开学活动
搜索
    上传资料 赚现金

    北京市海淀区教师进修学校附属实验学校 2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷

    北京市海淀区教师进修学校附属实验学校 2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷第1页
    北京市海淀区教师进修学校附属实验学校 2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷第2页
    北京市海淀区教师进修学校附属实验学校 2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷第3页
    还剩23页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    北京市海淀区教师进修学校附属实验学校 2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷

    展开

    这是一份北京市海淀区教师进修学校附属实验学校 2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷,共19页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.(2分)一个三角形两边的长分别是3和5,则这个三角形第三边的长可能是( )
    A.1B.1.5C.2D.4
    2.(2分)下列图中,是轴对称图形的是( )
    A.B.
    C.D.
    3.(2分)下列运算正确的是( )
    A.x3+x3=x6B.x2x3=x6C.(x2)3=x6D.x6÷x3=x2
    4.(2分)如图∠1,∠2是四边形ABCD的外角,若∠1=72°,∠2=108°,则∠A+∠C=( )
    A.160°B.170°C.180°D.190°
    5.(2分)如图,三条公路两两相交,现计划在△ABC中内部修建一个探照灯,要求探照灯的位置到这三条公路的距离都相等,则探照灯位置是△ABC( )的交点.
    A.三条角平分线B.三条中线
    C.三条高的交点D.三条垂直平分线
    6.(2分)如图,AD是△ABC的中线,点E,F分别在AD和AD的延长线上,且DE=DF,连接BF,CE,则下列说法错误的是( )
    A.△BDF≌△CDEB.△ABD和△ACD周长相等
    C.BF∥CED.△ABD和△ACD面积相等
    7.(2分)已知xm=6,xn=3,则x2m﹣n的值为( )
    A.9B.39C.12D.108
    8.(2分)如图,在△ABC中,∠C=30°,将△ABC沿直线l折叠,使点C落在点D的位置,则∠1﹣∠2的度数是( )
    A.30°B.40°C.80°D.60°
    9.(2分)如图,P为△ABC内一点,过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N,且M、N分别在PA、PC的中垂线上.若∠ABC=80°,则∠APC的度数为( )
    A.120°B.125°C.130°D.135°
    10.(2分)如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复地轴对称变换,若原来点C的坐标是(3,1),则经过第2024次变换后点C的对应点的坐标为( )
    A.(3,1)B.(﹣3,1)C.(﹣3,﹣1)D.(3,﹣1)
    二、填空题:(每题3分,共18分)
    11.(3分)如图,当自行车停车时,两个轮子和一个支撑脚着地,自行车就不会倒,其中蕴含的数学原理是 .
    12.(3分)已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于 .
    13.(3分)若点P(m,3)与点Q(1,n)关于y轴对称,则m= ;n= .
    14.(3分)若x﹣m与2x+3的乘积中不含一次项,则m的值为 .
    15.(3分)如图,△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,作BD垂直AD于D,△ACD的面积为8,则△ABC的面积为 .
    16.(3分)如图,已知△ABC三个内角的平分线交于点O,点D在CA的延长线上,且DC=BC,AD=AO,若∠BAC=100°,则∠BCA的度数为 .
    三、解答题:(共62分)
    17.(10分)计算:
    (1)x3•x5﹣(2x4)2+x10÷x2;
    (2)[(m+n)(m﹣n)+(m﹣n)2﹣4m(m﹣n)]÷2m.
    18.(5分)已知3x2﹣x﹣1=0,求代数式(2x+5)(2x﹣5)+2x(x﹣1)的值.
