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2024-2025学年苏科版数学七年级上册 期末真题重组卷（模拟练习）
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这是一份2024-2025学年苏科版数学七年级上册 期末真题重组卷（模拟练习），共19页。
A．B．C．xy÷3D．x×y
2．（2023秋•寿光市期末）某零食包装袋上标有如下文字：净含量（215±5）g，以下容量中不符合标注的是（ ）
A．220gB．209gC．210gD．217g
3．（2023秋•朝阳区期末）若﹣4x3y与xay是同类项，则a的值为（ ）
A．﹣2B．2C．3D．4
4．（2023秋•全椒县期末）若代数2x2+3x的值为5，则代数式4x2+6x﹣9的值是（ ）
A．1B．﹣1C．4D．﹣4
5．（2023秋•太原期末）下列运算正确的是（ ）
A．5m+5n＝5mnB．﹣m+4m＝3m
C．m5﹣m2＝m3D．2m2n﹣m2n＝2
6．（2023秋•新野县期末）如图，四边形ABCD是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023秋•三元区期末）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣2，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对应刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（ ）
A．2B．1C．0D．﹣1
8．（2023秋•南岸区期末）如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（ ）
A．20B．41C．80D．81
9．（2023秋•荆门期末）魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是（+21）+（﹣32）＝﹣11的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ）
A．（+23）+（﹣11）＝12B．（﹣32）+（+11）＝﹣21
C．（﹣23）+（﹣11）＝﹣12D．（﹣23）+（+11）＝﹣12
10．（2023秋•光山县期末）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共8小题）
11．（2023秋•思明区校级期末）下列四种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧，其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有 （填序号）．
12．（2023秋•秦淮区期末）如图是一个正方体的表面展开图，将展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则x+y＝ ．
13．（2023秋•吴忠期末）如果|x|＝7，则x＝
14．（2023秋•长垣市期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+2|﹣|2a|﹣|b﹣1|+|a+b|＝ ．
15．（2023秋•石景山区校级期末）若关于x、y的多项式2x2﹣3kxy+y2+6xy﹣1中不含xy项，则k＝ ．
16．（2023秋•平阴县期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，…，第2024次输出的结果为 ．
17．（2023秋•乌鲁木齐期末）已知（m﹣1）x|m|﹣2022＝2025是关于x的一元一次方程，则m＝ ．
18．（2023秋•德城区期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为t s，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为 ．
三．解答题（共8小题）
19．（2023秋•海门区期末）计算：
（1）20﹣（﹣7）+|﹣2|；
（2）÷4；
（3）﹣22﹣2×（﹣4）÷；
（4）．
20．（2023秋•广州期末）解方程：．
21．（2023秋•开封期末）某快递员骑电动车送快递，某天在一条东西方向的路上行驶，从A地出发，约定向东走为正，当天的行走记录如下（单位/千米）：
+5，﹣2，+7，﹣3，+8，﹣3，﹣1，+11，+4，﹣6，﹣2，+5，﹣3．
（1）收工时，快递员在A地的哪个方向？求此时快递员与A地的距离；
（2）若电动车每千米耗电0.02度，求该天共耗电多少度．
22．（2023秋•金寨县期末）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．
（1）求∠AOC的度数；
（2）过点O作射线OD，若∠AOD＝∠AOB，求∠COD的度数．
23．（2023秋•江海区期末）已知：A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b．
（1）计算：5A﹣2B；
（2）若5A﹣2B的值与字母b的取值无关，求a的值．
24．（2023秋•舞阳县期末）规定的一种新运算“*”：a*b＝a2+2ab，例如：3*2＝32+2×3×2＝21．
（1）试求（﹣3）*（﹣2）的值；
（2）若（﹣3）*x＝3x，求x的值；
（3）若，求x的值．
25．（2023秋•潮阳区期末）某企业加工一批员工制服，现有甲、乙两个加工厂都想加工这批制服，已知甲工厂每天能加工这种制服18套，乙工厂每天能加工这种制服27套，且单独加工这批制服甲厂比乙厂要多用10天．在加工过程中，企业需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元．
（1）求这批制服共有多少套．
