湖南省2024年普通高中学业水平合格性模拟考试高考数学仿真卷一学生版

这是一份湖南省2024年普通高中学业水平合格性模拟考试高考数学仿真卷一学生版，共4页。
时量:90分钟,满分:100分
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。
注意事项:
1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;
2.必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;
3.答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;
4.请勿折叠答题卡,保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
一、单选题:本大题共18小题,每小题3分,共54分,在每小题给出的四个选项
1．下列各选项中，表示M⊆N的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知：，下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．命题“”的否定为 （ ）
A．B．
C．D．
5．不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
6．与角 终边相同的角是（ ）
A．B．C．D．
7．下列函数图象中，为偶函数的是（ ）
A．B．C．D．
8．复数（ ）
A．B．C．D．
9．某林场有树苗2000棵，其中松树苗400棵.为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量50的样本，则样本中松树苗的数量是（ ）
A．40B．30C．20D．10
10．如图，在正方体中，直线与的位置关系是（ ）
A．平行B．相交
C．异面但不垂直D．异面且垂直
11．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12．函数的零点是（ ）
A．B．C．0D．1
13．明市在一条线路（总里程为20公里）市运行“招手即停”的公共汽车，票价（元）与乘坐里程(公里）之间的函数解析式是，某人下车时交了票价4元，则他乘坐的里程可能是（ ）公里
A．2B．10C．13D．16
14．下列函数中，在区间上是减函数的是（ ）
A．B．
C．D．
15．若向量满足与的夹角为，则（ ）
A．B．C．D．2
16．若长方体的长、宽、高分别为，，，且它的各个顶点都在一个球面上，则该球体积为（ ）
A．B．C．D．
17．为了得到函数的图像，可以将函数的图像上（ ）
A．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位
B．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位
C．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位
D．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位
18．在中，，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共4个小题，每个小题4分，共16分
19．已知向量，，且，则．
20．袋中装有大小、形状完全相同的6个白球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为．
21．函数的最大值为．
22．如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为．
三、解答题：本大题共3个小题，每个题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
23．如图，在正方体中，E是的中点.
(1)求证：平面；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积．
24．已知函数.
(1)若，求实数的值；
(2)若，恒成立，求：实数的取值范围.
25．某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．
(1)求直方图中x的值；
(2)估计月平均用电量的中位数；
(3)在月平均用电量为，，的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？