内蒙古包头市第三十三中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

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一、单选题（本题共8题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知全集，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若命题，，则命题的否定为（ ）
A. ，B. ，
C ，D. ，
3. 设，则“”是“”的
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 已知不等式的解集为空集，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
5. 已知，，则的取值范围是（ ）
A. ，B. C. D.
6. 已知，若处取得最小值，则＝（ ）
A. B. 3C. D. 4
7. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）
A. B. 或
C. D. 或x>12
8. 满足⫋的集合的个数为（ ）
A. 7B. 8C. 15D. 16
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 由组成集合可表示为或
B. 与是同一个集合
C. 集合与集合是同一个集合
D. 集合与集合是同一个集合
10. 若，则下列命题正确的是（ ）．
A 若且，则B. 若，则
C. 若，则D. 若且，则
11. 给定数集，若对于任意，有，且，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ）
A. 集合为闭集合
B. 正整数集是闭集合
C. 集合为闭集合
D. 若集合为闭集合，则为闭集合
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 若，则________．
13. 不等式的解集为________.
14. 某班举行数学、物理、化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学、物理两科的有10人，同时只参加物理、化学两科的有7人，同时只参加数学、化学两科的有11人，而参加数学、物理、化学三科的有4人，则全班共有__________人．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知集合和，，若，.
（1）求实数p，a，b的值；
（2）若，求实数m的值.
16. 已知集合，，，实数集为全集．
（1）求，
（2）如果，求的取值范围．
17. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为米，宽为米.
（1）若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？
（2）若使用的篱笆总长为30米，求的最小值.
18. 已知关于不等式.
（1）若，求不等式的解集；
（2）解关于的不等式.
19. 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高．
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？