（2）为了尽快完成这批制服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的生产速度提高，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还少7天，求乙工厂共加工多少天．
（3）经企业研究决定制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成：方案二：由乙工厂单独完成：方案三：按（2）问方式完成：并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由企业提供每天15元的午餐补助费，请你通过计算帮企业选择一种最省钱的加工方案．
26．（2023秋•东西湖区期末）【阅读理解】我国著名数学家华罗庚曾经用诗句“数形结合百般好，割裂分家万事非”表达了数形结合的重要性．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
【理解应用】如图1，已知数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c，其中b是最大的负整数，且a，b，c满足（a﹣4b）2+|c﹣11|＝0．
（1）请你直接写出a，b，c的值，a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）若D为数轴上的一个动点，且DC＝3DB，求点D在数轴上表示的数．
【拓展延伸】（3）若点P，R，Q分别从点A，B，C同时出发在数轴上运动，点P以每秒4个单位的速度向左运动，点Q以每秒5个单位的速度向右运动，点R以每秒3个单位的速度朝某个方向运动，若PQ+nRQ的值不随时间t的变化而变化，请求出n的值．
期末真题重组卷（模拟练习）-2024-2025学年数学七年级上册苏科版（2024）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋•盐田区期末）下列式子中，符合代数式书写的是（ ）
A．B．C．xy÷3D．x×y
【解答】解：（A）该代数式的书写符合要求，
∴A符合题意；
（B）带分数应写成假分数的形式，
∴B不符合题意；
（C）除法运算要写成分数的形式，
∴C不符合题意；
（D）字母与字母相乘时，乘号一般要省略，
∴D不符合题意；
故选：A．
2．（2023秋•寿光市期末）某零食包装袋上标有如下文字：净含量（215±5）g，以下容量中不符合标注的是（ ）
A．220gB．209gC．210gD．217g
【解答】解：∵零食包装袋上标注的容量为（215±5）g，
∴符合标注的容量为：210～220．
∴容量中不符合标注的是209g．
故选：B．
3．（2023秋•朝阳区期末）若﹣4x3y与xay是同类项，则a的值为（ ）
A．﹣2B．2C．3D．4
【解答】解：∵﹣4x3y与xay是同类项，
∴a＝3．
故选：C．
4．（2023秋•全椒县期末）若代数2x2+3x的值为5，则代数式4x2+6x﹣9的值是（ ）
A．1B．﹣1C．4D．﹣4
【解答】解：∵2x2+3x的值为5，
∴2x2+3x＝5，
∴原式＝2（2x2+3x）﹣9
＝2×5﹣9
＝10﹣9
＝1．
故选：A．
5．（2023秋•太原期末）下列运算正确的是（ ）
A．5m+5n＝5mnB．﹣m+4m＝3m
C．m5﹣m2＝m3D．2m2n﹣m2n＝2
【解答】解：A、5m与5n不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、﹣m+4m＝3m，正确，符合题意；
C、m5与m2不是同类项，不能合并，不符合题意
D、2m2n﹣m2n＝m2n，原计算错误，不符合题意．
故选：B．
6．（2023秋•新野县期末）如图，四边形ABCD是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：
＝
＝，
故选：A．
7．（2023秋•三元区期末）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣2，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对应刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（ ）
A．2B．1C．0D．﹣1
【解答】解：数轴上AC＝4﹣（﹣2）＝6，
直尺测量AC＝5.4，
5.4÷6＝0.9，
数轴上一个单位长度的长是0.9cm，
直尺测量AB＝1.8cm，
1.8÷0.9＝2，
数轴上AB＝2，
∴点B对应的数是0．
故选：C．
8．（2023秋•南岸区期末）如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（ ）
A．20B．41C．80D．81
【解答】解：由所给图形可知，
摆第1个图案需用的火柴棒的根数为：5＝1×4+1；
摆第2个图案需用的火柴棒的根数为：9＝2×4+1；
摆第3个图案需用的火柴棒的根数为：13＝3×4+1；
…，
所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为（4n+1）根．
当n＝20时，
4n+1＝4×20+1＝81（根）．
故选：D．
9．（2023秋•荆门期末）魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是（+21）+（﹣32）＝﹣11的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ）
A．（+23）+（﹣11）＝12B．（﹣32）+（+11）＝﹣21
C．（﹣23）+（﹣11）＝﹣12D．（﹣23）+（+11）＝﹣12
【解答】解：（﹣23）+（+11）＝﹣12，
故答案为：D．
10．（2023秋•光山县期末）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：设物价是x钱，根据题意可得，
