江西省上进联考2024-2025学年高三上学期11月阶段检测考试数学试卷

这是一份江西省上进联考2024-2025学年高三上学期11月阶段检测考试数学试卷，共13页。试卷主要包含了考查范围，考生必须保持答题卡的整洁，已知，，，则，已知复数， ，则等内容，欢迎下载使用。

试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.考查范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数，平面向量与复数，数列，立体几何至平行关系。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则
A.B.C.D.
2.已知命题，，则命题p的否定是
A.，B. ，C.，D. ，
3.已知函数，则曲线在处的切线方程为
A.B.C.D.
4.余切函数是三角函数的一种，表示为，余切函数与正切函数关系密切，它们之间的关系为.已知，则
A.B.C. D.
5.中国象棋是一种古老的棋类游戏，大约有两千年的历史，是中华文明非物质文化的经典产物.如图，棋盘由边长为1的正方形方格组成，已知“兵”“马”“炮”“帅”分别位于A，B，C，D四点，则
A.B.C.2D.
6.已知，，，则
A.B.C.D.
7.南昌双子塔，坐落于红谷滩区赣江北岸，是南昌标志性建筑之一.如图，某人准备测量双子塔中其中一座的高度(两座双子塔的高度相同)，在地面上选择了一座高为t m的大楼，在大楼顶部D 处测得双子塔顶部B的仰角为，底部A的俯角为，则双子塔的高度为
A.B.C.D.
8.已知定义在R上的单调函数的图象关于点对称，数列满足：，，且，，则
A.B.C.2 023D.2 025
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数， (i为虚数单位)，则
A.
B.的虚部为
C.
D.在复平面内对应的点位于第四象限
10.如图，将棱长为2的正方体六个面的中心连线，可得到正八面体，则
A.四边形为正方形
B.平面
C.异面直线与所成的角为90°
D.若动点P在棱上运动，则的最小值为
11.随着时代与科技的发展，信号处理以各种方式被广泛应用于医学、声学、密码学、计算机科学、量子力学等领域，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数.已知某种信号的波形可以利用函数的图象近似模拟，则
A.是非奇非偶函数
B. 的值域为
C.当时，关于x的方程在区间上所有不等实根的和为
D. 的图象与的图象恰有6个交点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若幂函数在区间上单调递增，则______.
13.在数列中，，若向量与平行，则______.
14.已知在斜二测画法下的直观图(其中A与对应，B与对应)为下图所示的，其中，，则的面积为______；以该为底面的三棱锥中，，，则三棱锥的外接球半径为______.(第一空2分，第二空3分)
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)已知是等差数列的前n项和，且，
(1)求的通项公式；
(2)记，求数列的前100项和.
16.(15分)记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
(1)求B；
(2)若，的面积为，求b.
17.(15分)已知向量，，函数的最小值为.
(1)求m的值及函数的单调递增区间；
(2)将函数的图象先向左平移个单位长多一个单位长度，再将所得图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，试求不等式在区间上的解集.
18.(17分)已知函数
(1)若，求的极值点；
(2)若对任意，都有，求a的取值范围；
(3)若恰有两个极值点m，n(其中)，求a的取值范围，并证明.
19.(17分)若项数有限的数列满足，且，则称数列为“n阶上进数列”.
(1)若等比数列是“2024阶上进数列”，求的通项公式；
(2)若数列是“n阶上进数列”，其前n项和记为.
(i)证明：；
(ii)若存在，使得，且的前m项均为非负数，其他项均为非正数，判断数列是否是“n阶上进数列”，并说明理由.
参考公式：
江西省2025届高三11月阶段检测考
高三数学参考答案及评分细则
1.【答案】B
【解析】因为，所以.故选B.
2.【答案】C
【解析】由题知命题p的否定是，. 故选C.
3.【答案】D
【解析】因为，所以，，所以曲线在处的切线方程为，即.故选D.
4.【答案】B
【解析】.故选B.
5.【答案】A
【解析】.故选A.
6.【答案】A
【解析】因为I，，，，所以，所以.故选A.
7.【答案】D
【解析】设双子塔的高度，由题意可得，，，则在中，，在中，，由正弦定理得，即，所以.故选D.
8.【答案】C
【解析】由的图象关于点对称，得，又，为单调函数，所以，又，知数列是以4为一个周期的周期数列，故，所以
.故选C.
9.【答案】AC(每选对1个得3分)
【解析】A显然正确；的虚部为，B错误；，，故，C正确；，其在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限，D错误.故选AC.
