2023-2024学年湖北省武汉市新洲区重点中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省武汉市新洲区重点中学七年级（上）期末数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作( )
A. 10℃B. 0℃C. −10℃D. −20℃
2.下列各数中，最小的数是( )
A. −1B. −12C. 0D. 14
3.若∠A=50°，则∠A的补角为( )
A. 40°B. 140°C. 130°D. 50°
4.已知2x2ym与−5xny3是同类项，则m−n的值为( )
A. 1B. −1C. 3D. −3
5.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，则从上面观察这个几何体得到的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
6.现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是( )
A. a−bB. a−b2C. a−b3D. a+b3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.−3的绝对值是______．
8.2023年亚运会在杭州市成功举办.据测算，因举办亚运会所增加的投资，对杭州市GDP(国内生产总值)的拉动量约为4141亿元.数据4141亿用科学记数法表示为______．
9.若x=1是关于x的方程(m+2)x−5=0的解，则m的值是______．
10.已知∠α=60°36′，则∠α的余角是______.(用度表示)
11.有两根木条，一根长40厘米，一根长80厘米．如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端点重合，这两根木条的中点间的距离是______．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题6分)
计算：22÷(3−1)+(−2)×2．
13.(本小题6分)
先化简，再求值：2x2−(3x2−2y)+5(x2−y)，其中x=−3，y=2．
14.(本小题6分)
解方程：5x+6=2(x−3)．
15.(本小题6分)
如图，已知直线AC，点B在直线AC上，点P在直线AC外.按要求画图：
(1)画射线PA，画线段PB，画直线PC；
(2)尺规作图：在射线PA上画一条线段PD，使得PD=PB(保留尺规作图痕迹)．
16.(本小题6分)
老师让同学们解方程x−2x−13=1+x−32，小陶同学给出了如下的解答过程：
解：去分母得：6x−2(2x−1)=1+3(x−3)①
去括号得：6x−4x−2=1+3x−3②
移项得：6x−4x+3x=1−3−2③
合并得：5x=−4④
系数化为1得：x=−45⑤
根据小陶同学的解答过程，你发现：
(1)从第______步开始出现错误，该步错误的原因是______．
(2)请你给出正确的解答过程．
17.(本小题8分)
小明家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以20km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下(单位：km):
+3，+1，−2，+9，−8，+2，−4，+5，−3，+2．
(1)请计算小明家这10天轿车行驶的路程;
(2)若该轿车每行驶100km耗用汽油7L，且汽油的价格为每升8元，请估计小明家一个月(按30天算)的汽油费用．
18.(本小题8分)
如图，C为线段AB的中点，点D在AC上，CD=2AD，若CD=6，求AC和BD的长．
19.(本小题8分)
如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB=36°，∠AOB：∠COE=2：3．
(1)求∠COE的度数；
(2)OB与OC垂直吗？试说明理由．
20.(本小题9分)
为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会.开幕式七年级(4)班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有(3m+4n+2)人，第二组比第一组的一半多6人．
(1)求第三组的人数(用含m，n的式子表示)．
(2)计算当m=2，n=1时，三组分别有多少人？
21.(本小题9分)
定义：若有理数a，b满足等式a+b=ab+2，则称a，b是“准对称有理数对”，记作(a,b).如：数对(2,0)，(12,3)都是“准对称有理数对”．
(1)判断数对(4,23)是否为“准对称有理数对”，并说明理由；
(2)是否存在a，b均为负数，使(a,b)是“准对称有理数对”的情况，若存在，求a，b的值；若不存在，说明理由．
22.(本小题12分)
课本再现
下面是人教版初中数学教科书七年级上册第102页探究1的部分内容．
探究1销售中的盈亏
(1)一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是______(填“盈利”、“亏损”或“不盈不亏”)．
拓展应用
(2)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价40%销售，并全部销售完.请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：因为零上10℃记作+10℃，