＝，
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．（2023秋•思明区校级期末）下列四种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧，其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有 ①②④ （填序号）．
【解答】解：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧可以利用“两点确定一条直线”来解释，而弯曲公路改直，则可以利用“两点之间线段最短”来解释．
故答案为：①②④．
12．（2023秋•秦淮区期末）如图是一个正方体的表面展开图，将展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则x+y＝ 4 ．
【解答】解：由题意得：
x与2是相对面，y与4是相对面，
∵将展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，
∴x＝3，y＝1，
∴x+y＝3+1＝4．
故答案为：4．
13．（2023秋•吴忠期末）如果|x|＝7，则x＝ ±7
【解答】解：∵|x|＝7，
∴x＝±7．
故答案为：±7．
14．（2023秋•长垣市期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+2|﹣|2a|﹣|b﹣1|+|a+b|＝ ﹣3 ．
【解答】解：由数轴知，a＜﹣2，b＜1，
∴a+2＜0，b﹣1＜0，a+b＜0，
∴原式＝﹣a﹣2+2a+b﹣1﹣a﹣b＝﹣3，
故答案为：﹣3．
15．（2023秋•石景山区校级期末）若关于x、y的多项式2x2﹣3kxy+y2+6xy﹣1中不含xy项，则k＝ 2 ．
【解答】解：2x2﹣3kxy+y2+6xy﹣1＝2x2﹣（3k﹣6）xy+y2﹣1，
∵多项式2x2﹣3kxy+y2+6xy﹣1中不含xy项，
∴3k﹣6＝0，
解得k＝2．
故答案为：2．
16．（2023秋•平阴县期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，…，第2024次输出的结果为 ﹣3 ．
【解答】解：由题知，
因为开始输入的x的值为﹣48，
所以第1次输出的结果为﹣24；
第2次输出的结果为﹣12；
第3次输出的结果为﹣6；
第4次输出的结果为﹣3；
第5次输出的结果为﹣6；
第6次输出的结果为﹣3；
…，
依次类推，从第3次输出的结果开始按﹣6，﹣3循环出现，
又因为2024÷2＝1012，
所以第2024次输出的结果为﹣3；
故答案为：﹣3．
17．（2023秋•乌鲁木齐期末）已知（m﹣1）x|m|﹣2022＝2025是关于x的一元一次方程，则m＝ ﹣1 ．
【解答】解：∵（m﹣1）x|m|﹣2022＝2025是关于x的一元一次方程，
∴m﹣1≠0且|m|＝1，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
18．（2023秋•德城区期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为t s，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为 或6 ．
【解答】解：如图1，当点P在CD上，即0＜t≤3时，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝8cm．
∵CP＝2t（cm），
∴S△PCE＝×2t×8＝18，
∴t＝；
如图2，当点P在AD上，即3＜t≤7时，
∵AE＝2BE，
∴AE＝AB＝4．
∵DP＝2t﹣6，AP＝8﹣（2t﹣6）＝14﹣2t．
∴S△PCE＝×（4+6）×8﹣（2t﹣6）×6﹣（14﹣2t）×4＝18，
解得：t＝6；
当点P在AE上，即7＜t≤9时，
PE＝18﹣2t．
∴S△CPE＝（18﹣2t）×8＝18，
解得：t＝＜7（舍去）．
综上所述，当t＝或6时△APE的面积会等于18．
故答案为：或6．
三．解答题（共8小题）
19．（2023秋•海门区期末）计算：
（1）20﹣（﹣7）+|﹣2|；
（2）÷4；
（3）﹣22﹣2×（﹣4）÷；
（4）．
【解答】解：（1）20﹣（﹣7）+|﹣2|
＝20+7+2
＝29；
（2）÷4
＝÷（﹣）﹣×﹣×
＝×（﹣）﹣×﹣
＝﹣×﹣×﹣
＝×（﹣﹣﹣1）
＝×（﹣）
＝﹣；
（3）﹣22﹣2×（﹣4）÷
＝﹣4+8×4
＝﹣4+32
＝28；
（4）
＝﹣36×+36×﹣36×
＝﹣27+42﹣33
＝15﹣33
＝﹣18．
20．（2023秋•广州期末）解方程：．
【解答】解：，
去分母得：4（2x﹣6）﹣3（x+18）＝12，
去括号得：8x﹣24﹣3x﹣54＝12，
移项得：8x﹣3x＝12+24+54，
合并同类项得：5x＝90，
系数化为1得：x＝18．
21．（2023秋•开封期末）某快递员骑电动车送快递，某天在一条东西方向的路上行驶，从A地出发，约定向东走为正，当天的行走记录如下（单位/千米）：
+5，﹣2，+7，﹣3，+8，﹣3，﹣1，+11，+4，﹣6，﹣2，+5，﹣3．
（1）收工时，快递员在A地的哪个方向？求此时快递员与A地的距离；
（2）若电动车每千米耗电0.02度，求该天共耗电多少度．
【解答】解：（1）5﹣2+7﹣3+8﹣3﹣1+11+4﹣6﹣2+5﹣3＝20（千米），
答：收工时，快递员在A地的东边，距离A地20千米；
（2）|5|+|﹣2|+|7|+|﹣3|+|8|+|﹣3|+|﹣1|+|11|+|4|+|﹣6|+|﹣2|+|5|+|﹣3|＝5+2+7+3+8+3+1+11+4+6+2+5+3＝60（千米），
60×0.02＝1.2（度），
答：该天共耗电1.2度．
22．（2023秋•金寨县期末）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．
