浙教新版七年级上册数学《第5章 一元一次方程》单元测试卷（浙江省杭州市西湖区西溪中学）

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浙教新版七年级上册《第5章 一元一次方程》2023年单元测试卷（浙江省杭州市西湖区西溪中学）一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（　　）A．4x﹣5＝0 B．3x﹣2y＝3 C．3x2﹣14＝2 D．2．（3分）若代数式x+2的值为1，则x等于（　　）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣33．（3分）已知x＝y，则下列等式不一定成立的是（　　）A．x+4＝y+4 B．3﹣2x＝3﹣2y C．11x＝11y D．4﹣7x＝7y﹣44．（3分）方程2x+a﹣4＝0的解是x＝2，则a等于（　　）A．﹣8 B．0 C．2 D．85．（3分）在解方程+x＝时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是（　　）A．2x﹣1+6x＝3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x＝3（3x+1） C．2（x﹣1）+x＝3（3x+1） D．（x﹣1）+6x＝3（3x+1）6．（3分）如果方程2x+8＝﹣6与关于x的方程2x﹣3a＝﹣5的解相同，则a的值为（　　）A．13 B．3 C．﹣3 D．87．（3分）下列方程变形中，正确的是（　　）A．方程2x+1＝x﹣2，移项，得2x﹣x＝2﹣1 B．方程1﹣x＝3﹣2（x+1），去括号，得1﹣x＝3﹣2x+2 C．方程﹣2x＝1，未知数系数化为1，得x＝﹣2 D．方程化成8．（3分）某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（　　）A．22+x＝2×26 B．22+x＝2（26﹣x） C．2（22+x）＝26﹣x D．22＝2（26﹣x）9．（3分）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（　　）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9 C．+2＝ D．﹣2＝10．（3分）在如图的2017年11月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　）A．27 B．51 C．69 D．72二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若关于x的方程3xn﹣2+4＝0为一元一次方程，则n＝　 　．12．（4分）若2（a+3）的值与6互为相反数，则a的值为 　 　．13．（4分）在公式s＝（a+b）h中，已知s＝16，a＝3，h＝4，则b＝　 　．14．（4分）对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算：，那么当时，则x＝　 　．15．（4分）一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，求乙还需要做几天完成？设乙还需要x天完成，可列方程　 　．16．（4分）已知关于x的一元一次方程+4＝2020x+m的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程+4＝2020（1﹣y）+m的解y＝　 　．三、解答题（共66分）17．（16分）解方程：（1）5x＝x+12；（2）3x﹣2（2x﹣1）＝1；（3）；（4）．18．（8分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？19．（8分）对于任意有理数a和b，我们规定：a*b＝a2﹣2ab，如3*4＝32﹣2×3×4＝﹣15．（1）求5*6的值；（2）若3*（x+2）＝9，求x的值．20．（10分）（1）小玉在解方程去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x＝10，试求a的值；（2）当m取什么整数时，方程mx﹣6＝2x的解为正整数？并求出这些正整数．21．（12分）我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）方程3x＝﹣6 　 　“和解方程”（填“是”或“不是”）；（2）若关于x的一元一次方程6x＝k是“和解方程”，求k的值；（3）若关于x的一元一次方程﹣5x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．22．（12分）某市出租车收费标准如表所示，根据此收费标准，解决下列问题：（1）若行驶路程为5km，则打车费用为 　 　元，若行驶路程为7km，则打车费用为 　 　元．（2）若行驶路程为x km（x＞6），则打车费用为 　 　元（用含x的代数式表示）．（3）当打车费用为32元时，行驶路程最远为多少千米？参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】分别利用一元一次方程的定义以及二元一次方程的定义、分式方程的定义以及一元二次方程的定义分析得出答案．【解答】解：A、4x﹣5＝0，是一元一次方程，故此选项正确；B、3x﹣2y＝3，是二元一次方程，故此选项错误；C、3x2﹣14＝2，是一元二次方程，故此选项错误；D、﹣2＝3是分式方程，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义等知识，正确把握一元一次方程的定义是解题关键．2．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x+2＝1，解得：x＝﹣1，故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键．