湖南省2024年普通高中学业水平合格性模拟考试高考数学仿真卷二教师版

这是一份湖南省2024年普通高中学业水平合格性模拟考试高考数学仿真卷二教师版，共12页。
注意事项:
1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;
2.必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;
3.答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;
4.请勿折叠答题卡,保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
一、单选题:本大题共18小题,每小题3分,共54分,在每小题给出的四个选项
1．已知集合，，.则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据交集和补集得定义即可得解.
【详解】因为，，，
则.
故选：A.
2．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
根据全称量词命题的否定是存在量词命题的知识，可得出正确结论.
【详解】由全称量词命题的否定是存在量词命题，所以原命题的否定为：.
故选：C.
3．已知函数，则（ ）
A．1B．C．2D．4
【答案】C
【分析】结合对数的运算，直接代入求值即可.
【详解】∵，∴，
故选：C．
4．已知，，则的值为（ ）
A．B．2C．8D．15
【答案】D
【分析】根据指数的运算求解即可.
【详解】.
故选：D
5．函数，则函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】令求出函数的零点，即可判断.
【详解】因为，令，即，解得，
即函数的零点为，又，即函数的零点所在的区间为.
故选：A
6．直线：与直线：互相垂直的充要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据两直线垂直求出，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解.
【详解】解：若直线：与直线：互相垂直，
则，解得，
所以直线：与直线：互相垂直的充要条件是.
故选：C.
7．某中学高二年级从甲、乙两个红色教育基地和丙、丁、戊三个劳动实践基地中选择一个进行研学，则选择红色教育基地的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据给定条件，利用古典概率公式计算即得.
【详解】依题意，任选一个基地有5种方法，选择红色教育基地有2种方法，
所以选择红色教育基地的概率是.
故选：B
8．设，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】
根据复数的几何意义求出即可.
【详解】因为，
所以对应复平面内点的坐标，
所以位于第二象限，
故选：B
9．（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由正弦函数的二倍角公式即可求解.
【详解】由题意得，故A正确.
故选：A.
10．函数，的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由的图像，即可得出时的最小值．
【详解】由的图像可知，时，，
所以，
故选：D．
11．不等式的解集为（ ）.
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】求出不等式对应方程的两个实数根，画出对应函数图象即可求得不等式解集.
【详解】易知不等式对应的方程有两根；
画出函数的图象如下图所示：
由图象可得不等式的解集为.
故选：A
12．如图，在平行四边形中，（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据向量加法的平行四边形法则分析求解.
【详解】因为为平行四边形，所以.
故选：B.
13．在空间中，下列命题为真命题的是（ ）
A．垂直于同一条直线的两条直线平行B．垂直于同一条直线的两个平面平行
C．平行于同一条直线的两条直线垂直D．平行于同一个平面的两条直线平行
【答案】B
【分析】运用空间中点线面的位置关系逐一判断即可.
【详解】垂直于同一条直线的两条直线可能平行、异面、相交，选项A说法错误;
垂直于同一直线的两个平面平行，选项B说法正确;
平行于同一直线的两条直线互相平行，选项C说法错误;
平行于同一平面的两条直线可能平行，相交或异面，选项D说法错误;
故选：B.
14．已知圆锥的底面半径是1，高是2，则这个圆锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据圆锥体积公式直接计算.
【详解】由题意知，圆锥底面积为，圆锥的高，
则圆锥的体积为.
故选：A
15．某地区有高中生1000名，初中生6000人，小学生13000人，为了解该地区学生的近视情况，从中抽取一个容量为200的样本，用下列哪种方法最合适（ ）
A．系统抽样B．抽签法C．分层抽样D．随机数法
【答案】C
【分析】结合分层抽样的特点，可选出答案.
【详解】高中、初中及小学三个学段的学生视力差异明显，因此最适合抽样的方法是分层抽样.
故选：C.
【点睛】分层抽样的适用范围：总体由差异明显的几部分组成时；
系统抽样的适用范围：总体中的个数较多；
简单随机抽样的适用范围：总体中的个数较少.
16．已知，，则向量在向量上的投影向量是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】首先求出，，再根据投影向量的定义计算可得.
【详解】因为，，
所以，，
所以向量在向量上的投影向量是.
故选：D
17．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据给定条件，利用几何法求出异面直线所成的角.
【详解】在正方体中，连接，四边形是其对角面，
则四边形是矩形，，于是是异面直线与所成的角，
而，即为正三角形，，
所以异面直线与所成的角为.
故选：C
18．要得到的图象只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
【答案】A
【分析】根据给定条件，利用图象的平移变换求解即得.
【详解】将的图象向左平移个单位，得函数的图象，A正确，BCD错误.
故选：A
二、填空题：本大题共4个小题，每个小题4分，共16分
19．已知球的半径等于1，则该球的体积等于.
【答案】/
【分析】由球体体积公式直接求解.
【详解】由球的体积公式.
故答案为：
20．已知幂函数的图象过点，则
【答案】2
【分析】将点代入函数，即可求解.
【详解】因为幂函数的图象过点，
所以，解得.
故答案为：2.
21．已知两个单位向量与的夹角是，则．
【答案】/
【分析】根据数量积的定义计算可得.
【详解】因为两个单位向量与的夹角是，
所以.
故答案为：
22．某科技攻关青年团队共有8人，他们的年龄分别是29，35，40，36，38，30，32，41，则这8人年龄的25%分位数是．
【答案】31
【分析】先排序，再计算，然后可得.
【详解】把这8个数据按从小到大的顺序排列可得：29，30，32，35，36，38，40，41，
计算8×25%＝2，所以这8人年龄的25%分位数是．
故答案为：31
三、解答题：本大题共3个小题，每个题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
23．如图所示，四棱锥的底面是边长为2的正方形、底面.
（1）求证：平面；
（2）若为的中点，三棱锥的体积为，求四棱锥的侧面积
【答案】（1）见解析；（2）.
【分析】(1)证明与即可证明.
(2)根据的体积为可列式计算的长度,再分别证明侧面均为直角三角形,再计算边长求面积即可.
【详解】（1）∵向面
∴
又底面为正方形
∴
∵平面
平面
平面
∴平面
（2）过点作
∵底面
∴
∴
又为中点
∴为中点
∴为中位线
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∵底面
∴
又
∴
∵
∴为直角三角形
∴
又
且
所以为直角三角形
∴
∴
【点睛】本题主要考查了线面垂直的证明以及根据棱锥的体积求线段长度,进而求得侧面积的方法,需要根据题意列式计算未知量,并证明到直角三角形再求解面积.属于中档题.
24．为了调查学生在一学期内参加物理实验的情况，从某校随机抽取100名学生，经统计得到他们参加物理实验的次数均在区间内，其数据分组依次为：，，，，.若.
(1)求这100名学生中，物理实验次数在内的人数；
(2)估计该校学生在一学期内参加物理实验的次数在15次到20次之间的概率.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接根据频率计算人数即可；
（2）根据频率的和为1列方程求出即可.
【详解】（1）这100名学生中，物理实验次数在内的人数为；
（2）由图可得，得，
将频率直接当概率，
所以估计该校学生在一学期内参加物理实验的次数在15次到20次之间的概率为.
25．已知向量，，．
（1）当时，求向量的坐标；
（2）设函数，将函数图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象，当时，求函数的最小值．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）代入数据即可求解；
（2）先根据二倍角的正弦公式化简函数，再得到函数的解析式，再根据三角函数的性质即可求出答案．
【详解】解：（1）当时，，，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵函数图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象，
∴，
∵，∴，∴，∴，
∴的最小值为．