    19.(6分)如图,在8×8的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).
    (1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(要求A与A1,B与B1,C与C1相对应)
    (2)若有一格点P到点A,B的距离相等,则网格中满足条件的点P有 个;
    (3)求△ABC的面积.
    (4)在直线l上找到一点Q,使QB+QC的值最小.
    20.(5分)如图,在△ABC中,AD是高,BE是角平分线,它们相交于点F,∠BAC=58°,∠C=72°,求∠DAC和∠AFB的度数.
    21.(5分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,过D作∠EDF=∠B,分别与AB,AC相交于点E和点F.
    (1)求证:∠BED=∠FDC;
    (2)若DE=DF,求证:BE=CD.
    22.(7分)(1)填空: =+ ;
    (2)若,则= ;
    (3)若a2﹣3a+1=0.求的值.
    23.(6分)在一次数学活动课上,张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片,其中甲种纸片是边长为x的正方形,乙种纸片是边长为y的正方形,丙种纸片是长为y,宽为x的长方形,并用甲种纸片一张,乙种纸片一张,丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形.
    (1)观察图2,用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式,请你直接写出这个等式;
    (2)利用(1)中的等式解决下列问题.
    ①已知a2+b2=10,a+b=6,求ab的值;
    ②已知(2021﹣c)(c﹣2019)=1,求(2021﹣c)2+(c﹣2019)2的值.
    24.(6分)如图,在长方形纸片ABCD中,点P在边BC上,将长方形纸片沿AP折叠后,点B的对应点为点B′,PB′交AD于点Q.
    (1)判断∠DAP和∠APQ的大小关系,并说明理由;
    (2)连结PD,若PD平分∠QPC,∠PDA=55°,求∠APB的度数.
    25.(7分)在△ABC中,AO、BO分别平分∠BAC、∠ABC.
    (1)如图1,若∠C=32°,则∠AOB= ;
    (2)如图2,连结OC,求证:OC平分∠ACB;
    (3)如图3,若∠ABC=2∠ACB,AB=4,AC=7,求OB的长.
    26.(5分)(1)【问题提出】如图1,在Rt△ABC和Rt△CDE,已知∠ACD=∠B=∠E=90°,AC=CD,B、C、E三点在一条直线上,AB=5,DE=6.5,则BE的长度为 .
    (2)【问题提出】如图2,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BC=4,过点C作CD⊥AC,且CD=AC,求△BCD的面积.
    (3)【问题解决】某市打造国家级宜居城市,优化美化人居生态环境.如图3所示,在河流BD的周边规划一个四边形ABCD巨无霸森林公园,按设计要求,在四边形ABCD中,∠ABC=∠CAB=∠ADC=45°,AC=BC,△ACD面积为12km2,且CD的长为6km,则河流另一边森林公园△BCD的面积为 km2.
    2024-2025学年北京市海淀区教师进修学校附属实验学校八年级(上)期中数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题:(每题2分,共20分)
    1.(2分)一个三角形两边的长分别是3和5,则这个三角形第三边的长可能是( )
    A.1B.1.5C.2D.4
    【考点】三角形三边关系.
    【答案】D
    【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围,再求出符合条件的x的值即可.
    【解答】解:设三角形第三边的长为x,则:
    5﹣3<x<5+3,即2<x<8,
    只有选项D符合题意.
    故选:D.
    2.(2分)下列图中,是轴对称图形的是( )
    A.B.
    C.D.
    【考点】轴对称图形.
    【答案】C
    【分析】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
    【解答】解:选项A、B、D不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形;
    选项C能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形,
    故选:C.
    3.(2分)下列运算正确的是( )
    A.x3+x3=x6B.x2x3=x6C.(x2)3=x6D.x6÷x3=x2