3．【分析】按照等式的性质1和等式的性质2来逐个选项分析即可得答案．【解答】解：A、若x＝y，按照等式的性质1，两边同时加上4，等式仍然成立，原变形正确，故此选项不符合题意；B、若x＝y，先按照等式的性质2，两边同时乘以﹣2，再按照等式的性质1，两边同时加上3，等式仍然成立，原变形正确，故此选项不符合题意；C、若x＝y，按照等式的性质2，两边同时乘以11，等式仍然成立，原变形正确，故此选项不符合题意；D、变形不符合等式的性质1和2，原变形错误，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了等式的性质．掌握等式的性质在变形中的运用是解题的关键．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．4．【分析】根据一元一次方程的解的定义，把x＝2代入已知方程即可列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．【解答】解：依题意，得2×2+a﹣4＝0，即4++a﹣4＝0，解得，a＝0．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．5．【分析】根据等式的性质，在方程的两边同时乘以6即可．【解答】解：在解方程+x＝时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是：2（x﹣1）+6x＝3（3x+1）．故选：B．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．6．【分析】先解方程2x+8＝﹣6得x＝﹣7，根据同解方程的定义把x＝﹣7代入2x﹣3a＝﹣5得﹣14﹣3a＝﹣5，然后解关于a的一元一次方程即可．【解答】解：∵2x+8＝﹣6，∴x＝﹣7，把x＝﹣7代入2x﹣3a＝﹣5得﹣14﹣3a＝﹣5，∴a＝﹣3．故选：C．【点评】本题考查了同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．7．【分析】A、方程移项得到结果，即可作出判断；B、方程去括号得到结果，即可作出判断；C、方程x系数化为1得到结果，即可作出判断；D、方程左边第一项分子分母同时乘10，约分得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、方程2x+1＝x﹣2，移项得：2x﹣x＝﹣2﹣1，不符合题意；B、方程1﹣x＝3﹣2（x+1），去括号得：1﹣x＝3﹣2x﹣2，不符合题意；C、方程﹣2x＝1，未知数系数化为1，得x＝﹣，不符合题意；D、方程﹣＝0.5，化成﹣＝0.5，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．8．【分析】设抽调x人，则调后一组有（22+x）人，第二组有（26﹣x）人，根据关键语句：使第一组的人数是第二组的2倍列出方程即可．【解答】解：设抽调x人，则调后一组有（22+x）人，由题意得：（22+x）＝2（26﹣x），故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，表示出调后两个组的人数．9．【分析】根据“每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：+2＝．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．【分析】设竖列中间的数为x，表示出上面与下面的数字，即可作出判断．【解答】解：设竖列中间的数为x，其他数字为x﹣7，x+7，之和为x+x﹣7+x+7＝3x，即为3的倍数，若3x＝27，则有x＝9；若3x＝51，则有x＝17；若3x＝69，则有x＝23；若3x＝72，则有x＝24，不符合条件，故选：D．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解答本题的关键．二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】根据一元一次方程的定义得出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：∵关于x的方程3xn﹣2+4＝0为一元一次方程，∴n﹣2＝1，解得n＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．12．【分析】根据互为相反数的两个数的和为0得出方程2（a+3）+6＝0，再根据等式的性质求出方程的解即可．【解答】解：∵2（a+3）的值与6互为相反数，∴2（a+3）+6＝0，∴2a+6+6＝0，∴2a＝﹣6﹣6，∴2a＝﹣12，∴a＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了相反数和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．13．【分析】把已知条件代入原式可以得到一个关于b的一元一次方程，解这个方程即可求出b的值．【解答】解：把s＝16，a＝3，h＝4代入公式得到：16＝（3+b）×4，解得：b＝5．【点评】本题实际上就是一个解一元一次方程的问题．解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x＝a的形式．14．【分析】根据已知条件中的新定义，列出关于x的方程，解方程即可．【解答】解：，∴，2x+4×（﹣3）＝22x﹣12＝2，2x＝14，x＝7，故答案为：7．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是理解已知条件中的新定义．15．【分析】把工作总量看作单位“1”，由两人合作4天的工作量+剩下的部分的工作量＝1，列出方程即可．