（1）求∠AOC的度数；
（2）过点O作射线OD，若∠AOD＝∠AOB，求∠COD的度数．
【解答】解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOB＝120°，
∴∠AOC＝∠AOB＝×120°＝40°；
（2）∵∠AOD＝∠AOB，
∴∠AOD＝60°，
当OD在∠AOB内时，
∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°，
当OD在∠AOB外时，
∠COD＝∠AOC+∠AOD＝100°．
故∠COD的度数为20°或100°．
23．（2023秋•江海区期末）已知：A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b．
（1）计算：5A﹣2B；
（2）若5A﹣2B的值与字母b的取值无关，求a的值．
【解答】解：（1）原式＝5（2ab﹣a）﹣2（﹣ab+2a+b）
＝10ab﹣5a+2ab﹣4a﹣2b
＝12ab﹣9a﹣2b，
（2）∵5A﹣2B的值与字母b的取值无关，
∴12a﹣2＝0，
解得：a＝，
即a的值为．
24．（2023秋•舞阳县期末）规定的一种新运算“*”：a*b＝a2+2ab，例如：3*2＝32+2×3×2＝21．
（1）试求（﹣3）*（﹣2）的值；
（2）若（﹣3）*x＝3x，求x的值；
（3）若，求x的值．
【解答】解：（1）（﹣3）*（﹣2）
＝（﹣3）2+2×（﹣3）×（﹣2）
＝9+12
＝21；
（2）（﹣3）*x＝3x，
（﹣3）2+2×（﹣3）x＝3x，
9﹣6x＝3x，
x＝1；
（3），
，
，
50﹣20x＝3x+4，
﹣23x＝﹣46，
x＝2．
25．（2023秋•潮阳区期末）某企业加工一批员工制服，现有甲、乙两个加工厂都想加工这批制服，已知甲工厂每天能加工这种制服18套，乙工厂每天能加工这种制服27套，且单独加工这批制服甲厂比乙厂要多用10天．在加工过程中，企业需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元．
（1）求这批制服共有多少套．
（2）为了尽快完成这批制服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的生产速度提高，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还少7天，求乙工厂共加工多少天．
（3）经企业研究决定制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成：方案二：由乙工厂单独完成：方案三：按（2）问方式完成：并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由企业提供每天15元的午餐补助费，请你通过计算帮企业选择一种最省钱的加工方案．
【解答】解：（1）设单独加工这批校服乙厂需要x天，则甲厂需要（x+10）天，
由题意得：18（x+10）＝27x，
解得：x＝20．
∴这批校服共有：20×27＝540（套）．
答：这批校服共有540套．
（2）设实际生产中甲厂的工作时间为y天，则乙厂的全部工作时间为（2y﹣7）天，
由题意得：（18+27）y+27（1+）（2y﹣7﹣y）＝540，
解得：y＝10．
∴2y﹣7＝20﹣7＝13（天）．
答：乙工厂共加工13天．
（3）由题意得：由（1）知：甲厂的设出时间为：x+10＝30（天），
∴方案一所付费用为：（15+80）×30＝2850（元）；
方案二所付费用为：（15+120）×20＝2700（元）；
方案三所付费用为：（15+80）×10+（120+15）×13＝2705（元）．
∵2700＜2705＜2850，
∴学校选择方案二最省钱．
26．（2023秋•东西湖区期末）【阅读理解】我国著名数学家华罗庚曾经用诗句“数形结合百般好，割裂分家万事非”表达了数形结合的重要性．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
【理解应用】如图1，已知数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c，其中b是最大的负整数，且a，b，c满足（a﹣4b）2+|c﹣11|＝0．
（1）请你直接写出a，b，c的值，a＝ ﹣4 ，b＝ ﹣1 ，c＝ 11 ．
（2）若D为数轴上的一个动点，且DC＝3DB，求点D在数轴上表示的数．
【拓展延伸】（3）若点P，R，Q分别从点A，B，C同时出发在数轴上运动，点P以每秒4个单位的速度向左运动，点Q以每秒5个单位的速度向右运动，点R以每秒3个单位的速度朝某个方向运动，若PQ+nRQ的值不随时间t的变化而变化，请求出n的值．
【解答】解：（1）∵b是最大的负整数，
∴b＝﹣1．
∵（a﹣4b）2+|c﹣11|＝0，
∴a﹣4b＝0，c﹣11＝0．
∴a＝﹣4，c＝11．
故答案为：﹣4，﹣1，11．
（2）设D表示的数d，
当点D在线段BC上时，则CD＝11﹣d，DB＝d+1．
∵DC＝3DB，
∴11﹣d＝3（d+1）．
解得d＝2；
当点D在线段CB的延长线上时，则CD＝11﹣d，DB＝﹣1﹣d．
∵DC＝3DB，
∴11﹣d＝3（﹣1﹣d）．
∴d＝﹣7．
综上，点D表示的数是2或﹣7．
（3）当R以每秒3个单位的速度向左运动时，
点P表示的数为﹣4﹣4t，点Q表示的数为11+5t，点R表示的数为﹣1﹣3t，
∴PQ＝11+5t﹣（﹣4﹣4t）＝9t+15，RQ＝11+5t﹣（﹣1﹣3t）＝8t+12．
∴PQ+nRQ＝9t+15+n（8t+12）＝（9+8n）t+（15+12n）．
又∵PQ+nRQ的值不随时间t的变化而变化，
∴9+8n＝0．
∴n＝﹣．
当R以每秒3个单位的速度向右运动时，
点P表示的数为﹣4﹣4t，点Q表示的数为11+5t，点R表示的数为﹣1+3t，
∴PQ＝11+5t﹣（﹣4﹣4t）＝9t+15，RQ＝11+5t﹣（﹣1+3t）＝2t+12．
∴PQ+nRQ＝9t+15+n（2t+12）＝（9+2n）t+（15+12n）．