10.【答案】ABD(每选对1个得2分)
【解析】由正方体及正八面体的关系可知，正八面体各棱均相等，故四边形 是菱形，易求得，，所以，即四边形为正方形，A正确；同理可证得四边形 为正方形，所以，又平面，平面，所以平面，B正确；由，可知是异面直线与所成的角，而由为等边三角形可知，即异面直线与所成的角为60°，C错误；将沿着翻折，使得与在同一平面内，则可得菱形，此时与的交点P即为使取最小值的点P，此时，即的最小值为，D正确.故选ABD.
11.【答案】BD(每选对1个得3分)
【解析】由于，所以是偶函数，故A错误；当时，，故当时，是一个周期函数，其中一个周期为，故只需考察这个函数在内的情况.当时，.当时，.画出在区间上的图象如图所示.由图可知的值域为，故B正确；当，时，由图可知直线与的图象有4个交点，设这4个交点的横坐标分别为，，，，由图可知，，和，分别关于直线，对称，故，故C错误；当时，，由图可知的图象与的图象在区间内恰有3个交点，又为偶函数，故的图象与的图象恰有6个交点，故D正确.故选BD.
12.【答案】1
【解析】根据题意得解得，解得.
13.【答案】
【解析】因为与平行，所以， 故数列为常数列，又，故， 所以
14.【答案】 (第一空2分，第二空3分)
【解析】由斜二测画法原理可知中，，边上的高，所以.易知为等边三角形，由得是边长为2的等边三角形.设D，E分别为，的外心，的中点为F，连接，，过点D，E分别作平面、平面的垂线，设两垂线交于点O，则点O为该三棱锥外接球的球心，连接，，则 为外接球的半径，依题意，且，，由余弦定理得，所以，由E为的外心，所以，，因为，，，所以，所以，所以，所以，即外接球的半径.
15.解：(1)设公差为d，结合题设有，(3分)
解得，(5分)
则
故的通项公式为.(7分)
(2)，(8分)
所以
.
【评分细则】
1.第(1)小题未设出公差为d，而直接列出关于与d的方程组，不扣分；
2.第(2)小题若利用其他方法求解(如将负数项、正数项分别分组再求和)，步骤答案无误便给满分.
16.解：(1)由
得，(2分)
由正弦定理得，(4分)
所以由余弦定理得，(5分)
又，
所以 (7分)
(2)因为，
所以.(9分)
由余弦定理得
，(14分)
所以.(15分)
【评分细则】
第(1)小题未强调
，不扣分.
17.解：(1)
所以的最小值为，
解得.(3分)
即，
令
解得，
所以的单调递增区间为 (7分)
(2)由已知可得，(8分)
所以不等式即为，(9分)
令，则由，得
则原不等式化为，(11分)
所以，所以，
所以，
结合函数在上的图象可得或，
即或
所以不等式在区间上的解集为
13m ，EX 41.(15分)
【评分细则】
1.第(1)小题未写出这一条件，无论漏写多少次，均只扣1分；
2.第(1)小题结果写成开区间也给分；
3.第(2)小题最终解集也可写成区间形式，但若只用不等式表示，扣1分.
18.解：(1)当时，，其定义域为.
则，(1分)
令，得或，
当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增.(3分)
所以的极大值点为，极小值点为1.(5分)
(2)因为，则
则
设函数，，可知在上单调递增.(6分)
又，
则在上恒成立，即，可得，(8分)
因为，当且当时等号成立，
可得，即
所以a的取值范围是.(10分)
(3)
因为函数有两个极值点m，n，
所以方程在上有两个不同的实数解m，n，
则，解得，
即a的取值范围为.(12分)
所以
因为，故要证，
只需证
即证.
则只需证.(14分)
设，则只需证
令
则
所以在上单调递增，
所以，得证.
综上所述，. (17分)
【评分细则】
第(2)小题中由基本不等式求得时-=2√2时，若未强调取等号的条件扣1分.
19.(1)解：设是公比为q的等比数列，显然，
则有，得，解得，(2分)
由
得，解得.
所以的通项公式为或. (5分)
(2)(i)证明：先证明时，，
当时，显然；
当时，由，得，
即
.
，命题得证.(11分)
(ii)解：数列不是“n阶上进数列”.(12分)
理由如下：若数列是“n阶上进数列”，
记数列的前m项和为，则由(i)知
由已知得，，…，，，，…，
所以，，
由，得，
又，所以
所以，. (15分)
又，则
所以；
所以与不能同时成立.
故数列不可能为“n阶上进数列”.(17分)
【评分细则】
1.第(1)小题只求出数列的一个通项公式扣1分，若未强调条件扣1分；
2.第(2)(3)小题若用其他方法求解，酌情给分.