【解答】解：设乙还需要x天完成，由题意得（+）×4+＝1．故答案为：（+）×4+＝1．【点评】此题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，掌握工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系是解决问题的关键．16．【分析】把方程+4＝2020（1﹣y）+m看成关于1﹣y的一元一次方程，则根据题意得到1﹣y＝2，从而得到y的值．【解答】解：∵方程+4＝2020x+m的解为x＝2，∴关于y的一元一次方程+4＝2020（1﹣y）+m的解1﹣y＝2，∴y＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．也考查了换元法．三、解答题（共66分）17．【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）5x＝x+12，移项，得5x﹣x＝12，合并同类项，得4x＝12，系数化成1，得x＝3；（2）3x﹣2（2x﹣1）＝1，去括号，得3x﹣4x+2＝1，移项，得3x﹣4x＝1﹣2，合并同类项，得﹣x＝﹣1，系数化成1，得x＝1；（3），去分母，得3（x﹣2）＝2（2﹣x），去括号，得3x﹣6＝4﹣2x，移项，得3x+2x＝4+6，合并同类项，得5x＝10，系数化成1，得x＝2；（4），去分母，得2（2x﹣1）＝4﹣（3﹣x），去括号，得4x﹣2＝4﹣3+x，移项，得4x﹣x＝4﹣3+2，合并同类项，得3x＝3，系数化成1，得x＝1．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．18．【分析】设甲种票买了x张，则乙种票买了（35﹣x）张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．【解答】解：设甲种票买了x张，则乙种票买了（35﹣x）张．由题意，得24x+18（35﹣x）＝750，解得x＝20，所以35﹣x＝15．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．【点评】考查了一元一次方程的应用．正确得出等式是解题关键．19．【分析】（1）根据规定，把5*6整理成有理数的混合运算，计算求值即可；（2）根据规定，把3*（x+2）＝9整理成关于x的一元一次方程，解之即可．【解答】解：（1）根据题意得：5*6＝52﹣2×5×6＝﹣35，（2）根据题意得：3*（x+2）＝32﹣2×3×（x+2）＝9，整理得：9﹣6x﹣12＝9，6x＝﹣12，解得：x＝﹣2．【点评】本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则和解一元一次方程的方法是关键．20．【分析】（1）把x＝10代入错误的去分母得到的方程，求出a的值即可；（2）表示出两方程的解，由题意求出m的值即可解答．【解答】解：（1）错误去分母得：4x﹣2＝3x+3a﹣1，把x＝10代入得：a＝3；（2）方程mx﹣6＝2x，∴mx﹣2x＝6，∴（m﹣2）x＝6，∴x＝，∵方程mx﹣6＝2x的解为正整数，∴m﹣2＝1，2，3，6，∴m＝3，4，5，8，此时方程的解分别是：x＝6，3，2，1．【点评】此题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】（1）根据和解方程的定义判断即可；（2）根据和解方程的定义即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）根据和解方程的定义即可得出关于m、n的二元二次方程组，解之即可得出m、n的值．【解答】解：（1）解方程3x＝﹣6，得x＝﹣2，∵﹣2≠﹣6+3，∴方程3x＝﹣6不是和解方程”，故答案为：不是；（2）∵关于x的一元一次方程6x＝k是“和解方程”，∴k+6是方程6x＝k的解．即：k+6＝，解得：k＝﹣；（3）∵关于x的一元一次方程﹣5x＝mn+n是“和解方程”，∴x＝mn+n﹣5，又∵x＝n，∴mn＝5．把x＝n代入方程，得﹣5n＝mn+n．∴﹣5n＝5+n．∴﹣6n＝5．n＝﹣．由mn＝5，得m＝﹣6．【点评】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程以及二元二次方程组，解题的关键是：根据“和解方程“的定义列出关于m的一元一次方程；根据和解方程的定义列出关于m、n的二元二次方程组．22．【分析】（1）因为5km小于6km，则总车费为8+1.6×（5﹣3），并进行计算即可；因为7km超过了6km，则总车费为8+1.6×（6﹣3）+2.4×（7﹣6）并进行计算即可；（2）由题意得总车费为8+1.6×（6﹣3）+2.4×（x﹣6），并进行计算整理得2.4x﹣1.6；（3）由题意设行驶路程最远为y千米，列方程得2.4y﹣1.6＝32，并计算求解．【解答】解：（1）由题意得总车费为：8+1.6×（5﹣3）＝8+1.6×2＝8+3.2＝11.2（元）；由题意得总车费为：8+1.6×（6﹣3）+2.4×（7﹣6）＝8+1.6×3+2.4×1＝8+4.8+2.4＝15.2（元），故答案为：11.2，15.2；（2）由题意得总车费为：8+1.6×（6﹣3）+2.4×（x﹣6）＝8+1.6×3+2.4x﹣14.4＝（2.4x﹣1.6）（元），故答案为：（2.4x﹣1.6）；（3）设当打车费用为32元时，行驶路程为y千米，由题意得：2.4y﹣1.6＝32，解得：y＝14，答：当打车费用为32元时，行驶路程为14千米．【点评】此题考查了运用列代数式、一元一次方程解决实际问题的能力，关键是能准确理解题意用合适的代数式表示，用一元一次方程求解．123456789101112131415161718192021222324252627282930行驶路程收费标准不超出3km的部分起步价8元超出3km不超出6km的部分1.6元/km超出6km的部分2.4元/km