又∵PQ+nRQ的值不随时间t的变化而变化，
∴9+2n＝0．
∴n＝﹣．
∴n＝﹣或n＝﹣．
A．B．C．xy÷3D．x×y
2．（2023秋•寿光市期末）某零食包装袋上标有如下文字：净含量（215±5）g，以下容量中不符合标注的是（ ）
A．220gB．209gC．210gD．217g
3．（2023秋•朝阳区期末）若﹣4x3y与xay是同类项，则a的值为（ ）
A．﹣2B．2C．3D．4
4．（2023秋•全椒县期末）若代数2x2+3x的值为5，则代数式4x2+6x﹣9的值是（ ）
A．1B．﹣1C．4D．﹣4
5．（2023秋•太原期末）下列运算正确的是（ ）
A．5m+5n＝5mnB．﹣m+4m＝3m
C．m5﹣m2＝m3D．2m2n﹣m2n＝2
6．（2023秋•新野县期末）如图，四边形ABCD是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023秋•三元区期末）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣2，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对应刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（ ）
A．2B．1C．0D．﹣1
8．（2023秋•南岸区期末）如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（ ）
A．20B．41C．80D．81
9．（2023秋•荆门期末）魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是（+21）+（﹣32）＝﹣11的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ）
A．（+23）+（﹣11）＝12B．（﹣32）+（+11）＝﹣21
C．（﹣23）+（﹣11）＝﹣12D．（﹣23）+（+11）＝﹣12
10．（2023秋•光山县期末）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共8小题）
11．（2023秋•思明区校级期末）下列四种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧，其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有 （填序号）．
12．（2023秋•秦淮区期末）如图是一个正方体的表面展开图，将展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则x+y＝ ．
13．（2023秋•吴忠期末）如果|x|＝7，则x＝
14．（2023秋•长垣市期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+2|﹣|2a|﹣|b﹣1|+|a+b|＝ ．
15．（2023秋•石景山区校级期末）若关于x、y的多项式2x2﹣3kxy+y2+6xy﹣1中不含xy项，则k＝ ．
16．（2023秋•平阴县期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，…，第2024次输出的结果为 ．
17．（2023秋•乌鲁木齐期末）已知（m﹣1）x|m|﹣2022＝2025是关于x的一元一次方程，则m＝ ．
18．（2023秋•德城区期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为t s，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为 ．
三．解答题（共8小题）
19．（2023秋•海门区期末）计算：
（1）20﹣（﹣7）+|﹣2|；
（2）÷4；
（3）﹣22﹣2×（﹣4）÷；
（4）．
20．（2023秋•广州期末）解方程：．
21．（2023秋•开封期末）某快递员骑电动车送快递，某天在一条东西方向的路上行驶，从A地出发，约定向东走为正，当天的行走记录如下（单位/千米）：
+5，﹣2，+7，﹣3，+8，﹣3，﹣1，+11，+4，﹣6，﹣2，+5，﹣3．
（1）收工时，快递员在A地的哪个方向？求此时快递员与A地的距离；
（2）若电动车每千米耗电0.02度，求该天共耗电多少度．
22．（2023秋•金寨县期末）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．
（1）求∠AOC的度数；
（2）过点O作射线OD，若∠AOD＝∠AOB，求∠COD的度数．
23．（2023秋•江海区期末）已知：A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b．
（1）计算：5A﹣2B；
（2）若5A﹣2B的值与字母b的取值无关，求a的值．
24．（2023秋•舞阳县期末）规定的一种新运算“*”：a*b＝a2+2ab，例如：3*2＝32+2×3×2＝21．
（1）试求（﹣3）*（﹣2）的值；
（2）若（﹣3）*x＝3x，求x的值；
（3）若，求x的值．
25．（2023秋•潮阳区期末）某企业加工一批员工制服，现有甲、乙两个加工厂都想加工这批制服，已知甲工厂每天能加工这种制服18套，乙工厂每天能加工这种制服27套，且单独加工这批制服甲厂比乙厂要多用10天．在加工过程中，企业需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元．
（1）求这批制服共有多少套．
（2）为了尽快完成这批制服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的生产速度提高，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还少7天，求乙工厂共加工多少天．