    【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
    【答案】C
    【分析】原式各项计算得到结果,即可做出判断.
    【解答】解:A、原式=2x3,错误;
    B、原式=x5,错误;
    C、原式=x6,正确;
    D、原式=x3,错误.
    故选:C.
    4.(2分)如图∠1,∠2是四边形ABCD的外角,若∠1=72°,∠2=108°,则∠A+∠C=( )
    A.160°B.170°C.180°D.190°
    【考点】多边形内角与外角.
    【答案】C
    【分析】根据∠ABC=180°﹣∠1,∠ADC=180°﹣∠2,∠A+∠C=360°﹣∠ABC﹣∠ADC,计算求解即可.
    【解答】解:由题意知,∠ABC=180°﹣∠1=108°,∠ADC=180°﹣∠2=72°,
    ∴∠A+∠C=360°﹣∠ABC﹣∠ADC=180°,
    故选:C.
    5.(2分)如图,三条公路两两相交,现计划在△ABC中内部修建一个探照灯,要求探照灯的位置到这三条公路的距离都相等,则探照灯位置是△ABC( )的交点.
    A.三条角平分线B.三条中线
    C.三条高的交点D.三条垂直平分线
    【考点】角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.
    【答案】A
    【分析】根据角平分线的性质进行判断.
    【解答】解:∵探照灯的位置到这三条公路的距离都相等,
    ∴探照灯位置是△ABC三条角平分线的交点.
    故选:A.
    6.(2分)如图,AD是△ABC的中线,点E,F分别在AD和AD的延长线上,且DE=DF,连接BF,CE,则下列说法错误的是( )
    A.△BDF≌△CDEB.△ABD和△ACD周长相等
    C.BF∥CED.△ABD和△ACD面积相等
    【考点】全等三角形的判定;三角形的面积.
    【答案】B
    【分析】本题先证明△BDF≌△CDE可判断A,由全等三角形的性质可得∠DBF=∠DCE,可判断C,由AD为三角形的中线可判断B,D,从而可得答案.
    【解答】解:∵AD是△ABC的中线,
    ∴BD=CD,
    又∠CDE=∠BDF,DE=DF,
    ∴△BDF≌△CDE,故A不符合题意.
    ∴∠DBF=∠DCE,
    ∴BF∥CE,故C不符合题意;
    ∵AB≠AC,BD=CD,
    ∴△ABD和△ACD周长不相等,△ABD和△ACD面积相等,故B符合题意,D不符合题意,
    故选:B.
    7.(2分)已知xm=6,xn=3,则x2m﹣n的值为( )
    A.9B.39C.12D.108
    【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.
    【答案】C
    【分析】先将x2m﹣n变形为(xm)2÷xn,然后将xm=6,xn=3代入求解即可.
    【解答】解:∵xm=6,xn=3,
    ∴x2m﹣n
    =(xm)2÷xn
    =62÷3
    =12.
    故选:C.
    8.(2分)如图,在△ABC中,∠C=30°,将△ABC沿直线l折叠,使点C落在点D的位置,则∠1﹣∠2的度数是( )
    A.30°B.40°C.80°D.60°
    【考点】轴对称的性质;三角形的外角性质.
    【答案】D
    【分析】由轴对称的性质得出∠C=∠D,再由∠1=∠C+∠3,∠3=∠2+∠D,即可得到∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C,从而求出答案.
    【解答】解:由题意得:∠C=∠D,
    ∵∠1=∠C+∠3,∠3=∠2+∠D,
    ∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C,
    ∴∠1﹣∠2=2∠C=60°.
    故选:D.
    9.(2分)如图,P为△ABC内一点,过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N,且M、N分别在PA、PC的中垂线上.若∠ABC=80°,则∠APC的度数为( )
    A.120°B.125°C.130°D.135°
    【考点】线段垂直平分线的性质.
    【答案】C
    【分析】根据三角形内角和定理求出∠BMN+∠BNM,根据线段垂直平分线的性质得到MA=MP,NC=NP,根据等腰三角形的性质得到∠MPA=∠MAP,∠NPC=∠NCP,计算即可.
    【解答】解:∵∠ABC=80°,
    ∴∠BMN+∠BNM=180°﹣80°=100°,
    ∵M、N分别在PA、PC的中垂线上,
    ∴MA=MP,NC=NP,