所以零下10℃记作：−10℃，
故选：C．
根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可．
本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数可以用来表示具有相反意义的量是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：由有理数的大小比较法则可知14>0>−12>−1，
故选：A．
根据有理数的大小比较法则即可得．
本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小．
3.【答案】C
【解析】解：∵∠A=50°，
∴∠A的补角=180°−∠A
=180°−50°
=130°，
故选：C．
根据补角的定义，进行计算即可解答．
本题考查了余角和补角，熟练掌握补角的定义是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵2x2ym与−5xny3是同类项，
∴m=3，n=2，
则m−n=3−2=1．
故选：A．
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求出m、n，再代入代数式计算即可．
本题主要考查了同类项的定义，同类项定义中的两个相同：相同字母的指数相同是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：从物体上面看，底层是一个正方形，上层是三个正方形．
故选：D．
根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．
6.【答案】C
【解析】解：设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，
则a+2y=x+m，2x+b=y+m，
∴x=a+2y−m，y=2x+b−m，
∴x−y=(a+2y−m)−(2x+b−m)，
即x−y=a+2y−m−2x−b+m，
3x−3y=a−b，
∴x−y=a−b3，
即小长方形的长与宽的差是a−b3，
故选：C．
设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，结合图形得出a+2y=x+m，2x+b=y+m，据此知x=a+2y−m，y=2x+b−m，继而得x−y=(a+2y−m)−(2x+b−m)，整理可知3x−3y=a−b，据此可得答案．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
7.【答案】3
【解析】解：|−3|=3．
故答案为：3．
根据绝对值的定义即可求得答案．
本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题关键．
8.【答案】4.141×1011
【解析】解：4141亿=414100000000=4.141×1011．
故答案为：4.141×1011．
确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数是关键．
9.【答案】3
【解析】解：∵x=1是关于x的方程(m+2)x−5=0的解，
∴m+2−5=0，
∴m=3．
故答案为：3．
把x=1代入方程，求出m的值即可．
本题考查一元一次方程的解，关键是掌握：一元一次方程的解的定义．
10.【答案】29.4°
【解析】解：90°−∠α=90°−60°36′=29°24′=29.4°，
∴∠α的余角是29.4°，
故答案为：29.4°．
由两角互余的概念即可计算．
本题考查两角互余的概念，关键是掌握余角的概念：两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角．
11.【答案】60cm或20cm
【解析】解：若两条线段的另一个端点在重合端点的同旁，则中点间的距离为40−20=20cm；
若两条线段的另一个端点在重合端点的异侧，则中点间的距离为40+20=60cm．
故答案为：60cm或20cm．
分两种情况：两条线段的另一个端点在重合端点的同旁或异侧．
此题考查两点间的距离，利用线段的和差计算，注意分类讨论．
12.【答案】解：原式=4÷2+(−4)
=2+(−4)
=−2．
【解析】先计算乘方和括号内的运算、乘法，再计算除法，最后计算加法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
13.【答案】解：2x2−(3x2−2y)+5(x2−y)
=2x2−3x2+2y+5x2−5y
=4x2−3y，
当x=−3，y=2时，
原式=4×9−3×2=30．
【解析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算，即可求解．
本题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项是解题的关键．
14.【答案】解：5x+6=2(x−3)，
去括号，得：5x+6=2x−6，
移项，得：5x−2x=−6−6，
合并同类项，得：3x=−12，
系数化1，得x=−4．