（3）经企业研究决定制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成：方案二：由乙工厂单独完成：方案三：按（2）问方式完成：并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由企业提供每天15元的午餐补助费，请你通过计算帮企业选择一种最省钱的加工方案．
26．（2023秋•东西湖区期末）【阅读理解】我国著名数学家华罗庚曾经用诗句“数形结合百般好，割裂分家万事非”表达了数形结合的重要性．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
【理解应用】如图1，已知数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c，其中b是最大的负整数，且a，b，c满足（a﹣4b）2+|c﹣11|＝0．
（1）请你直接写出a，b，c的值，a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）若D为数轴上的一个动点，且DC＝3DB，求点D在数轴上表示的数．
【拓展延伸】（3）若点P，R，Q分别从点A，B，C同时出发在数轴上运动，点P以每秒4个单位的速度向左运动，点Q以每秒5个单位的速度向右运动，点R以每秒3个单位的速度朝某个方向运动，若PQ+nRQ的值不随时间t的变化而变化，请求出n的值．
期末真题重组卷（模拟练习）-2024-2025学年数学七年级上册苏科版（2024）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋•盐田区期末）下列式子中，符合代数式书写的是（ ）
A．B．C．xy÷3D．x×y
【解答】解：（A）该代数式的书写符合要求，
∴A符合题意；
（B）带分数应写成假分数的形式，
∴B不符合题意；
（C）除法运算要写成分数的形式，
∴C不符合题意；
（D）字母与字母相乘时，乘号一般要省略，
∴D不符合题意；
故选：A．
2．（2023秋•寿光市期末）某零食包装袋上标有如下文字：净含量（215±5）g，以下容量中不符合标注的是（ ）
A．220gB．209gC．210gD．217g
【解答】解：∵零食包装袋上标注的容量为（215±5）g，
∴符合标注的容量为：210～220．
∴容量中不符合标注的是209g．
故选：B．
3．（2023秋•朝阳区期末）若﹣4x3y与xay是同类项，则a的值为（ ）
A．﹣2B．2C．3D．4
【解答】解：∵﹣4x3y与xay是同类项，
∴a＝3．
故选：C．
4．（2023秋•全椒县期末）若代数2x2+3x的值为5，则代数式4x2+6x﹣9的值是（ ）
A．1B．﹣1C．4D．﹣4
【解答】解：∵2x2+3x的值为5，
∴2x2+3x＝5，
∴原式＝2（2x2+3x）﹣9
＝2×5﹣9
＝10﹣9
＝1．
故选：A．
5．（2023秋•太原期末）下列运算正确的是（ ）
A．5m+5n＝5mnB．﹣m+4m＝3m
C．m5﹣m2＝m3D．2m2n﹣m2n＝2
【解答】解：A、5m与5n不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、﹣m+4m＝3m，正确，符合题意；
C、m5与m2不是同类项，不能合并，不符合题意
D、2m2n﹣m2n＝m2n，原计算错误，不符合题意．
故选：B．
6．（2023秋•新野县期末）如图，四边形ABCD是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：
＝
＝，
故选：A．
7．（2023秋•三元区期末）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣2，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对应刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（ ）
A．2B．1C．0D．﹣1
【解答】解：数轴上AC＝4﹣（﹣2）＝6，
直尺测量AC＝5.4，
5.4÷6＝0.9，
数轴上一个单位长度的长是0.9cm，
直尺测量AB＝1.8cm，
1.8÷0.9＝2，
数轴上AB＝2，
∴点B对应的数是0．
故选：C．
8．（2023秋•南岸区期末）如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（ ）
A．20B．41C．80D．81
【解答】解：由所给图形可知，
摆第1个图案需用的火柴棒的根数为：5＝1×4+1；
摆第2个图案需用的火柴棒的根数为：9＝2×4+1；
摆第3个图案需用的火柴棒的根数为：13＝3×4+1；
…，
所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为（4n+1）根．
当n＝20时，
4n+1＝4×20+1＝81（根）．
故选：D．
9．（2023秋•荆门期末）魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是（+21）+（﹣32）＝﹣11的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ）
A．（+23）+（﹣11）＝12B．（﹣32）+（+11）＝﹣21
C．（﹣23）+（﹣11）＝﹣12D．（﹣23）+（+11）＝﹣12
【解答】解：（﹣23）+（+11）＝﹣12，
故答案为：D．
10．（2023秋•光山县期末）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：设物价是x钱，根据题意可得，
＝，
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．（2023秋•思明区校级期末）下列四种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧，其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有 ①②④ （填序号）．