    ∴∠MPA=∠MAP,∠NPC=∠NCP,
    ∴∠MPA+∠NPC=(∠BMN+∠BNM)=50°,
    ∴∠APC=180°﹣50°=130°,
    故选:C.
    10.(2分)如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复地轴对称变换,若原来点C的坐标是(3,1),则经过第2024次变换后点C的对应点的坐标为( )
    A.(3,1)B.(﹣3,1)C.(﹣3,﹣1)D.(3,﹣1)
    【考点】坐标与图形变化﹣对称;规律型:点的坐标.
    【答案】A
    【分析】由题意知,每经过4次变换后点C回到原来的位置,且经过第2024次变换与经过第4次变换后点C的对应点相同,进而可得答案.
    【解答】解:由题意知,每经过4次变换后点C回到原来的位置,坐标是(3,1).
    ∵2024=4×506,
    ∴经过第2024次变换与经过第4次变换后点C的对应点相同,
    ∴经过第2024次变换后点C的对应点的坐标为(3,1).
    故选:A.
    二、填空题:(每题3分,共18分)
    11.(3分)如图,当自行车停车时,两个轮子和一个支撑脚着地,自行车就不会倒,其中蕴含的数学原理是 三角形具有稳定性 .
    【考点】三角形的稳定性.
    【答案】三角形具有稳定性.
    【分析】根据三角形具有稳定性解答.
    【解答】解:蕴含的数学原理是三角形具有稳定性,
    故答案为:三角形具有稳定性.
    12.(3分)已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于 64 .
    【考点】完全平方式.
    【答案】见试题解答内容
    【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值.
    【解答】解:∵x2+16x+k是完全平方式,
    ∴k=64.
    故答案为:64
    13.(3分)若点P(m,3)与点Q(1,n)关于y轴对称,则m= ﹣1 ;n= 3 .
    【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
    【答案】见试题解答内容
    【分析】直接利用关于y轴对称点的性质,进而得出答案.
    【解答】解:∵点P(m,3)与点Q(1,n)关于y轴对称,
    ∴m=﹣1,n=3,
    故答案为:﹣1,3.
    14.(3分)若x﹣m与2x+3的乘积中不含一次项,则m的值为 .
    【考点】多项式乘多项式;合并同类项.
    【答案】见试题解答内容
    【分析】根据题意列出相应的式子,利用多项式乘多项式的法则进行运算,再根据不含一次项,则一次项的系数为0,即可求m的值.
    【解答】解:由题意得:(x﹣m)(2x+3)
    =2x2+3x﹣2mx﹣3m
    =2x2+(3﹣2m)x﹣3m,
    ∵式子不含一次项,
    ∴3﹣2m=0,
    解得:m=.
    故答案为:.
    15.(3分)如图,△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,作BD垂直AD于D,△ACD的面积为8,则△ABC的面积为 16 .
    【考点】角平分线的性质;等腰三角形的判定与性质.
    【答案】16.
    【分析】如图所示,延长BD交AC于E,利用ASA证明△ADB≌△ADE,得到BD=DE,进而推出S△ADB=S△ADE,S△EDC=S△BDC,即可得到答案.
    【解答】解:如图所示,延长BD交AC于E,
    ∵AD为∠BAC的角平分线,AD⊥BD,
    ∴∠BAD=∠EAD,∠ADB=∠ADE=90°,
    又∵AD=AD,
    ∴△ADB≌△ADE(ASA),
    ∴BD=DE,
    ∴S△ADB=S△ADE,S△EDC=S△BDC,
    ∵S△ABC=S△ADB+S△ADE+S△EDC+S△BDC,
    ∴,
    即S△ABC=2S△ACD=16,
    故答案为:16.
    16.(3分)如图,已知△ABC三个内角的平分线交于点O,点D在CA的延长线上,且DC=BC,AD=AO,若∠BAC=100°,则∠BCA的度数为 30° .
    【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.
    【答案】见试题解答内容
    【分析】由角平分线的定义得∠BAO=∠CAO,∠ABO=∠CBO,∠BCO=DCO,边角边证明△BCO≌△DCO,其性质求得∠CBO=∠D;等腰三角形的判定与性质,三角形的内角和定理求得∠BCA的度数为30°.
    【解答】解:∵AO、BO、CO是△ABC三个内角的平分线,
    ∴∠BAO=∠CAO,∠ABO=∠CBO,∠BCO=∠DCO,
    在△BCO和△DCO中,

