初中数学浙教版（2024）八年级下册第五章 特殊平行四边形5.3 正方形优秀教学课件ppt

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《5.3.1正方形》是“浙教版八年级数学（下）”第五章第三节第一课时的内容.本节课的主要内容是正方形的概念，正方形与矩形、菱形的关系及正方形的判定定理.要求学生体会正方形的概念和正方形与矩形、菱形的关系，探索正方形的判定定理，要求学生掌握正方形的概念和判定，能够利用正方形的判定定理解决简单几何问题.正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，是基本的平面图形之一，具有许多独特的性质和特征，这些性质和特征不仅是正方形本身的重要属性，也是后续学习其他几何知识的基础,是初中数学中需要重点掌握的内容之一.
1.掌握正方形的概念.2.了解正方形与矩形、菱形的关系.3.掌握正方形的判定定理“有一组邻边相等的矩形是正方形”.4.掌握正方形的判定定理“有一个角是直角的菱形是正方形”.5.感受数学证明的严谨性，提高学习数学的兴趣和信心.6.培养逻辑推理能力和发展思维能力.
定理1:矩形的四个角都是直角.定理2:矩形的对角线相等.
矩形的性质定理是什么？
定理1:菱形的四条边都相等.定理2:菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.
菱形的性质定理是什么？
在图中填上各种图形转化的条件.
1.一组对边平行且相等
有一个角是直角或对角线相等
有一组邻边相等对角线互相垂直
回顾并思考:1.是否存在一组邻边相等的特殊的矩形?若存在，它是什么图形?
∵矩形是特殊的平行四边形，矩形的邻边相等∴有一组邻边相等的矩形是菱形∴该矩形的四条边相等则有一组邻边相等的矩形是正方形
在图中填上图形转化的条件.
回顾并思考:2.是否存在一个角是直角的菱形?若存在，它是什么图形?
∵菱形是特殊的平行四边形且该菱形有一个角是直角∴有一个角是直角的菱形是矩形又∵菱形的四条边都相等∴有一个角是直角的菱形是正方形
我们把有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形既是特殊的矩形,又是特殊的菱形. 正方形的判定定理:有一组邻边相等的矩形是正方形.有一个角是直角的菱形是正方形.
思考：你还能得到哪些判定一个四边形是正方形的定理？
正方形的判定定理:（1）有一组邻边相等的矩形是正方形.（2）有一个角是直角的菱形是正方形.（3）对角线互相垂直的矩形是正方形.（4）对角线相等的菱形是正方形.
思考：你能说出说明一个四边形是正方形的一般思路吗？
1.先判断它是矩形，再判断这个矩形也是菱形，可说明是正方形2.先判断它是菱形，再判断这个菱形也是矩形，可说明是正方形
判断题(对的在括号内打“√”，错的在括号内打“×”):(1)对角线互相垂直,一个角是直角的四边形是正方形. (　　)(2)如果一个菱形的对角线相等,那么它一定是正方形. (　　)(3)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形. (　　)(4)四条边相等,且有一个角是直角的四边形是正方形. (　　)
证明：∵DE⊥ BC,DF⊥AC,∴∠DEC=∠DFC=90°.而∠ACB=90°，∴四边形 CFDE是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形).又∵CD是∠ACB的平分线∴∠1=∠2,∴DE=DF(角平分线的性质).∴四边形CFDE是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形).
例1 已知:如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD是∠ACB的平分线,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:四边形CFDE是正方形.
1.已知平行四边形 ABCD 中， ∠A=∠B=∠C=90° ，如果添加一个条件，使得该四边形成为正方形，那么所添加的这个条件可以是(　　)A. ∠D=90° B. AB=CD C. AB=BC D. AC=BD
2.如图,在平行四边形ABCD中,AB=BC,则下列条件中,能使四边形ABCD是正方形的是(　　)A.AC与BD互相平分　B.AB∥CDC.AB=AD　D.AB⊥BC
3.下列命题错误的是(　　)A． 有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形B． 有一组邻边相等的矩形是正方形C． 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形D． 有一个角是直角的菱形是正方形
1.已知▱ABCD ，其对角线的交点为O，则下面说法正确的是(　　)A．当OA＝OB时, ▱ABCD为矩形B．当AB＝AD时, ▱ABCD为正方形C．当∠ABC＝90°时,▱ABCD为菱形D．当AC⊥BD时, ▱ABCD为正方形
2.顺次连结四边形ABCD各边中点所组成的四边形是正方形，则四边形ABCD的对角线(　　)A． 互相垂直但不相等 B． 相等且互相垂直　C． 相等但不互相垂直 D． 互相平分
3.如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个大的正方形，他判定的方法是 __________________________.
有一组邻边相等的矩形是正方形
证明：∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠DAB=90°,∵AE平分∠DAB,∴∠EAF=45°,∵EF⊥AB,∴∠D=∠DAF=∠F=90°,∴四边形ADEF是矩形,
如图,在矩形ABCD中,AE平分∠DAB交DC的延长线于点E,过点E作EF⊥AB,垂足F在边AB的延长线上.求证:四边形ADEF是正方形.
续：∵∠EAF=45°,∴∠AEF=45°,∴∠EAF=∠AEF,∴AF=EF,∴矩形ADEF是正方形.
证明一个四边形是正方形的一般思路：1.先判断它是矩形，再判断这个矩形也是菱形，可说明是正方形2.先判断它是菱形，再判断这个菱形也是矩形，可说明是正方形
1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是(　　)A. BC=ACB. CF⊥BFC. BD=DFD. AC=BF
2.如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB=2,∠ABC=60°,E,F是对角线BD上的动点,且BE=DF,M,N分别是边AD,BC上的动点.下列四种说法:①存在无数个平行四边形MENF;②存在无数个矩形MENF;③存在无数个菱形MENF;④存在无数个正方形MENF.其中正确的个数是(　　)A.1　B.2　C.3　D.4
3.在矩形ABCD中，E，P，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)，对于任意矩形ABCD，下面四个结论中正确的是(　　) ①存在无数个四边形EFGH是平行四边形.②存在无数个四边形EFGH是矩形.③存在且仅有一个四边形EFGH是菱形.④除非矩形ABCD为正方形，否则不存在四边形EFGH是正方形.A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④
证明：如图,连结AC,交BD于点O,∵四边形ABCD是菱形,∴AO=CO,BO=DO,AC⊥BD,∵BE=DF,∴BE+OB=DF+DO,∴EO=FO,
如图,已知菱形ABCD,E、F是对角线BD所在直线上的两点,且∠AED=45°,DF=BE,连结CE、AE、AF、CF.求证:四边形AECF是正方形.
续：∴EF与AC垂直且互相平分,∴四边形AECF是菱形,∴∠AEF=∠CEF,又∵∠AED=45°,∴∠AEC=90°,∴菱形AECF是正方形.