【解答】解：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧可以利用“两点确定一条直线”来解释，而弯曲公路改直，则可以利用“两点之间线段最短”来解释．
故答案为：①②④．
12．（2023秋•秦淮区期末）如图是一个正方体的表面展开图，将展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则x+y＝ 4 ．
【解答】解：由题意得：
x与2是相对面，y与4是相对面，
∵将展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，
∴x＝3，y＝1，
∴x+y＝3+1＝4．
故答案为：4．
13．（2023秋•吴忠期末）如果|x|＝7，则x＝ ±7
【解答】解：∵|x|＝7，
∴x＝±7．
故答案为：±7．
14．（2023秋•长垣市期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+2|﹣|2a|﹣|b﹣1|+|a+b|＝ ﹣3 ．
【解答】解：由数轴知，a＜﹣2，b＜1，
∴a+2＜0，b﹣1＜0，a+b＜0，
∴原式＝﹣a﹣2+2a+b﹣1﹣a﹣b＝﹣3，
故答案为：﹣3．
15．（2023秋•石景山区校级期末）若关于x、y的多项式2x2﹣3kxy+y2+6xy﹣1中不含xy项，则k＝ 2 ．
【解答】解：2x2﹣3kxy+y2+6xy﹣1＝2x2﹣（3k﹣6）xy+y2﹣1，
∵多项式2x2﹣3kxy+y2+6xy﹣1中不含xy项，
∴3k﹣6＝0，
解得k＝2．
故答案为：2．
16．（2023秋•平阴县期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，…，第2024次输出的结果为 ﹣3 ．
【解答】解：由题知，
因为开始输入的x的值为﹣48，
所以第1次输出的结果为﹣24；
第2次输出的结果为﹣12；
第3次输出的结果为﹣6；
第4次输出的结果为﹣3；
第5次输出的结果为﹣6；
第6次输出的结果为﹣3；
…，
依次类推，从第3次输出的结果开始按﹣6，﹣3循环出现，
又因为2024÷2＝1012，
所以第2024次输出的结果为﹣3；
故答案为：﹣3．
17．（2023秋•乌鲁木齐期末）已知（m﹣1）x|m|﹣2022＝2025是关于x的一元一次方程，则m＝ ﹣1 ．
【解答】解：∵（m﹣1）x|m|﹣2022＝2025是关于x的一元一次方程，
∴m﹣1≠0且|m|＝1，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
18．（2023秋•德城区期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为t s，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为 或6 ．
【解答】解：如图1，当点P在CD上，即0＜t≤3时，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝8cm．
∵CP＝2t（cm），
∴S△PCE＝×2t×8＝18，
∴t＝；
如图2，当点P在AD上，即3＜t≤7时，
∵AE＝2BE，
∴AE＝AB＝4．
∵DP＝2t﹣6，AP＝8﹣（2t﹣6）＝14﹣2t．
∴S△PCE＝×（4+6）×8﹣（2t﹣6）×6﹣（14﹣2t）×4＝18，
解得：t＝6；
当点P在AE上，即7＜t≤9时，
PE＝18﹣2t．
∴S△CPE＝（18﹣2t）×8＝18，
解得：t＝＜7（舍去）．
综上所述，当t＝或6时△APE的面积会等于18．
故答案为：或6．
三．解答题（共8小题）
19．（2023秋•海门区期末）计算：
（1）20﹣（﹣7）+|﹣2|；
（2）÷4；
（3）﹣22﹣2×（﹣4）÷；
（4）．
【解答】解：（1）20﹣（﹣7）+|﹣2|
＝20+7+2
＝29；
（2）÷4
＝÷（﹣）﹣×﹣×
＝×（﹣）﹣×﹣
＝﹣×﹣×﹣
＝×（﹣﹣﹣1）
＝×（﹣）
＝﹣；
（3）﹣22﹣2×（﹣4）÷
＝﹣4+8×4
＝﹣4+32
＝28；
（4）
＝﹣36×+36×﹣36×
＝﹣27+42﹣33
＝15﹣33
＝﹣18．
20．（2023秋•广州期末）解方程：．
【解答】解：，
去分母得：4（2x﹣6）﹣3（x+18）＝12，
去括号得：8x﹣24﹣3x﹣54＝12，
移项得：8x﹣3x＝12+24+54，
合并同类项得：5x＝90，
系数化为1得：x＝18．
21．（2023秋•开封期末）某快递员骑电动车送快递，某天在一条东西方向的路上行驶，从A地出发，约定向东走为正，当天的行走记录如下（单位/千米）：
+5，﹣2，+7，﹣3，+8，﹣3，﹣1，+11，+4，﹣6，﹣2，+5，﹣3．
（1）收工时，快递员在A地的哪个方向？求此时快递员与A地的距离；
（2）若电动车每千米耗电0.02度，求该天共耗电多少度．
【解答】解：（1）5﹣2+7﹣3+8﹣3﹣1+11+4﹣6﹣2+5﹣3＝20（千米），
答：收工时，快递员在A地的东边，距离A地20千米；
（2）|5|+|﹣2|+|7|+|﹣3|+|8|+|﹣3|+|﹣1|+|11|+|4|+|﹣6|+|﹣2|+|5|+|﹣3|＝5+2+7+3+8+3+1+11+4+6+2+5+3＝60（千米），
60×0.02＝1.2（度），
答：该天共耗电1.2度．
22．（2023秋•金寨县期末）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．
（1）求∠AOC的度数；
（2）过点O作射线OD，若∠AOD＝∠AOB，求∠COD的度数．
【解答】解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOB＝120°，
∴∠AOC＝∠AOB＝×120°＝40°；