    ∴△BCO≌△DCO(SAS),
    ∴∠CBO=∠D,
    又∵∠BAC=100°,
    ∴∠CAO==,
    又∵AD=AO,
    ∴∠D=∠AOD,
    又∵∠CAO=∠D+∠AOD,
    ∴∠D===25°,
    ∴∠CBO=25°,
    ∴∠CBA=50°,
    又∵∠BAC+∠ABC+∠BCA=180°,
    ∴∠BCA=180°﹣100°﹣50°=30°,
    故答案为30°.
    三、解答题:(共62分)
    17.(10分)计算:
    (1)x3•x5﹣(2x4)2+x10÷x2;
    (2)[(m+n)(m﹣n)+(m﹣n)2﹣4m(m﹣n)]÷2m.
    【考点】整式的混合运算.
    【答案】(1)﹣2x8;
    (2)﹣m+n.
    【分析】(1)先算乘方,再算乘除,后算加减,即可解答;
    (2)先利用完全平方公式,平方差公式,单项式乘多项式的法则计算括号里,再算括号外,即可解答.
    【解答】解:(1)x3•x5﹣(2x4)2+x10÷x2
    =x8﹣4x8+x8
    =﹣2x8;
    (2)[(m+n)(m﹣n)+(m﹣n)2﹣4m(m﹣n)]÷2m
    =(m2﹣n2+m2﹣2mn+n2﹣4m2+4mn)÷2m
    =(﹣2m2+2mn)÷2m
    =﹣m+n.
    18.(5分)已知3x2﹣x﹣1=0,求代数式(2x+5)(2x﹣5)+2x(x﹣1)的值.
    【考点】整式的混合运算—化简求值.
    【答案】见试题解答内容
    【分析】首先利用多项式乘以多项式、多项式乘以单项式进行计算,然后再合并同类项,化简后,再代入求值即可.
    【解答】解:原式=4x2﹣25+2x2﹣2x=6x2﹣2x﹣25,
    ∵3x2﹣x﹣1=0,
    ∴3x2﹣x=1.
    ∴原式=2(3x2﹣x)﹣25=2×1﹣25=﹣23.
    19.(6分)如图,在8×8的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).
    (1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(要求A与A1,B与B1,C与C1相对应)
    (2)若有一格点P到点A,B的距离相等,则网格中满足条件的点P有 4 个;
    (3)求△ABC的面积.
    (4)在直线l上找到一点Q,使QB+QC的值最小.
    【考点】作图﹣轴对称变换;轴对称﹣最短路线问题;线段垂直平分线的性质;勾股定理.
    【答案】(1)见解答;
    (2)4;
    (3)5;
    (6)见解答.
    【分析】(1)根据轴对称的性质作图即可;
    (2)利用网格,作线段AB的垂直平分线,所经过的格点即为满足条件的点P的位置;
    (3)根据割补法即可求得三角形的面积;
    (4)连接CB1,交直线l于点Q,连接BQ,此时QB+QC的值最小.
    【解答】解:(1)如图,△A1B1C1即为所求;
    (2)由图可知,P1,P2,P3,P4满足到点A,B的距离相等,
    ∴网格中满足条件的点P有4个.
    故答案为:4;
    (3)S=5;
    (4)如图,点Q即为所求.
    20.(5分)如图,在△ABC中,AD是高,BE是角平分线,它们相交于点F,∠BAC=58°,∠C=72°,求∠DAC和∠AFB的度数.
    【考点】三角形内角和定理.
    【答案】见试题解答内容
    【分析】由高线可得∠ADC=90°,由三角形的内角和可求得∠ABC=50°,∠DAC=18°,从而可求得∠BAD=40°,再利用角平分线的定义可得∠ABF=25°,再次利用三角形的内角和即可求∠AFB的度数.
    【解答】解:∵AD是高,
    ∴∠ADC=90°,
    ∵∠BAC=58°,∠C=72°,
    ∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=50°,
    ∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=18°,
    ∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=40°,
    ∵BE是∠ABC的平分线,
    ∴∠ABF=∠ABC=25°,
    ∴∠AFB=180°﹣∠ABF﹣∠BAD=115°.
    21.(5分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,过D作∠EDF=∠B,分别与AB,AC相交于点E和点F.
    (1)求证:∠BED=∠FDC;
    (2)若DE=DF,求证:BE=CD.
    【考点】全等三角形的判定与性质.
    【答案】见试题解答内容
    【分析】(1)根据三角形的内角和定理和平角的定义即可得到结论;
    (2)根据全等三角形 的判定和性质定理即可得到结论.
    【解答】证明:(1)∵∠BED=180°﹣∠B﹣∠BDE,∠FDC=180°﹣∠EDF﹣∠BDE,∠EDF=∠B,
    ∴∠BED=∠FDC;
    (2)∵AB=AC,
    ∴∠B=∠C,
    在△BDE与△CFD中,

