初中数学浙教版（2024）八年级下册6.1 反比例函数一等奖教学ppt课件

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《6.1.1反比例函数》是“浙教版八年级数学（下）”第六章第一节第一课时的内容.本节课的主要内容是反比例函数的概念和解析式.要求学生经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，会求简单实际问题中的反比例函数解析式.反比例函数是一种最基本，最初步的函数,是后续学习各类函数的基础，其中蕴涵的数学思想和方法，对学生分析问题、解决问题是十分有益的,是初中数学中需要重点掌握的内容之一.
1.从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系,加深对函数概念的理解.2.经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.3.会求简单实际问题中的反比例函数解析式.4.会用反比例函数表达现实世界事物的简单规律，经历用数学的语言表达现实世界的过程，提升学习数学的兴趣，进一步发展应用意识.
1.从杭州到北京的高铁运行里程约为 1287km，一列高铁从杭州开往北京，全程的行驶时间为x(h)，行驶的平均速度为y(km/h). 你能完成下表吗？y与x有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？
行驶时间×平均速度=1287
2.测量质量都是100g的金、铜、铁、铝四种金属块的体积V(cm3),获得数据如下表所示.表中ρ(g/cm3)表示金属块的密度.已知锌的密度是7.14g/cm3,金的密度是19.30g/cm3,请完成下表. V与ρ有什么数量关系?能用一个函数表达式表示吗?
金属块的密度×金属块的体积=100
答案：是，比例系数分别是1287,100，自变量分别是x和ρ,它们的自变量都不能为0.
反比例函数的自变量x的取值范围不能为0
反比例函数的一般形式的结构特征：① k≠0②以分式形式呈现③在分母中x的指数为1
思考：在小学里我们已经学过，如果两个变量的积是一个不为零的常数，我们就说这两个变量成反比例.你知道反比例与反比例函数的区别和联系吗？
反比例函数表达式中右边分式的分母只能是x的一次单项式
做一做：下列函数中,哪些是反比例函数?是反比例函数的,指出其比例系数和自变量的取值范围.
例1 如图,阻力为1000N,阻力臂长为5cm.设动力为y(N),动力臂长为x(cm)(图中杠杆本身所受重力略去不计.杠杆平衡时,动力×动力臂=阻力×阻力臂).(1)求y关于x的函数表达式.这个函数是反比例函数吗?如果是,说出比例系数.(2)求当x=50时,函数y的值，并说明这个值的实际意义.(3)利用y关于x的函数表达式，说明当动力臂长扩大到原来的n(n> 1)倍时，所需动力将怎样变化?
例1 如图,阻力为1000N,阻力臂长为5cm.设动力为y(N),动力臂长为x(cm)(图中杠杆本身所受重力略去不计.杠杆平衡时,动力×动力臂=阻力×阻力臂).(1)求y关于x的函数表达式.这个函数是反比例函数吗?如果是,说出比例系数.
例1 如图,阻力为1000N,阻力臂长为5cm.设动力为y(N),动力臂长为x(cm)(图中杠杆本身所受重力略去不计.杠杆平衡时,动力×动力臂=阻力×阻力臂).(2)求当x=50时,函数y的值，并说明这个值的实际意义.
(3)利用y关于x的函数表达式，说明当动力臂长扩大到原来的n(n> 1)倍时，所需动力将怎样变化?
2.用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（　　）A．P为定值，I与R成反比例B．P为定值，I2与R成反比例C．P为定值，I与R成正比例D．P为定值，I2与R成正比例
给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．
解：（1）∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确
解：（2）解：∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．∴它们成反比例．故正确（3）解：∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，∴命题（3）为假命题（4）解：∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，∴命题（4）正确．
什么是反比例函数？反比例函数的一般形式是什么？它有什么结构特征？