的一元二次方程有实根．
8. 如图，四边形是的内接四边形，，，，，则的长为（ ）
A. B. C. D. 6
9. 如图，矩形中，，．点在边上，点在边上，点在对角线上．若四边形是菱形，则的长是（ ）
A. B. 6C. D.
10. 发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，如图是其示意图．点在直线上往复运动，推动点做圆周运动形成，与表示曲柄连杆的两直杆，点是直线与的交点；当点运动到时，点到达；当点运动到时，点到达．若，，则下列结论：①②③当与相切时，④当时，．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共计24分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）
11. 一组数据7，－2，－1，6的极差为____．
12. 如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为______．
13. 古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝斤，干燥后耗损斤两（古代中国斤等于两）．今有干丝斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为__________斤．
14. 用半径为3的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于______．
15. 一个二次函数图像的顶点在x轴负半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是______．
16. 如图，在中，，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则的长为______．
17. 如图，在中，是的中点，点在上，连接并延长交于点，若，，则的长为______．
18. 如图，在中，，，．动点从点出发，以的速度沿射线匀速运动，到点停止运动，同时动点从点出发，以的速度沿射线匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止运动．在的右侧作，且，点在射线上．设点的运动时间为（）．与的重叠部分的面积为（），则当______（）时最大；当______（）时的值为．
三、解答题（本大题共10小题，共计96分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）
19. 解方程
（1）；
（2）．
20. 如图，在矩形中，点分别在边上，，垂足为点．
（1）求证：．
（2）若，，，求的长．
21. 某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．

（1）扇形统计图中圆心角______，并补全频数直方图．
（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：
直接写出表格中______、______、______．
（3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并作出评价．
22. 为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．
（1）求该顾客首次摸球中奖的概率；
（2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由
23. 正方形中，点在边上（不与点重合），射线与射线交于点，若．
（1）求正方形的边长．
（2）以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点．若，求的长．
24. 如图，已知，，是边上一个定点，连接．

图1 图2
（1）尺规作图：若分别为边上动点，请你用圆规和无刻度的直尺在图1中作出取得最小值时所在位置；
（2）在（1）的条件下，若，，，则的最小值是______．
25. 如图，中，以为直径交于点D，是的切线，且，垂足为E，延长交于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
26. 商店出售某品牌护眼灯，每台进价为50元，在销售过程中发现，月销量（台）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的倍，其部分对应数据如下表所示：
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？
27. 如图，菱形中，，，点分别是边上的动点，点与点不重合，且，作，交边于点，连接，将四边形沿直线翻折得到四边形．
（1）当是中点时，求四边形面积；
（2）设，四边形面积为，求关于函数关系式．
28. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当点在第一象限时，连接交于点．当的值最大时，求点的坐标及的最大值；
（3）过点作轴的垂线交直线于点，连接，将沿直线翻折，当点的对应点恰好落在轴上时，请直接写出此时点的坐标．
投稿篇数（篇）
1
2
3
4
5
七年级频数（人）
7
10
15
12
6
八年级频数（人）
2
10
13
4
统计量
中位数
众数
平均数
方差
七年级
3
3
八年级
销售单价（元）
…
60
70
80
…
月销量（台）
…
90
80
70
…