    ∴△DBE≌△CFD(AAS),
    ∴BE=CD.
    22.(7分)(1)填空: 2 =+ 2 ;
    (2)若,则= 23 ;
    (3)若a2﹣3a+1=0.求的值.
    【考点】分式的化简求值;完全平方公式.
    【答案】(1)2,2;
    (2)23;
    (3)7.
    【分析】(1)根据完全平方公式计算即可;
    (2)根据(1)中结论计算,得到答案;
    (3)根据等式的性质得到a+=3,计算即可.
    【解答】解:(1)∵(x+)2=x2+2+,(x﹣)2=x2﹣2+,
    ∴x2+=(x+)2﹣2=(x﹣)2+2,
    故答案为:2,2;
    (2)∵a+=5,
    ∴(a+)2=25,
    ∴a2+=(a+)2﹣2=23,
    故答案为:23;
    (3)∵a2﹣3a+1=0,
    ∴a2+1=3a,
    ∴a+=3,
    ∴(a+)2=9,
    ∴a2+=(a+)2﹣2=7.
    23.(6分)在一次数学活动课上,张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片,其中甲种纸片是边长为x的正方形,乙种纸片是边长为y的正方形,丙种纸片是长为y,宽为x的长方形,并用甲种纸片一张,乙种纸片一张,丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形.
    (1)观察图2,用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式,请你直接写出这个等式;
    (2)利用(1)中的等式解决下列问题.
    ①已知a2+b2=10,a+b=6,求ab的值;
    ②已知(2021﹣c)(c﹣2019)=1,求(2021﹣c)2+(c﹣2019)2的值.
    【考点】整式的混合运算—化简求值;完全平方公式的几何背景;完全平方式.
    【答案】(1)x2+y2=(x+y)2﹣2xy;
    (2)①13;
    ②2.
    【分析】(1)利用面积法进行计算,即可解答;
    (2)①利用(1)的结论可得:a2+b2=(a+b)2﹣2ab,然后进行计算即可解答;
    ②设2021﹣c=a,c﹣2019=b,则a+b=2,ab=1,然后利用(1)的结论进行计算即可解答.
    【解答】解:(1)由题意得:阴影部分的面积=x2+y2=(x+y)2﹣2xy,
    即x2+y2=(x+y)2﹣2xy;
    (2)①由(1)可得:a2+b2=(a+b)2﹣2ab,
    ∵a2+b2=10,a+b=6,
    ∴10=36﹣2ab,解得:ab=13;
    ②设2021﹣c=a,c﹣2019=b,
    ∴a+b=2021﹣c+c﹣2019=2,
    ∵(2021﹣c)(c﹣2019)=1,
    ∴ab=1,
    ∵(2021﹣c)2+(c﹣2019)2=a2+b2
    =(a+b)2﹣2ab
    =4﹣2×1
    =4﹣2
    =2.
    24.(6分)如图,在长方形纸片ABCD中,点P在边BC上,将长方形纸片沿AP折叠后,点B的对应点为点B′,PB′交AD于点Q.
    (1)判断∠DAP和∠APQ的大小关系,并说明理由;
    (2)连结PD,若PD平分∠QPC,∠PDA=55°,求∠APB的度数.
    【考点】翻折变换(折叠问题);平行线的性质.
    【答案】见试题解答内容
    【分析】(1)利用折叠的性质可得∠APB=∠APQ,然后利用长方形的性质可得AD∥BC,从而可得∠APB=∠DAP,进而可得∠DAP=∠APQ,即可解答;
    (2)先利用角平分线的性质可得∠DPC=∠DPQ,然后利用平行线的性质可得∠DPC=∠PDA=55°,从而可得∠DPQ=∠DPC=55°,再利用平角定义可得∠BPQ=70°,从而可得∠APB=35°,即可解答.
    【解答】解:(1)∠DAP=∠APQ,
    理由:∵长方形纸片ABCD沿AP折叠,
    ∴∠APB=∠APQ,
    ∵四边形ABCD是长方形,
    ∴AD∥BC,
    ∴∠APB=∠DAP,
    ∴∠DAP=∠APQ;
    (2)∵PD平分∠QPC,
    ∴∠DPC=∠DPQ,
    ∵AD∥BC,
    ∴∠DPC=∠PDA=55°,