【解析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
15.【答案】解：(1)如图，射线PA、线段PB、直线PC即为所求．
(2)如图，线段PD即为所求．

【解析】(1)根据射线、线段、直线的定义画图即可．
(2)以点P为圆心，线段PB的长为半径画弧，交射线PA于点D，则线段PD即为所求．
本题考查作图−基本作图、直线、射线、线段，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解答本题的关键．
16.【答案】① 1没有乘以6
【解析】解：(1)第①开始出现错误，该步错误的原因是：1没有乘以6．
故答案为：①；1没有乘以6．
(2)x−2x−13=1+x−32，
去分母得：6x−2(2x−1)=6+3(x−3)，
去括号得：6x−4x+2=6+3x−9，
移项得：6x−4x−3x=6−9−2，
合并得：−x=−5，
系数化为1得：x=5．
(1)根据解一元一次方程的基本步骤进行判断即可；
(2)先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1，解方程即可．
本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，准确计算．
17.【答案】解：(1)3+1−2+9−8+2−4+5−3+2=5(km)
20×10+5=205(km)，
答：小明家这10天轿车行驶的路程为205km．
(2)205×3÷100×7×8=344.4(元)，
答：估计小明家一个月(按30天算)的汽油费用为344.4元．
【解析】(1)记录数字的和再加上10个20即可得到结果；
(2)用(1)的结论乘以3即可得到总路程，再根据“该轿车每行驶100km耗用汽油7L，且汽油的价格为每升8元”列式解答即可．
本题考查正数与负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：∵CD=2AD，CD=6，
∴AD=3，
∴AC=CD+AD=3+6=9；
∵C为线段AB的中点，
∴AC=CB=9，
∴BD=CD+BC=6+9=15．
【解析】根据CD=2AD，CD=6得AD=3，即可得AC的长；根据C为线段AB的中点得iAC=CB=9，即可得．
本题考查了线段之间的关系，解题的关键是理解题意，掌握线段之间的关系．
19.【答案】解(1)依题意，可设∠AOB=2x，则∠COE=3x，
∵∠AOB=36°，
∴2x=36°，
x=18°．
∴∠COE=3x=54°．
(2)OB⊥OC.理由如下：
∵A，O，E三点共线，
∴∠AOE=180°．
∴∠BOC=∠AOE−∠AOB−∠COE=180°−36°−54°=90°．
∴OB⊥OC．
【解析】(1)设∠AOB=2x，则∠COE=3x，根据∠AOB=36°，计算得x=18°，即可得；
(2)根据A，O，E三点共线得∠AOE=180°，根据角之间的关系进行计算即可得．
本题考查了角之间的关系，解题的关键是理解题意，掌握角之间的关系．
20.【答案】解：(1)由题知，第二组有12(3m+4n+2)+6=(32m+2n+7)人，
第三组有47−(3m+4n+2)−(32m+2n+7)=(38−92m−6n)人．
(2)当m=2，n=1时，
第一组有3m+4n+2=3×2+4×1+2=12(人)，
第二组有32m+2n+7=32×2+2×1+7=12(人)，
第三组有47−12−12=23(人)．
【解析】(1)先求得第二组的人数，进而求得第三组的人数即可；
(2)将m、n值代入三组的代数式中求解即可．
本题考查列代数式、代数式求值、整式的加减，理解题意，正确列出代数式是解答的关键．
21.【答案】解：(1)∵4+23=143，4×23+2=143，4+23=4×23+2，
∴(4,23)是“准对称有理数对”．
(2)∵a，b均为负数，
∴ab>0，ab+2>0．
∵a+b<0，
∴a+b<0故不存在a，b均为负数，使(a,b)是“准对称有理数对”的情况．
【解析】(1)根据“准对称有理数对”的定义即可判断；
(2)由a，b均为负数可得ab>0，ab+2>0.又由a+b<0，可得a+b<0本题考查有理数的混合运算、整式的加减求值、“准对称有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用新定义解决问题．
22.【答案】亏损
【解析】解：(1)设盈利的那件衣服的进价为x元，
由题意可得：x(1+25%)=60，
解得x=48；
设亏损的那件衣服的进价为y元，
由题意可得：y(1−25%)=60，
解得y=80；
∵(60+60)−(48+80)=−8，
∴卖这两件衣服总的是亏损，
故答案为：亏损；
(2)设降价之前销售的衬衫数量为m件时，销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标，
由题意可得：120m+120×(1−40%)×(500−m)−80×500=80×500×20%，
解得m=250，
答：降价之前销售的衬衫数量为250件时，销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标．
(1)根据题意，可以分别求出两件衣服的进件，然后用总的售价−总的进价，观察结果，即可解答本题；
(2)根据售价−进价=利润，即可列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．