（2）∵∠AOD＝∠AOB，
∴∠AOD＝60°，
当OD在∠AOB内时，
∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°，
当OD在∠AOB外时，
∠COD＝∠AOC+∠AOD＝100°．
故∠COD的度数为20°或100°．
23．（2023秋•江海区期末）已知：A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b．
（1）计算：5A﹣2B；
（2）若5A﹣2B的值与字母b的取值无关，求a的值．
【解答】解：（1）原式＝5（2ab﹣a）﹣2（﹣ab+2a+b）
＝10ab﹣5a+2ab﹣4a﹣2b
＝12ab﹣9a﹣2b，
（2）∵5A﹣2B的值与字母b的取值无关，
∴12a﹣2＝0，
解得：a＝，
即a的值为．
24．（2023秋•舞阳县期末）规定的一种新运算“*”：a*b＝a2+2ab，例如：3*2＝32+2×3×2＝21．
（1）试求（﹣3）*（﹣2）的值；
（2）若（﹣3）*x＝3x，求x的值；
（3）若，求x的值．
【解答】解：（1）（﹣3）*（﹣2）
＝（﹣3）2+2×（﹣3）×（﹣2）
＝9+12
＝21；
（2）（﹣3）*x＝3x，
（﹣3）2+2×（﹣3）x＝3x，
9﹣6x＝3x，
x＝1；
（3），
，
，
50﹣20x＝3x+4，
﹣23x＝﹣46，
x＝2．
25．（2023秋•潮阳区期末）某企业加工一批员工制服，现有甲、乙两个加工厂都想加工这批制服，已知甲工厂每天能加工这种制服18套，乙工厂每天能加工这种制服27套，且单独加工这批制服甲厂比乙厂要多用10天．在加工过程中，企业需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元．
（1）求这批制服共有多少套．
（2）为了尽快完成这批制服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的生产速度提高，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还少7天，求乙工厂共加工多少天．
（3）经企业研究决定制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成：方案二：由乙工厂单独完成：方案三：按（2）问方式完成：并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由企业提供每天15元的午餐补助费，请你通过计算帮企业选择一种最省钱的加工方案．
【解答】解：（1）设单独加工这批校服乙厂需要x天，则甲厂需要（x+10）天，
由题意得：18（x+10）＝27x，
解得：x＝20．
∴这批校服共有：20×27＝540（套）．
答：这批校服共有540套．
（2）设实际生产中甲厂的工作时间为y天，则乙厂的全部工作时间为（2y﹣7）天，
由题意得：（18+27）y+27（1+）（2y﹣7﹣y）＝540，
解得：y＝10．
∴2y﹣7＝20﹣7＝13（天）．
答：乙工厂共加工13天．
（3）由题意得：由（1）知：甲厂的设出时间为：x+10＝30（天），
∴方案一所付费用为：（15+80）×30＝2850（元）；
方案二所付费用为：（15+120）×20＝2700（元）；
方案三所付费用为：（15+80）×10+（120+15）×13＝2705（元）．
∵2700＜2705＜2850，
∴学校选择方案二最省钱．
26．（2023秋•东西湖区期末）【阅读理解】我国著名数学家华罗庚曾经用诗句“数形结合百般好，割裂分家万事非”表达了数形结合的重要性．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
【理解应用】如图1，已知数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c，其中b是最大的负整数，且a，b，c满足（a﹣4b）2+|c﹣11|＝0．
（1）请你直接写出a，b，c的值，a＝ ﹣4 ，b＝ ﹣1 ，c＝ 11 ．
（2）若D为数轴上的一个动点，且DC＝3DB，求点D在数轴上表示的数．
【拓展延伸】（3）若点P，R，Q分别从点A，B，C同时出发在数轴上运动，点P以每秒4个单位的速度向左运动，点Q以每秒5个单位的速度向右运动，点R以每秒3个单位的速度朝某个方向运动，若PQ+nRQ的值不随时间t的变化而变化，请求出n的值．
【解答】解：（1）∵b是最大的负整数，
∴b＝﹣1．
∵（a﹣4b）2+|c﹣11|＝0，
∴a﹣4b＝0，c﹣11＝0．
∴a＝﹣4，c＝11．
故答案为：﹣4，﹣1，11．
（2）设D表示的数d，
当点D在线段BC上时，则CD＝11﹣d，DB＝d+1．
∵DC＝3DB，
∴11﹣d＝3（d+1）．
解得d＝2；
当点D在线段CB的延长线上时，则CD＝11﹣d，DB＝﹣1﹣d．
∵DC＝3DB，
∴11﹣d＝3（﹣1﹣d）．
∴d＝﹣7．
综上，点D表示的数是2或﹣7．
（3）当R以每秒3个单位的速度向左运动时，
点P表示的数为﹣4﹣4t，点Q表示的数为11+5t，点R表示的数为﹣1﹣3t，
∴PQ＝11+5t﹣（﹣4﹣4t）＝9t+15，RQ＝11+5t﹣（﹣1﹣3t）＝8t+12．
∴PQ+nRQ＝9t+15+n（8t+12）＝（9+8n）t+（15+12n）．
又∵PQ+nRQ的值不随时间t的变化而变化，
∴9+8n＝0．
∴n＝﹣．
当R以每秒3个单位的速度向右运动时，
点P表示的数为﹣4﹣4t，点Q表示的数为11+5t，点R表示的数为﹣1+3t，
∴PQ＝11+5t﹣（﹣4﹣4t）＝9t+15，RQ＝11+5t﹣（﹣1+3t）＝2t+12．
∴PQ+nRQ＝9t+15+n（2t+12）＝（9+2n）t+（15+12n）．
又∵PQ+nRQ的值不随时间t的变化而变化，
∴9+2n＝0．
∴n＝﹣．
∴n＝﹣或n＝﹣．
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