    ∴∠DPQ=∠DPC=55°,
    ∴∠BPQ=180°﹣∠DPC﹣∠DPQ=70°,
    ∵∠APB=∠QPA,
    ∴.
    25.(7分)在△ABC中,AO、BO分别平分∠BAC、∠ABC.
    (1)如图1,若∠C=32°,则∠AOB= 106° ;
    (2)如图2,连结OC,求证:OC平分∠ACB;
    (3)如图3,若∠ABC=2∠ACB,AB=4,AC=7,求OB的长.
    【考点】三角形综合题.
    【答案】见试题解答内容
    【分析】(1)根据三角形的内角和定理得到∠CAB+∠CBA=180°﹣∠C=148°,根据角平分线的定义得到∠BAO+∠ABO=(∠BAC+∠ABC)=,根据三角形 的内角和定理得到∠AOB=180°﹣(∠BAO+∠ABO)=180°﹣74°=106°;
    (2)如图2,过O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,OG⊥BC于G,根据角平分线的性质和角平分线的定义即可得到结论;
    (3)解:在AC上截取AM=AB,连接OM,根据角平分线的定义得到∠BAO=∠MAO,根据全等三角形的性质得到OM=OB,∠AMO=∠ABO,根据等腰三角形 的判定和性质即可得到结论.
    【解答】(1)解:∵∠C=32°,
    ∴∠CAB+∠CBA=180°﹣∠C=148°,
    ∵AO、BO分别平分∠BAC、∠ABC,
    ∴∠BAO=BAC,∠ABO=ABC,
    ∴∠BAO+∠ABO=(∠BAC+∠ABC)=,
    ∴∠AOB=180°﹣(∠BAO+∠ABO)=180°﹣74°=106°,
    故答案为:106°;
    (2)证明:如图2,过O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,OG⊥BC于G,
    ∵AO、BO分别平分∠BAC、∠ABC,
    ∴OE=OF,OE=OG,
    ∴OF=OG,
    ∴OC平分∠ACB;
    (3)解:在AC上截取AM=AB,连接OM,
    ∵AO平分∠BAC,
    ∴∠BAO=∠MAO,
    ∵AO=AO,
    ∴△BAO≌△MAO(SAS),
    ∴OM=OB,∠AMO=∠ABO,
    ∵BO平分∠ABC,OC平分∠ACB,
    ∴∠ABO=ABC,∠ACO=ACB,
    ∵∠ABC=2∠ACB,
    ∴∠ABO=2∠ACO,
    ∴∠AMO=∠MOC+∠MCO=2∠ACO,
    ∴∠MOC=∠MCO,
    ∴OM=CM=AC﹣AM=AC﹣AB=3,
    ∴OB=3.
    26.(5分)(1)【问题提出】如图1,在Rt△ABC和Rt△CDE,已知∠ACD=∠B=∠E=90°,AC=CD,B、C、E三点在一条直线上,AB=5,DE=6.5,则BE的长度为 11.5 .
    (2)【问题提出】如图2,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BC=4,过点C作CD⊥AC,且CD=AC,求△BCD的面积.
    (3)【问题解决】某市打造国家级宜居城市,优化美化人居生态环境.如图3所示,在河流BD的周边规划一个四边形ABCD巨无霸森林公园,按设计要求,在四边形ABCD中,∠ABC=∠CAB=∠ADC=45°,AC=BC,△ACD面积为12km2,且CD的长为6km,则河流另一边森林公园△BCD的面积为 6 km2.
    【考点】四边形综合题.
    【答案】(1)11.5;
    (2)8;
    (3)6.
    【分析】(1)证明△ABC≌△CED(AAS),得AB=CE=5,BC=ED=6.5,进而可以解决问题;
    (2)过D作DE⊥BC交BC延长线于E,证明△ABC≌△CED(AAS),得BC=ED=4,进而可以求△BCD的面积;
    (3)过A作AE⊥CD于E,过B作BF⊥CD交DC延长线于F,根据△ACD面积为12km2,且CD的长为6km,得AE=4km,证明△ADE是等腰直角三角形,再根据∠ABC=∠CAB=45°,可得∠ACB=90°,AC=BC,证明△ACE≌△CBF(AAS),可得BF=CE=2km,进而可以解决问题.
    【解答】解:(1)∵∠ACD=∠B=90°,
    ∴∠A=90°﹣∠ACB=∠DCE,
    在△ABC和△CED中,

