2024-2025学年上学期人教版九年级数学期末考试模拟试题（二）

这是一份2024-2025学年上学期人教版九年级数学期末考试模拟试题（二），共11页。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．（本题3分）下列食品标识图中，依次表示绿色饮品、绿色食品、有机食品和速冻食品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（本题3分）方程的根的情况是（ ）
A．有一个实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．无实数根
3．（本题3分）抛物线的对称轴是（ ）
A．直线B．直线C．直线D．直线
4．（本题3分）如图，已知A，B，C是圆O上的三点，，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
5．（本题3分）点关于原点对称的点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．（本题3分）活动课上进行盲盒摸球（除了颜色，其他都一样） 活动，已知盲盒里有3个白球、5个黑球和2个红球，则摸到红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．（本题3分）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．且
8．（本题3分）已知二次函数，当点、、在函数图象上时，则、、的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．（本题3分）如图，飞云江五桥外边沿呈圆弧状，已知弦，弓形的高度，则该桥的外边沿所在圆的半径长为（ ）

A．B．C．D．
10．（本题3分）如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（本题3分）如图，在正方形中，，以B为圆心，为半径作圆弧，交CB的延长线于点E，连结DE．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
12．（本题3分）雪花也称银粟，是天空中的水汽经凝华而来的固态降水，多呈六角形，是一种美丽的结晶．美术课要求绘制雪花，小华利用数学知识作出如下操作：建立如图所示的平面直角坐标系，绘制菱形，且顶点B的坐标为0,4，点A在第一象限，，将菱形绕原点O沿顺时针方向旋转，每次旋转，旋转第一次得到四边形（点与点A重合），则旋转第2024次得到的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
13．（本题4分）若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
14．（本题4分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是．则飞机着陆后滑行 才能停下来．
15．（本题4分）如图，，是的切线，若，， ．
16．（本题4分）如图，在中，，，点D是边上的动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题10分）解方程．
(1) (2)
18．（本题10分）某校运动会田赛部分由、、、四个项目组成，学生可以任选一项参加．为了了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)求区域扇形圆心角的度数；
(3)已知每项比赛获奖取前3名，小丽和小杰都参加了项目的比赛，小丽取得了第一名的好成绩，求小杰获奖的概率．
19．（本题10分）在平面直角坐标系中，二次函数的顶点坐标为，且过点B0,3．
(1)求二次函数的表达式；
(2)求出该函数与轴的交点坐标；
(3)画出该二次函数的图象，并写出当时，自变量的取值范围．
20．（本题10分）在中，是直径，弦，垂足为点E，连结．
(1)求证：．
(2)若，求的长度．
21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)请画出，使与关于原点成中心对称，并写出点，的坐标；
(2)求的面积．
22．（本题12分）某超市于今年年初以每件元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．
(1)求二、三这两个月的月平均增长率；
(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价元，销售量增加件，当商品降价多少元时，商场获利元？
23．（本题12分）如图，是直径，点C在上，在的延长线上取一点D，连接，使．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
24．（本题12分）小聪在某公园看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，他对此展开探究；测得喷水头距地面，水柱在距喷水头水平距离处达到最高，最高点距地面．建立如图所示的平面直角坐标系，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若身高的小聪站在水柱正下方，且距喷水头的水平距离为，判断小聪的头顶是否接触到水柱，若未接触到水柱，求他的头顶上方到水柱的距离．
25．（本题12分）综合与实践
（1）问题情境：如图①，在正方形中，已知，点E，F分别在上，．把绕点A逆时针旋转90°得到，使与重合，则能证得，请写出推理过程；
（2）问题探究：如图②，若，都不是直角，则当与满足数量关系______时，仍有；
（3）拓展应用：如图③，在中，，点D，E均在边上，且．若，，求的长．
2024—2025年度第一学期人教版九年级数学期末检测
数学模拟试题（二）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
13．且 14． 15． 16．2
三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（1）解：方法一：，
，
，
，．
方法二：，，，
，
，
，．
（2），
，
，
，
，
，或，
，．
18．解：（1）样本的容量为，
则参加B项目的人数为．
补全统计图如下：
（2）A区域扇形圆心角的度数为；
（3）根据题意可知A项目有5个人参赛，小丽已获得第一名，所以小杰获奖的概率是．
19．（1）解：设抛物线的解析式是，
则，
解得：．
则抛物线的解析式是，即；
（2）解：在中，
令，则，
解得：或3，
则函数与轴的交点坐标，；
（3）解：由（1）（2）得，抛物线顶点为1,4，与轴交点坐标为，；
令，则，
与轴交于．
作图如下．
当时，．
20．（1）证明：∵是直径，弦，
∴，
∴；
（2）解：如图，连接，
∵，
∵，
∴等边三角形，
∴．
21．（1）解：如图，即为所求．
由图可得，，；
（2）的面积为．
22．（1）解：设二、三这两个月的月平均增长率为，
根据题意可得，，
解得，（不合题意，舍去），
答：二、三这两个月的月平均增长率为；
（2）解：设当商品降价元时，商品获利元，
根据题意可得，，
解得，（不合题意，舍去），
答：当商品降价元时，商场获利元．
23．（1）证明：如图，连接，
∵是直径，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴直线是的切线；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积．
24．（1）解：由题意知，抛物线顶点为，
设抛物线的表达式为，
由题意知点在抛物线的图像上，
∴，
解得：，
∴，
∴抛物线的表达式为；
（2）当时，，
∵，
∴小聪的头顶未接触到水柱，他的头顶上方到水柱的距离为．
25．解：（1）如图，
∵把绕点A逆时针旋转至，使与重合，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：，
理由是：
如图，把绕A点旋转到，使与重合，
则，
∵，
∴，
∴F、D、G在一条直线上，
和（1）类似，，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）∵中，，，
∴，由勾股定理得：，
如图，把绕A点旋转到，使和重合，连接．
则，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
由勾股定理得：，即，
解得： ，
即．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
B
A
B
D
B
B
A
题号
11
12








答案
D
C