    ∴△ABC≌△CED(AAS),
    ∴AB=CE=5,CB=DE=6.5,
    ∴BE=CB+CE=11.5;
    故答案为:11.5;
    (2)如图,过D作DE⊥BC交BC延长线于E,
    ∵CD⊥AC,
    ∴∠E=∠ACD=90°,
    ∴∠ACB=90°﹣∠DCE=∠CDE,
    在△ABC和△CED中,

    ∴△ABC≌△CED(AAS),
    ∴BC=ED=4,
    ∴S△BCD=BC•DE=8;
    (3)如图,过A作AE⊥CD于E,过B作BF⊥CD交DC延长线于F,
    ∵△ACD面积为12km2,且CD的长为6km,
    ∴6•AE=12,
    ∴AE=4km,
    ∵∠ADC=45°,AE⊥CD,
    ∴△ADE是等腰直角三角形,
    ∴DE=AE=4km,
    ∴CE=CD﹣DE=2km,
    ∵∠ABC=∠CAB=45°,
    ∴∠ACB=90°,AC=BC,
    ∴∠ACE=90°﹣∠BCF=∠CBF,
    在△ACE和△CBF中,

    ∴△ACE≌△CBF(AAS),
    ∴BF=CE=2km,
    ∴S△BCD=CD•BF=6×2=6(km2).
    ∴河流另一边森林公园△BCD的面积为6km2.
    故答案为:6.
    声明:试题解析著作权属所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2024/11/24 0:03:49;用户:15008208124;邮箱:15008208124;学号:60148633

    相关试卷

    北京市海淀教师进修学校2024-2025学年九年级上学期期中数学试题:

    这是一份北京市海淀教师进修学校2024-2025学年九年级上学期期中数学试题,共14页。

    2023-2024学年北京市海淀区教师进修学校附属实验学校八年级(上)期中数学试卷【含解析】:

    这是一份2023-2024学年北京市海淀区教师进修学校附属实验学校八年级(上)期中数学试卷【含解析】,共25页。试卷主要包含了选择题,填空题.,解答题.等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年北京市海淀区建华实验学校八年级(上)期中数学试卷【含解析】:

    这是一份2022-2023学年北京市海淀区建华实验学校八年级(上)期中数学试卷【含解析】,共23页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    英语朗读宝
    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map